1专题04 线段与角的计算-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

这是一份1专题04 线段与角的计算-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编，共22页。试卷主要包含了一条线段的中点只有一个；2，5##等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
关键知识点：
第一节：直线、射线、线段
知识点1：概念
线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：
（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．
（2）以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段．
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
（1）知识点2：线段、直线、射线的表示方法：
点的记法：用一个大写英文字母
（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
如图：
记作线段AB或线段BA，记作线段a，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母
温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4．延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA是指按B到A的方向延长.
（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
如图：
记作射线OM，但不能记作射线MO
温馨提示：1．射线是直线的一部分；2．射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3．射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。
（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示
如图：
记作直线AB或直线BA，记作直线l，与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母
知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：
联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：
知识点4：直线的基本性质（重点）
（1）经过一点可以画无数条直线
（2）经过两点只可以画一条直线
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）
注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
如图：
经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线
温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点
知识点5：两点的距离
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量，不是线段本身
知识点6：两点的距离
连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。

知识点7：线段的中点
如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC，则点C为线段AB的中点

A C B
温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。
知识点8：线段的计数问题
阅读下表：
根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关系
第二节：角——余角、补角
知识点1：角的定义
角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。两条射线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。
温馨提示：
1．因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
2．角的大小可以度量，也可以比较。
3．根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角：大于0°小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°小于180°；
平角：等于180°（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于360°（不能说成周角就是一条射线）
4．两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的
知识点2：角的表示
●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。●在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。●也可以用希腊字母（α，β，γ）或数字表示角。
知识点3：角的度量
概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。
1°=60′，1′=60″，1°=3600″，1周角=360,1平角=180.
温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。
知识点4：角平分线（见课本）
知识点5：角的计数问题
数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条射线，共有角的个数为：
知识点6：余角、补角
余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角
补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角
性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。
温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如：，不能说他们3个角互补。●互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180°，那一定互为余角或者补角。
知识点7：方向角
1．定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。
2．度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。
3．表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。
正北：北偏东0度或者北偏西0度。正南：南偏东0度或者南偏西0度。
正东：北偏东90度或者南偏东90度。正西：北偏西90度或者南偏西90度。
东北：北偏东45度。西北：北偏西45度。
东南：南偏东45度西南：南偏西45度
知识点8：时针、分针的夹角
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。
总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
（2）分针在时针后面：
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
第三节：相交线与平行线
知识点1：直线的位置关系
在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。
知识点2：垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
知识点3：垂直的性质
平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）
知识点4：垂线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。
注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。
知识点5：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
知识点6：相交线中的角——对顶角
概念见课本
知识点7：对顶角性质
对顶角相等
温馨提示：
●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。
●对顶角也是成对出现的
●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。
●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。
知识点8：平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“//”。
知识点9：平行公理
公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
一、单选题
1．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
2．如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ）
A．不断变大B．不断变小
C．先变小再变大D．先变大再变小
3．如图，数轴上有两点、分别表示的数为1，，则数轴上表示数的点必然落在（ ）
A．点的左边B．线段上C．点的右边D．与点重合
4．把一副直角三角尺按如图所示的方式探放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．180°B．210°C．240°D．270°
5．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．同角（等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC等于（ ）
A．150°B．30°C．40°或140°D．30°或150°
7．将直角三角板与直尺按如图位置摆放，直角顶点落在直尺的一条边上．则图中与的关系是（ ）
A．相等B．互余C．互补D．无法确定
8．钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，，，则线段__________cm．
10．如图，点B在线段AC上，BC＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD＝______.
11．如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且，，若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长，则DE＝________，CB＝________．
12．如图，AB＝20，点C、D、E在AB上，且CD＝4，AE＝AC，则2BE＋ED＝_____．
13．如图，甲从A点出发沿着北偏东60°方向走到了点B，乙从A点出发沿着南偏西15°方向走到了点C，则∠BAC的度数为______°．
15．如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°．
16．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为________．
三、解答题
17．如图，点A在∠MON的边OM上，选择合适的画图工具按要求画图．
(1)反向延长射线ON，得到射线OP，画∠MOP的角平分线OQ；
(2)在射线OP上取一点B，使得OB＝OA；
(3)在射线OQ上作一点C，使得CB+AC最小，这样作图依据是 ；
(4)过点O画OD⊥OQ，垂足为点O，用量角器量得∠NOD的度数为 °．
18．如图，平面上有三个点A、B、C．
(1)根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB；
②过点C画CE⊥AD，垂足为点E；
③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F．
(2)①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______．
②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______．
19．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
(1)若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；
(2)若AB＝6，求MC+NB的长度．
20．如图，点A、B在直线l上，且AB＝18cm，点C是AB的中点．
(1)若点P是直线l上的动点，且PB＝5cm，则CP＝cm；
(2)若点Q是AB的延长线上一点，点M、N分别是AQ、BQ的中点，求线段MN的长．
21．如图，与互为补角，与互为余角，且．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在点处平分．
(1)如图1，若点恰好落在上，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数．
23．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC＝70°，∠BOE=35°，
(1)∠DOE的度数；
(2)若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？
24．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE．
(1)若∠BOD＝65°，求∠BOE．
(2)若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．
名称
图形
表示方法
延伸、度量情况
端点
长度
共同点
线段
线段AB（或线段BA）（字母无序）
线段a
不能延伸，可度量
两个
有
都是直线，非曲线
射线
射线AB(字母有序)
只能向一方无限延伸，不可度量
一个
无
直线
直线AB（或直线BA）（字母无序）
直线l
可像两方无限延伸，不可度量
无
无
参考答案
一、单选题
1．C
【分析】根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短进行逐一判断即可。
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是因为两点确定一条直线，不符合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是因为两点之间，线段最短，符合题意；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是因为两点确定一条直线，不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是因为两点之间，线段最短，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键．
2．C
【分析】作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交直线AB于点O，当点O运动到此点时三角形的周长最短，由此即可得出结论．
【详解】解：作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交直线AB于点O，
∵两点之间线段最短，且PQ为定值，∴当点O运动到此点时三角形的周长最短，∴这些三角形的周长变化为先变小再变大．故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
3．B
【分析】先根据数轴上两点距离表示出中点表示的数，进而可得表示的点是的中点，即可判断数的点所在的位置
【详解】解：∵数轴上有两点、分别表示的数为1，，设的中点为
∴点表示的数为表示数的点必然落在线段上。故选B
【点睛】本题考查了线段中点的性质，数轴上两点的距离，掌握线段中点的性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【详解】解：如图：
∵∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB，
∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1＋∠2＝∠D＋∠E＋∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋180°−∠C＝30°＋90°＋180°−90°＝210°，
故选：B．
【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．
5．C
【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可．
【详解】解：A、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．
6．D
【分析】直接根据题意绘制图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．
【详解】解：分两种情况讨论，
如图1所示，
∵OA⊥OC，∴，
∵∠AOB＝60°，∴；
如图2所示，
∵OA⊥OC，∴，
∵∠AOB＝60°，∴．
综上所述，∠BOC等于30°或150°．故选：D．
【点睛】本题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
7．B
【分析】由直角三角板与直尺的特征及平行线的性质可进行求解．
【详解】解：如图，
由直尺的对边平行可得：∠1=∠3，
∵∠4=90°，∴∠2+∠3=180°-∠4=90°，∴∠1+∠2=90°；故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及余补角，熟练掌握平行线的性质及余补角是解题的关键．
8．D
【分析】利用钟表表盘的特征解答．
【详解】8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．
故选D．
【点睛】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
二、填空题
9．6.5##
【分析】首先根据线段中点定义求出、长．再根据线段和差关系求出的长．
【详解】解：点是线段的中点，，
，，，
故答案为：6.5．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化．
10．3
【分析】先根据BC＝AB和AC＝14，可以计算出AB和BC的值，再由D是线段AC的中点，可以算出CD的长度，最后用CD－BC即可得出答案．
【详解】解：∵点B在线段AC上，BC＝AB，且线段AC＝14，
∴，
∵点D是线段AC的中点，
∴,
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，理清线段之间的关系是解题的关键．
11．

【分析】由题意知，可求的值，求出的长，根据计算求解即可．
【详解】解：由题意知，
∴
∵，点C为线段AB的中点，
∴
故答案为：；．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差．解题的关键在于明确线段的数量关系．
12．44
【分析】设AC=3x，则AE=AC=x，用含x的代数式分别表示出BE和DE的长，再计算即可．
【详解】解：设AC=3x，则AE=AC=x，
∵AB=20，CD=4，
∴BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x，
BE=AB-AE=20-x，
∴ED=AB-AE-DB=20-x-（16-3x）=2x+4，
∴2BE+ED=2（20-x）+（2x+4）=44．
故答案为：44．
【点睛】本题考查两点间的距离，整式加减的应用，熟练掌握线段的和差是解题关键．
13．135
【分析】根据方位角的定义、角的和差即可求解．
【详解】解：由图可知，∠BAC等于60°的补角加15°，
即∠BAC=180°-60°+15°=120°+15°=135°，
故答案为：135．
【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键．
14．136°32'
【分析】根据互补的定义得到∠β=180°-∠α=180°-43°28′，然后进行角度计算即可．
【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α＝43°28'，
∴∠β＝180°−43°28'
=179°60′−43°28'
＝136°32′，
故答案为：136°32′．
【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．
15．
【分析】由邻补角的含义先求解再利用角平分线的含义求解再利用垂直的含义可得答案.
【详解】解：，
OC平分∠BOD，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是角的和差运算，垂直的含义，角平分线的含义，掌握“角的和差关系”是解本题的关键.
16．52
【分析】由对顶角相等及互余关系即可求得结果的度数．
【详解】∵，
∴∠BOE+∠BOD=90゜，
∵∠BOD=∠AOC=28゜，
∴∠BOE=90゜−∠BOD=90゜−28゜=52゜，
故答案为：52．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、互余关系，掌握这两个知识点是关键．
三、解答题
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)两点之间线段最短
(4)28或152
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）利用两点之间线段最短解决问题即可；
（4）利用测量法解决问题．
(1)
解：如图，射线ON，射线OQ即为所求；
(2)
解：如图，线段OB即为所求；
(3)
解：如图，点C即为所求．
作图依据：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
(4)
解：测量可知：∠DON＝28°或152°，
故答案为：28或152．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，射线，线段，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．(1)①见解析；②见解析；③见解析
(2)①CE；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②DF=AC，DF//AC
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂线段最短以及用直尺和圆规进行检验即可．
【详解】（1）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示．
（2）①在线段CA、CE、CD中，线段CE最短，依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
②用刻度尺或圆规检验DF与AC的关系为DF=AC，DF//AC．
【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
19．(1)3；(2)3
【分析】（1）由已知可求得MC和CN的长，即可求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是MC+NB的长度的2倍，进而求解即可．
（1）
∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4
∴CN=2，AM=CM=1
∴MN=MC+CN=3；
（2）
∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
20．(1)14或4；(2)9cm
【分析】（1）分点P在点B的左边和点P在点B的右边，两种情况计算即可；
（2）首先画出图形，再根据线段中点的定义计算．
(1)
解：∵AB＝18cm，点C是AB的中点，
∴CB＝AB＝9cm，
当点P在点B的左边时，CP＝CB﹣PB＝9﹣5＝4（cm），
当点P在点B的右边时，CP＝CB+PB＝9+5＝14（cm），
故CP＝14cm或4cm．
故答案为：14或4；
(2)
解：如图，
∵M为AQ的中点，N为BQ的中点，
∴MQ＝AQ，NQ＝BQ，
∴MN＝AQ﹣BQ＝AB＝9cm．
【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差关系，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
21．(1)72°；(2)126°
【分析】（1）由与互为余角，得到+=90°，由．即可求出∠BOC；
（2）求出∠AOC的度数，根据平分，求出∠AOE，即可得到∠BOE．
(1)
解：∵与互为余角，
∴+=90°，
∵．
∴5=90°，
∴=18°，∠BOC=72°；
(2)
解：∵∠AOC+=180°，∠BOC=72°，
∴∠AOC=108°，
∵平分，
∴∠AOE=∠AOC=54°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=126°．
【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线求角度的计算，角度的和差计算，正确掌握余角定义及角平分线定义是解题的关键．
22．(1)60°；(2)39°
【分析】根据折叠的性质，角平分线的性质，平角等进行计算求解即可．
(1)
解：由折叠可知，
平分，
，
，
，
；
(2)
解：由折叠可知，
，
，，
平分，
∴，
．
【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．
23．(1)35°；(2)OE⊥OF，见解析
【分析】（1）利用对顶角相等的性质求出∠BOD的度数，根据角度和差计算求出∠DOE的度数；
（2）利用邻补角定义求出∠AOD=110°，由角平分线定义求出∠DOF的度数，再求出∠EOF的度数，即可得到结论．
(1)
解：∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD=∠AOC＝70°，
∵∠BOE=35°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE＝35°；
(2)
解：OE⊥OF
∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOC＝70°，
∴∠AOD=110°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=55°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，
∴OE⊥OF．
【点睛】此题考查了角度的和差计算，角平分线的定义，垂直的定义，正确理解图形中角度的位置关系进行和差计算是解题的关键．
24．(1)∠BOE=154°；(2)∠COE=42°．
【分析】（1）根据对顶角的定义，由∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD=65°．由∠AOE：∠EOC=2：3，求得∠AOE=∠AOC=26°．根据邻补角的定义，得∠BOE=180°-∠AOE=154°．
（2）设∠AOE=2x，∠EOC=3x．由∠AOE=∠BOF-10°，得∠BOF=4x+20°．根据角平分线的定义，由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=8x+40°．根据邻补角的定义，得∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°，进而解决此题．
（1）
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=65°．
∵∠AOE：∠EOC=2：3，
∴∠AOE=∠AOC=26°．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-26°=154°；
（2）
解：设∠AOE=2x，∠EOC=3x．
∵∠AOE=∠BOF-10°，
∴∠BOF=4x+20°．
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOF=8x+40°．
∴∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°．
∴x=14°．
∴∠COE=3x=42°．
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线，熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的定义是解决本题的关键．