山东省日照市东港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省日照市东港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短
2．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．神舟十七号载人飞船发射的圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，，，，……均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，有一块形状为直角三角形的余料．已知，，要把它加工成一个平行四边形工件，使在边上，D，E两点分别在边上，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A．B．C．D．
9．如图，已知正方形的边长为2，为边上一点，以为边在的上方作正方形．延长边交边于点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的个数为（ ）
①线段AC的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有3个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．已知m、n是方程的两根，则 ．
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在网格交点上，是的外接圆，则的值是 ．
13．在反比例函数图象上有两点、，，，则m的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．

15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的关系是．下列结论：①当时飞机滑行停止；②当时飞机滑行停止；③飞机着陆后滑行的最远距离是600m．其中正确的是 ．
16．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把以A为中心顺时针旋转，点M为射线的交点．若，．在旋转过程中，当线段最短时，的面积为 ．
三、解答题
17．（1）解下列方程：；
（2）计算：．
18．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，交于点E，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点P，若，求线段的长．
19．为落实新课标，提高学生的综合实践能力，我市各学校组织了丰富多彩的研学活动，受到学生、家长和社会的一致好评．某学校为进一步提高研学质量，选取了A．“青少年科技馆”，B．“丁肇中祖居”，C．“抗日战争纪念馆”，D．“1971研学营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若，的面积为，求的值．
21．如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
23．综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为xm，为ym．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点和点C，抛物线的顶点为P．
(1)求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；
(2)若点D，E均在此抛物线上，其横坐标分别为m，（）．且D，E两点的纵坐标的差为8．
①求m的值；
②将点C向上平移2m个单位得到点，将抛物线沿x轴向右平移n个单位得到新抛物线，点D的对应点为点，点E的对应点为点，顶点P的对应点为点，在抛物线平移过程中，求的最小值，并求出新抛物线的顶点的坐标．
参考答案：
1．C
【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
【详解】解：因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查中心对称图形的概念，根据“如果一个图形绕着某一点旋转，旋转后的图形能和原来的图形重合，则这个图形叫做中心对称图形”，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
3．B
【分析】本题考查三视图的相关知识；观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可．
【详解】解：A、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意；
B、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意；
C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“日照”的有2种结果，
两次摸出的球上的汉字能组成“日照”的概率为，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查相似三角形的判定．由相似三角形的判定，即可判断．
【详解】解：显然中，，即是直角三角形，又，，因此．
A、三角形是钝角三角形，故本选项不符合题意；
B、直角三角形的两直角边的比是，故本选项不符合题意；
C、直角三角形的两直角边的比是，故本选项符合题意．
D、如图，，，，，因此不是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了图形与坐标，解题的关键是仔细观察、找出点与点之间的位置关系．
根据点坐标的含意并结合几何图形的性质即可求解．
【详解】过点P作轴，垂足为R；过点作x轴的垂线，垂足为S．连接．如图．
∵点P、Q的坐标分别为，
∴，．
由题意可知，所有正六边形都是全等的，且平行于x轴．
∴，
考虑到点位于第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，
∴点的坐标为．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理；分别过A、D作的垂线，垂足分别为M、H；由勾股定理求得的长，由面积关系即可求得高；由题意得，由相似三角形的性质可求得，由平行四边形面积计算公式即可求解．
【详解】解：分别过A、D作的垂线，垂足分别为M、H，交于N，
∵，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
8．B
【分析】由转角为可得，由切线的性质可得，根据四边形的内角和定理可得，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得是解答本题的关键．
9．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、正方形的性质、矩形的判定、以及正方形与矩形面积公式等知识．设，则，矩形的面积为，正方形的面积为，由正方形与四边形的面积相等，列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
四边形为矩形，
设，则，
正方形与四边形的面积相等，
，
解得：，（不合题意，舍去），
的长为，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了二次函数的性质．求出，坐标代入距离公式判断①；根据对称轴判断②；求出解析式得到的值最大时点的坐标为判断③；将边看成平行四边形的一边有3种情况，看成对角线有1种情况，共4种判断④．
【详解】解：①在二次函数中，令，得，令，则，解得，或，
，，
，故①正确；
②在二次函数中，对称轴为，故②正确；
③连接交对称轴为点，此时的值最大，
，设直线的解析式为：，则：
，解得，
直线的解析式为：，令，，
当点的坐标为时，的值最大．故③错误；
④若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，当为边时，共有三个平行四边形；
当为对角线时，共有1个平行四边形．
符合条件的点有4个，故④错误．
故选：C．
11．2020
【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值．根据根与系数的关系和方程的解得到，将原式变形为，再代入求值即可．
【详解】解：∵m、n是方程的两根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2020
12．
【分析】作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．
【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，BD=，
在Rt△BDC中，cs∠BDC=，
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴cs∠BAC=cs∠BDC=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
13．
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．由题意可得：双曲线在第一，三象限，反比例系数大于0，据此可列出不等式，求解即可．
【详解】解：当，，
反比例函数图象在第一，三象限，
，
解得．
故答案为：．
14．
【分析】先把点和点的横纵坐标都乘以得到，，则，接着证明，所以，然后把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．
【详解】解：等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，而点，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了等腰直角三角形的性质．
15．①③/③①
【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．
【详解】解：
，
∵，
∴当时，s有最大值，最大值为600，
∴当时飞机滑行停止，滑行最大距离是．
故①③说法正确，②说法错误，
故答案为：①③．
16．/
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识．证明，则，推出，由题意知，在以为圆心，1为半径的圆上运动，如图，当在下方且与相切时，线段最短，证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，，则，根据，计算即可求解．
【详解】解：∵和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴
，
由题意知，在以为圆心，1为半径的圆上运动，如图，
∵，
∴当在下方且与相切时，线段最短，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角锐角函数值，零指数幂，负整数指数幂：
（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）先根据特殊角锐角函数值，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解．
【详解】解：（1）
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）
18．4
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的画法及性质；由作图知，平分，则易得，由相似三角形的性质即可求得的长．
【详解】解：由作图知，平分，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
即．
19．(1)24，
(2)见解析
(3)所选2人都是男生的概率为．
【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识．
（1）由的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）求出、的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：在本次调查中，一共抽取的学生人数为：（名，
在扇形统计图中所对应圆心角的度数为：，
故答案为：24，；
（2）解：的人数为：（名，
的人数为：（名，
将条形统计图补充完整如下：
；
（3）解：学基地的学生中恰有两名女生，则有2名男生，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，
所选2人都是男生的概率为．
20．
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，反比例函数图象上点的纵横坐标之积相等．作轴，垂足为点，连接，利用相似得到三角形面积，根据线段之比得到三角形的面积，两个面积之和为绝对值的一半即可求出值．
【详解】解：作轴，垂足为点，连接，
，轴，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，，
，
，
反比例函数图象在第一象限，
．
21．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形的性质可得，经过角的转化即可证明，再根据切线的判定定理可得答案；
（2）设的半径为r，在中，由勾股定理可得关于r的方程，求出r的值，再根据等角，利用三角函数即可求出的值．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为直径，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
又E为中点，
∴，
∴，
即
∴，
则为的切线．
（2）设半径为r ，
∵为的切线，
∴，
即为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴在中，
，
∴在中，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及锐角的三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
22．58m
【分析】延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则，再根据图形应用三角函数即可求解．
【详解】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则．
又∵，
∴四边形ACHG是矩形．
∴．
由题意，得．
在中，，
∴（m）﹒
∵是的外角，
∴．
∴．
∴m．
在中，
∴(m)．
∴．
答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．
23．（1）；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）的值为8，此时交点坐标为．
【分析】本题考查了二次函数的实际应用题，一次函数和二次函数图象的交点问题．
（1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为；
（2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出；
（3）平移直线通过，将点代入，解得．
【详解】解：（1）将反比例函数与直线联立得
，
，
，
，，
另一个交点坐标为，
为 ，为 ，
，．
故答案为：；4；2；
（2）不能围出；
的图象，如答案图中所示：
与函数图象没有交点，
不能围出面积为的矩形．
（3）令，
整理得，，
一次函数与反比例函数的图象有唯一交点，
，
，
．
解方程，得，
，
即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8，此时交点坐标为．
24．(1)，顶点坐标为
(2)①；②的最小值为，
【分析】（1）将，代入利用待定系数法求解析式，即可求解；
（2）①将点，横坐标代入解析式，根据“纵坐标的差为8”列出方程，解方程即可求解；
②分别表示出，勾股定理表示出为，转化为点与的距离和的最值问题，利用轴对称，即可求解．
【详解】（1）解：将，代入得，
解得：，
∴
∴顶点坐标为；
（2）解：①∵点，均在此拋物线上，其横坐标分别为，，且，两点的纵坐标的差为8，
∴①或②；
方程①无解，解方程②得或（舍去）
∴；
②当时，，
解得：或，
∴，
∵将点向上平移个单位得到点，
∴，
∵横坐标为2,横坐标4，
∴的纵坐标为，的纵坐标为，
即，，
∴，，
∴
，
即点与的距离和最小值
取点关于轴的对称点为，则，
则，当点在上时取等号，
∴与的距离即为的最小值，
∴的最小值为，
设过点与的直线解析式为，
∴，
解得：，即，
令，解得：，即，
∴为，
综上，的最小值为，．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，轴对称求线段和的最值问题，勾股定理求最值问题，平移的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．