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专题55 计算题——力、热和电综合 备战中考物理重难点题型专题突破
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这是一份专题55 计算题——力、热和电综合 备战中考物理重难点题型专题突破，文件包含专题55计算题力热和电综合备战中考物理重难点题型专题突破原卷版docx、专题55计算题力热和电综合备战中考物理重难点题型专题突破解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
本专题涉及的考点及公式
1.运动：
2.重力与质量的关系：
3.压强：（定义式），（导出式，适用于液体和柱形固体）。
4.浮力：，，，（适用于漂浮或悬浮）。
5.功和功率：。
6.燃料燃烧放出的热量：（适用于固体、液体燃料）或（适用于气体燃料）。
7.物质吸收（放出）的热量：。
8.串联电路
（1）电流：串联电路电流处处相等。即：。
（2）电压：串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。即：。
（3）电阻：串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和。即：。
（4）功率：串联电路的总功率等于各部分电路消耗的功率之和。即：。
（5）分压原理：串联电路中各部分两端的电压与电阻成正比。即：或。
9.并联电路
（1）电流：并联电路中总（干路）电流等于各支路电流之和。即：。
（2）电压：并联电路的各支路两端的电压等于总电压。即：。
（3）电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。即：。
（4）功率：并联电路的总功率等于各支路消耗的功率之和。即：。
（5）分流原理：并联电路中各支路的电流与电阻成反比。即：或。
10.欧姆定律及变形式：，，。
11.电功：（普适式），（适用于任何电路），（适用于纯电阻电路）。
12.电功率：（定义式），（普适式），（适用于纯电阻电路）。
13.电热：（定义式），（适用于纯电阻电路），非纯电阻电路。
14.效率：或。
一、计算题
1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）北京冬奥会上使用的氢燃料电池汽车，是利用氢与氧发生化学反应产生电能，供给电动机而驱动汽车行驶的。如图所示，该类型汽车甲在平直公路上从A地出发，以90km/h的速度行驶1h到达B地，消耗0.8kg氢燃料，所产生电能E电的80%用于维持汽车匀速行驶，所受阻力为1000N。已知每加注1kg氢燃料所需的费用为30元。
（1）求A、B两地之间距离。
（2）求此过程中产生的电能E电。
（3）燃油汽车乙也在该公路上从A地出发，以90km/h的速度匀速行驶。所受阻力与甲车相同，汽油在汽缸内完全燃烧，且燃烧所释放热量的30%用来维持汽车匀速行驶，汽油热值取q=5×107J/kg。已知每加注1kg汽油所需的费用为12元。则在与甲车花费相同燃料费用的情况下：
①求乙车消耗的汽油完全燃烧所放出的热量。
②请通过计算判断乙车能否到达B地。
【答案】（1）90km；（2）1.125×108J；（3）①1×108J；②乙车不能到达B地。
【解析】解：（1）A、B两地之间距离为
sAB=vt=90km/h×1h=90km=90000m
（2）由二力平衡条件可知，汽车匀速行驶时的牵引力为
F=f=1000N
汽车牵引力做的功为
W=FsAB=1000N×90000m=9×107J
此过程中产生的电能为
（3）①由每加注1kg氢燃料所需的费用为30元可知，消耗0.8kg氢燃料的费用为
0.8kg×30元/kg=24元
由每加注1kg汽油所需的费用为12元可知，在与甲车花费相同燃料费用的情况下，乙车消耗的汽油为
m==2kg
乙车消耗的汽油完全燃烧所放出的热量为
Q放=mq=2kg×5×107J/kg=1×108J
②燃烧汽油时汽车获得的机械能为
W机械=η汽Q放=30%×1×108J=3×107J
汽车行驶的距离为
s==3×104m=30km＜90km
因此乙车不能到达B地
答：（1）A、B两地之间距离为90km。
（2）此过程中产生的电能为1.125×108J。
（3）①乙3车消耗的汽油完全燃烧所放出的热量为1×108J。
②乙车不能到达B地。
2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图所示为大疆航拍无人机，由于体积小，操控安全方便，拍摄效果好，深受摄影爱好者喜欢，下表是它的部分技术参数。
（1）该无人机重为多少牛顿；
（2）无人机四脚着地平放在地面上时，对地面的压强为多少；
（3）无人机以最大水平飞行速度匀速飞行420米所用时间是多少；
（4）电池充满后储存的电能是多少焦耳；
（5）某次航拍过程中，无人机以8m/s的速度匀速竖直上升，正常工作时它将电能转化为机械能的效率为80%，则该过程中无人机电池工作电流多大。（不计空气阻力）
【答案】（1）9N；（2）；（3）20s；（4）；（5）6A
【解析】解：（1）该无人机重力为
（2）四脚着地总面积为
无人机四脚着地平放在地面上时，对地面的压强为
（3）以最大水平飞行速度匀速飞行420米所用时间是
（4）电池充满后储存的电能是
（5）上升时克服重力做功的功率为
则可知
则电功率为
根据可知，此时无人机工作的电流为
答：（1）该无人机重为9N；
（2）无人机四脚着地平放在地面上时，对地面的压强为；
（3）无人机以最大水平飞行速度匀速飞行420米所用时间是20s；
（4）电池充满后储存的电能是；
（5）某次航拍过程中，无人机以8m/s的速度匀速竖直上升，正常工作时它将电能转化为机械能的效率为80%，则该过程中无人机电池工作电流为6A。
3．（2022·内蒙古兴安盟·统考中考真题）某物理研究小组设计了-个压力报警装置，工作原理如图甲所示，OBA为水平杠杆，OA长100cm，O为支点，OB∶OA = 1∶5，已知报警器R0的阻值恒为10Ω，压力传感器R固定放置，压力传感器受到的压力F与R的阻值变化关系如图乙所示。当托盘空载时，闭合开关S，电压表示数为1V；当托盘所受压力增大，电压表示数达到2V时，报警器R0开始发出报警信号。托盘、压杆和杠杆的质量忽略不计，电压表的量程为0 ~3V。求：
（1）电源电压；
（2）当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力；
（3）当托盘受到的压力为80N时，报警器是否报警；
（4）当电路输出的电功率与电路在安全状态下输出的最大电功率的比值为5∶6时，托盘受到的压力。
【答案】（1）4V；（2）20N；（3）不报警；（4）150N
【解析】解：（1）由图甲可知，电阻R与R0串联，电压表测量R0两端的电压。当托盘空载时，电路中的电流为
由图乙可知，托盘空载时，压力传感器电阻R=30Ω，则电源电压为
U=I1（R+R0）=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V
（2）当报警器开始报警时，此时电路中的电流为
压力传感器的电阻为
由图乙可知，当压力传感器电阻为10Ω时，压力传感器受到的压力为20N。
（3）根据杠杆的平衡条件可得
F托盘′×OB=F′×OA
压力传感器受到的压力为
由于传感器受到的压力为20N时报警，而16N<20N，所以报警器不报警。
（4）电压表的量程为0 ~3V，要保证电路安全，电路的最大电流为
电路的最大功率为
P最大=UI最大=4V×0.3A=1.2W
此时电路输出的电功率
根据公式，此时电路输出的最大功率
则
由图乙可知当压力传感器R″=6Ω时，压力传感器受到的压力为F″=30N，根据杠杆的平衡条件可得，托盘受到的压力
答：（1）电源电压为4V；
（2）当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力为20N；
（3）当托盘受到的压力为80N时，报警器不报警；
（4）当电路输出的电功率与电路在安全状态下输出的最大电功率的比值为5∶6时，托盘受到的压力为150N。
4．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）学校科技小组的同学们在老师的指导下设计了一台简易饮水机，其简化的电路图如图甲所示。它有“加热”和“保温”两档，其中R1为发热电阻，R2为定值电阻。如表是该饮水机的相关技术参数。图乙是实验室电能表的示意图。已知饮水机在保温档和加热档工作时，发热电阻R1的电功率之比为1∶121。[已知c水=4.2×103J/(kg·℃)，ρ水=1.0×103kg/m3，不考虑温度对电阻的影响]求：
（1）储水罐注满水时，水温升高50℃，需要吸收多少热量？
（2）电阻R1和R2的阻值是多少？
（3）在测试时将其他用电器都关闭，只将饮水机置于加热档工作，发现电能表的转盘在3min内转了50转，则此时实验室电路的实际电压是多少？
【答案】（1）1.68×105J；（2）80Ω，800Ω；（3）220V
【解析】解：（1）储水罐的容积是0.8L，储水的质量是
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×0.8L=1.0×103kg/m3×0.8×10-3m3=0.8kg
水温升高50℃，需要吸收的热量是
Q=c水mΔt=4.2×103J/(kg·℃)×0.8kg×50℃=1.68×105J
（2）由图甲可知，当S接2时，电路为R1、R2的串联电路，电路的总电阻为两电阻阻值之和。当S接1时，电路为只有R1的简单电路，电路的电阻为R1的阻值。由可知，当S接2时，电路处于保温档；当S接1时，电路处于高温档。高温档时，发热电阻R1的电功率即为加热档额定功率，于是有
解得
R1=80Ω
饮水机在保温挡和加热挡工作时，发热电阻R1的电功率之比为1∶121。则有
解得
P1保=5W
保温档时，发热电阻R1的电功率为
解得
R2=800Ω
（3）实际消耗的电能为
实际电功率为
此时实验室电路的实际电压是
答：（1）储水罐注满水时，水温升高50℃，需要吸收热量是1.68×105J；
（2）电阻R1和R2的阻值分别是80Ω和800Ω；
（3）此时实验室电路的实际电压是200V。
5．（2022·江苏盐城·统考中考真题）2022年5月，天舟四号货运飞船与空间站核心舱顺利对接。小字通过查阅资料了解到，科技人员通常要检验飞船舱体的气密性。他设计了如图甲所示的检测电路，电源电压保持不变，R0为100Ω的定值电阻，R为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示，将R置于舱体中，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为200V，舱体内气压为1.0×105Pa。求：
（1）舱体不漏气时，通过R0的电流；
（2）舱体不漏气时，工作10min，电路消耗的总电能；
（3）若电压表示数为176V时，此时舱内的气压值。
【答案】（1）2A；（2）2.64×105J；（3）6×104Pa
【解析】解：（1）由图甲可知，定值电阻R0与压敏电阻R串联，电压表测R0两端的电压，电压表示数为200V时，通过R0的电流
（2）由图乙可知，舱体内气压为1.0×105Pa时，压敏电阻R的阻值，由串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻
由串联电路的电流特点可知，此时电路中的电流
由欧姆定律可知，电源电压
则工作10min，电路消耗的总电能
（3）电压表示数为176V时，电路中的电流
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻
则压敏电阻的阻值
由图乙可知，此时舱内的气压值为
答：（1）舱体不漏气时，通过R0的电流为2A；
（2）舱体不漏气时，工作10min，电路消耗的总电能为2.64×105J；
（3）若电压表示数为176V时，此时舱内的气压值为6×104Pa。
6．（2022·山东济宁·统考中考真题）长征二号F遥十三运载火箭于2021年10月16日0时23分按预定时间精准点火发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电源电压U=12V，定值电阻R0=18Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如表中所示。
按要求回答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压。
【答案】（1）密闭容器不漏气；（2）0.2×105Pa
【解析】解：（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R0与压敏电阻R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压此时电路中的电流为
电路中的总电阻为
则压敏电阻R2此时的阻值为
R2=R-R0=20Ω-18Ω=2Ω
由表中数据可知，此时密闭容器中的环境气压为1.0×105Pa，等于密闭容器中的正常环境气压，故密闭容器不漏气。
（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R0与压敏电阻R1串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压；此时电路中的总电阻为
则压敏电阻R1此时的阻值为
R1=R′-R0=40Ω-18Ω=22Ω
由表中数据可知，此时真空室中的环境气压为0.2×105Pa。
答：（1）密闭容器不漏气；
（2）真空室中的环境气压为0.2×105Pa。
7．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型，由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热。加热器有高、低两个档位，由开关和加热电阻丝、组成，，；控制电路电压恒定，，为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体竖直上浮，通过形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加，电阻减小。浮体体积为，质量为。科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为，此时衔铁恰好被吸下，加热器开始工作；当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为；当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为。形硬质杆的质量和电磁铁线圈电阻忽略不计，取，水的密度为，水的比热容为。
（1）当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，水温升高了25℃。求加热器的高档功率和低档功率；
（2）求浮体体积的浸入水中时受到的浮力和此时压敏电阻受到的压力；
（3）求水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积。
【答案】（1）900W，200W；（2）1.5N；（3）
【解析】解：（1）的水吸收的热量为
当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，则高温挡产生的热量为
加热器的高档功率
根据可知，电源电压一定时，电阻越大，电功率越小，故当开关S闭合时，、并联，总电阻较小，电功率较大，此时为加热挡，加热挡的功率为900W，当开关S断开时，只有工作，电阻较大，处于低温挡，低档功率
（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力
物体A所受的重力为
物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为2N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为
（3）设控制电路的电压为U控，当杆对A的压力为1.5N时，对应压敏电阻的阻值为，则根据串联电路电压规律可以列等式
①
浮体体积的浸入水中时受到的浮力
物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为5N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为
根据所受压力每增加，电阻减小，此时压敏电阻的阻值为
此时对应的控制电路的电流为
根据串联电路电压规律可以列等式
②
联立①②可知
当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为，则此时总电阻为
压敏电阻的阻值为
当压敏电阻为50欧姆时，对应的压力为1.5N，此时压敏电阻的阻值为30Ω，则对应的压力为
此时物体A的浮力为
此时物体A浸入水中的体积
答：（1）加热器的高档功率为900W和低档功率为200W；
（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力为2N和此时压敏电阻受到的压力为1.5N；
（3）水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积为。
8．（2022·广西贺州·统考中考真题）贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。电源电压U=3V，定电阻R0=10Ω，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20Ω。且滑动变阻器的阻值随滑片P从最上端C位置移动到最下端D位置的过程中均匀变化（滑片P移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、长为0.3m。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹筱质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求：
（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力大小；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少cm?
（3）闭合开关S后，当水面在物体AB上表面时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
【答案】（1）30N；（2）15cm；（3）1V
【解析】解：（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB刚好浸没水中，故
物体AB所受浮力
（2）水面与物体AB上表面相平时，弹簧对物体的拉力
水面下降至与物体AB下表面相平时，弹簧对物体的拉力
水面从物体AB上表面逐渐下降至与下表面相平过程中，弹簧拉力的变化量
由乙图可知
物体刚好离开水面时
得弹簧伸长的长度
（3）水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面相平时，弹簧伸长15cm，即滑片下移15cm，接入电路的电阻变化量
此时滑动变阻器接入电路中的电阻为
R′与R0串联，R′的电流为
电压表的示数为
答：（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力是30N；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了15cm；
（3）闭合开关S后，当水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是1V。
9．（2022·广西玉林·统考中考真题）技术研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为L的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器R与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为L时，在一定范围内，其压力F与下垂量h满足关系，k＝1×10﹣3m/N。已知电源电压不变，当电压表的示数为4V时，电流表示数为0.4A。当压力F1＝32N时，电路中的电流为I1，此时R的功率为P1；当压力F2＝40N时，电路中的电流为I2，此时R的功率为P2；且I1与I2相差0.1A。传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1）R0的阻值；
（2）当桥梁的下垂量为3cm时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4）P1与P2的差值
【答案】（1）10Ω；（2）30N；（3）40Ω；（4）0.1W
【解析】解：（1）由图乙可知，R和R0串联，电压表测R0的电压，电压表的示数为4V，即R0的电压为4V，电流表的示数为0.4A，即R0的电流为0.4A，根据欧姆定律得
（2）压力F与下垂量h满足关系
已知
k=1×10-3m/N，h=3cm=0.03m
代入数据
（3）由图丙可知，压力为零时，R=30Ω，结合（1）得R0为10Ω，根据串联电阻的规律，电路中的总电阻
R总=R+R0=30Ω+10Ω=40Ω
（4）传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线，设关系式为
R=aF+b①
将（0，30Ω）、（60N，0）两组数据代入上式可得到
30Ω=a×0+b，0Ω=60N×a+b
解之
a =-0.5Ω/ N，b=30Ω
故传感器的电阻R与压力F的关系式为
R=-0.5Ω/ N×F+30Ω ②
当压力F1=32N时，代入②得
R1=-0.5Ω/ N×32N+30Ω=14Ω
当压力F2=40N时，代入②得
R2=0.5Ω/ N×40N+30Ω=10Ω
所以电阻为R1时电路总电阻更大，电流更小，I1与I2相差0.1A，因此
I2=I1+0.1A ③
电源电压不变，由串联电阻的规律及欧姆定律有
I1(R0+R1)=I2(R0+R2)
代入数据有
I1(10Ω+14Ω)=(I1+0.1A)×(10Ω+10Ω)
解得
I1=0.5A
由③可知
I2=0.6A
P1=I12×R1=(0.5A)2×14Ω=3.5W
P2=I22×R2=(0.6A)2×10Ω=3.6W
故P1与P2的差值为
ΔP=P2-P1=3.6W-3.5W=0.1W
一、计算题
1．（2023·重庆·西南大学附中校考一模）“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R1上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U0恒定不变，R2为定值电阻，R1的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。求：
（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强；
（2）木块A的重力；
（3）图甲和乙中对应H0的值。
【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）28cm
【解析】解：（1）根据液体压强公式可得当水深H=5cm时，水对容器底的压强为
（2）根据图乙可知，当水深超过5cm时，电压表开始有示数，表明此时木块A刚好开始离开容器底，处于漂浮状态，根据物体沉浮条件可得木块A的重力为
（3）根据图甲乙可知，当R1两端电压时，功率为，由电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……①
同理，当R1两端电压时，功率为，根据电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
当水深为10cm时，此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……②
联立①②可得
，
此时滑片向上移动的距离为
则滑动变阻器每1cm的电阻为，当水位到达H0后，电压表示数不再增加，表明此时滑片处于最上端即最大阻值处，此时的R1的功率也为1.8W，可得
解方程可得或，如图甲所示，可知滑动变阻器最大阻值为，对应的电阻丝的长度为
由图乙可知，当水位在10~13cm时，电压表示数不变，表明接入电阻不变，即短路部分的长度为
所以图甲和乙中对应H0的值为
答：（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强为500Pa；
（2）木块A的重力5N；
（3）图甲和乙中对应H0的值28cm。
2．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考模拟预测）热爱物理的小光同学在家制作了一个简易台秤，用来测物体质量。内部电路如图甲所示，电源电压为18V，定值电阻R0为30Ω，电阻R为力敏电阻，其阻值与所受压力的变化情况如图乙所示，电压表的量程为0～15V，电压表的表盘被改装为台秤的示数。他在该台秤上放置一个底面积为200cm2、重为5N的足够深的柱形薄壁容器，用轻杆将一个质量为3kg的物体A（不吸水）固定于容器内正上方，物体A为高10cm、底面积为150cm2且质量分布均匀的长方体。现向容器中注水直到水面刚好与物体A的下表面相平，如图丙所示，此时台秤的示数为2.5kg。求：
（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为多少N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为多大；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面静止时电压表示数为多少？
【答案】（1）100N；（2）1000Pa；（3）12V
【解析】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，串联电路各处电流相等，电压表的量程为0～15V，根据欧姆定律可知当电压表的示数最大为15V时，通过电路的电流最大，最大电流
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时力敏电阻两端的电压
UR=U-U0=18V-15V=3V
此时力敏电阻的阻值
由乙图可知此时力敏电阻受到的压力为100N，所以该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）容器的质量为
水的质量
m2=m-m1=2.5kg-0.5kg=2kg
水的体积
容器中水的深度
水对容器底的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
（3）长方体的密度
所以A放入水中后沉底，长方体A切掉部分的总体积
将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面升高的高度
此时容器中水的深度
h′＝h+Δh＝0.1m+0.05m＝0.15m
此时水对容器底部的压强
p′=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
容器底部受到水的压力
F′＝p′S＝1500pa×200×10﹣4m2=30N
长方体A切掉部分的总重力
长方体A切掉部分的受到的浮力
力敏电阻此时受到的压力
F＝G1+GA-FA+F′＝5N+10N-5N+30N＝40N
由乙图可知力敏电阻的阻值和其所受压力的乘积是一个定值，即FR＝600N•Ω，当F＝40N时，R＝15Ω，此时电压表的示数
答：（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为1000Pa；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面静止时电压表示数为12V。
3．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如图甲，是某研究小组设计的货物超重报警的模拟装置，OAB为水平杠杆，O为支点，OA﹕OB=1﹕5，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为20 Ω，压力传感器R的阻值随其所受压力F变化的关系如图乙所示。闭合开关S，当平板空载时，电流表的示数为0.2 A，当电路电流超过0.6 A时，电路外的检测装置会自动报警。（平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计）求：
（1）空载时压力传感器的阻值；
（2）电源电压；
（3）平板上货物的质量超过多少时电路开始报警。
【答案】（1）100 Ω；（2）24 V；（3）20 kg
【解析】解：（1）空载时，压力F=0，由乙图可知，此时压力传感器阻值R=100 Ω。
（2） 分析电路图甲可知，定值电阻R0与压力传感器R串联，空载时电路中的总电阻
因为空载时电流表的示数为0.2 A，所以电源电压
（3）当电路电流为0.6 A时，此时电路中的总电阻
此时压力传感器阻值
当压力传感器阻值R'=20 Ω时，由乙图可知F''=40 N，已知OA︰OB=1︰5由杠杆平衡条件可知
此时平板上货物的重力
平板上货物的质量
当电路电流超过0.6 A时，电路外的检测装置会自动报警，即平板上货物的质量超过20kg时电路开始报警。
答：（1）空载时压力传感器的阻值为100 Ω；
（2）电源电压为24V；
（3）平板上货物的质量超过20kg时电路开始报警。
4．（2023春·重庆·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图甲所示，足够高的柱形储水箱，上端开口横截面积为60cm2，下层底面积为100cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与Rx上表面受到的压强关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为20V，A为水位指示表（由量程为0~0.6A的电流表改成）。现用弹簧测力计吊着底面积为50cm2的长方体，从底面刚好贴着水面开始缓慢浸入水中，直至物体静止在容器底部，长方体未与Rx接触；图丙是水对容器底部的压强p与长方体下表面浸入水中深度h的图像。g=10N/kg，求：
（1）未放长方体时，水箱中水的深度；
（2）当电流表的示数为0.16A时，储水箱底部受到的液体压力；
（3）长方体浸没时，电流表的示数。
【答案】（1）12cm；（2）24N；（3）0.2A
【解析】解：（1）由图丙可知，当长方体下表面浸入水中的深度为0时，水对容器底部的压强为1200Pa，则容器中水深为
（2）由图甲可知，开关闭合后，电路中只有Rx接入电路，电源电压为20V，当电流表的示数为0.16A时，电阻Rx的阻值为
由图乙可知，Rx上表面受到的压强为2400Pa，储水箱的底面积为100cm2，则储水箱底部受到的液体压力
（3）由（1）可知，容器中水的体积
长方体逐渐浸入水中，容器底部受到的压强逐渐增大，水面逐渐升高，直到容器中的水面上升至上端开口处时，由图丙可知，长方体浸入水中的深度为6cm，此时容器中水的高度
长方体继续下降，水面上升，当长方体浸没水中时，容器中水面上升的高度
当长方体浸没时，容器中水面的高度
h3=h1+h2=15cm+12cm=27cm
水对容器底部的压强
由图乙可知，此时Rx的阻值为100Ω，电源电压为20V，电流表的示数
答：（1）未放长方体时，水箱中水的深度为12cm；
（2）当电流表的示数为0.16A时，储水箱底部受到的液体压力为24N；
（3）长方体浸没时，电流表的示数为0.2A。
5．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）在第38届重庆市青少年科技创新大赛中，我校学生小唐制作了一款力一电转换的“液体密度仪”。该“液体密度仪”的简化电路如图所示。电路中电源电压U=12V，电流表选用0～0.6A量程，定值电阻R0=10Ω。R1是力敏电阻，其阻值R1与其所受弹力F的关系如下表所示。已知O点为轻质杠杆的支点，A点用经质细杆悬挂一质量为600g、体积为5×10-4m3的柱体，柱体始终浸没在被测液体中，轻质三角形物体紧密粘合在力敏电阻和B点，且杠杆AOB始终保持水平状态，力臂OA:OB=10:1。求：
（1）柱体的重力；
（2）当液体密度为0.8g/cm3时，闭合开关，求此时电流表的示数；
（3）该液体密度仪能测量的最大液体值。
【答案】（1）6N；（2）0.2A；（3）1.2×103kg/m3
【解析】解：（1）柱体的重力
（2）柱体始终浸没在被测液体中，当液体密度为0.8g/cm3时，则柱体受到的浮力
则柱体受到的拉力，即A点受到力
杠杆AOB始终保持水平状态，根据杠杆平衡条件有
则力敏电阻受到的弹力
根据表格中数据可知，此时力敏电阻R1的阻值是50Ω，根据串联电路电阻关系即欧姆定律可得此时电路电流，即电流表的示数
（3）杠杆AOB始终保持水平状态，根据杠杆平衡条件有
则杠杆A点受到的力
而柱体受到的拉力等于杠杆A点的力，则有
即
可知，柱体的重力、体积不变，要想测得的液体密度最大，力敏电阻受到的弹力应为0，根据表格中数据可知，此时力敏电阻是70Ω，此时电路电流
未超过电流表量程，符合要求。则能测量的液体密度最大值
答：（1）柱体的重力是6N；
（2）当液体密度为0.8g/cm3时，此时电流表的示数是0.2A；
（3）该液体密度仪能测量的最大液体值是1.2×103kg/m3。
6．（2023·重庆·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考阶段练习）物理兴趣小组设计了一台电子秤，利用电压表示数显示物体质量大小（不计托盘的质量），其电路如图甲所示。电源电压为6V保持不变，电压表量程为0-3V，压敏电阻其阻值R与所受压力F的关系如下表所示。闭合开关，当压敏电阻上未放物体时，电压表示数为1V。求：
（1）R0的电阻值；
（2）该电子秤能测量的最大质量；
（3）该电子秤还可以显示水面高度变化。如图乙所示，长方体A、B通过细绳与杠杆MON连接，O为支点，MO∶NO=2∶1。长方体A的密度为1.2g/cm3，底面积为50cm2，高30cm；且底部刚好与水面接触；长方体B重10N，底部与电子秤接触。不计绳重、杠杆重、杠杆与支点的摩擦，杠杆始终在水平位置静止。为保证电子秤安全，水面上升的最大高度为多少cm?
【答案】（1）R010Ω；（2）0.8kg；（3）28cm
【解析】解：（1）由图甲知道，R0、R1串联，电压表测量R0两端电压；已知电源电压U=6V，R0的电压U1=1V，根据串联电路的电压规律可知压敏电阻两端电压
U2=U-U1=6V-1V=5V
因为当压力为零时，压敏电阻的阻值R=50Ω，根据欧姆定律，电路中的电流
则R0的电阻值
（2）已知电压表量程为0～3V，即电压表最大示数U3=3V，则电路中的最大电流
根据串联电路的电压规律可知压敏电阻两端电压
U4=U-U3=6V-3V=3V
则压敏电阻阻值
由表中的数据知道，当电阻为10Ω时，压力F=8N，电子秤受到的压力等于物体的重力即
G=F=8N
所以该电子秤能测量的最大质量
（3）随着水面的上升，A受到的浮力越来越大，对电子秤的压力也就越来越大，当电子秤受到的压力F=8N时，水面上升到最大高度；因为已知GB=10N，则绳子对B的拉力大小
F1=GB-F=10N-8N=2N
则绳子对杠杆的拉力大小
FM=F1=2N
已知MO∶NO=2∶1，根据杠杆平衡条件知道
FM·MO=FN·NO
则绳子对N的拉力大小
已知长方体A的底面积S=50cm2，高h=30cm，则A的体积
VA=Sh=50cm2×30cm=1500cm3
又已知A的密度ρA=1.2g/cm3，则A的质量
mA=ρAV=1.2g/cm3×1500cm3=1800g=1.8kg
根据G=mg知道，A受到的重力
GA=mAg=1.8kg×10N/kg=18N
则A受到的浮力
F浮=G-FN=18N-4N=14N
根据浮力公式F浮=ρ液gV排，则
A浸入在水中的深度
即水面上升的最大高度为28cm。
答：（1）R0的电阻值为10Ω；
（2）该电子秤能测量的最大质量为0.8kg；
（3）为保证电子秤安全，水面上升的最大高度为28cm。
7．（2023春·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）某体育运动中心为了研究蹦床运动员的训练情况，在蹦床上接入压力传感器，压力传感器所在电路如图甲。已知某运动员质量为60kg，某次从距离蹦床一定高度处跳下的过程中，研究得到电路中两个电压表读数与电路中电流之间的关系如图乙所示，压力传感器的电阻与所受压力之间关系如图丙。计算：
（1）定值电阻R2的阻值；
（2）压力传感器的最大电功率；
（3）当电路中电流达到最大时，运动员受到的合力为多少。
【答案】（1）2Ω；（2）12W；（3）200N
【解析】解：（1）由图得，电阻R1、电阻R2、压力传感器的电阻串联，电压表V1测量电阻R1的电压，电压表V2测量电阻R1和压力传感器的电阻的总电压。某运动员质量为60kg，某次从距离蹦床一定高度处跳下的过程中，弹簧的弹性形变变大，压力传感器受到的压力变大。由图丙得，当压力传感器受到的压力变大时，压力传感器的电阻变小，电路中的电阻变小，电路的电流变大，定值电阻R1的电压变大，定值电阻R2的电压变大，所以电阻R1和压力传感器的电阻的总电压变小，由图乙得，图像a是定值电阻R1的U-I图，图像b是电阻R1和压力传感器的电阻的U-I图。整个过程电阻R1和压力传感器的电阻的电压共改变了
电路的电流改变了
由欧姆定律得，定值电阻R2的阻值为
（2）由图像a得，电阻R1阻值为
当电路电流为4A时，电阻R2的电压为
电源电压为
当压力传感器的电阻为
时，压力传感器的功率最大为
（3）由图乙得，当电路电流达到最大4A时，电压表V1、电压表V2的示数均为4V，说明压力传感器的电压为0V，说明压力传感器的电阻为0Ω，由图丙得，此时压力传感器受到的压力大小为800N，因此人受到的竖直向上的弹力大小为800N，人受到的合力大小为
答：（1）定值电阻R2的阻值为2Ω；
（2）压力传感器的最大电功率为12W；
（3）当电路中电流达到最大时，运动员受到的合力为200N。
8．（2023·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）如图装置是某“电子浮力秤”的原理图，电源电压恒为U，滑动变阻器的最大电阻为R，总长度为L，“LED指示灯”的电阻为0.5R．一内底面积为S的足够高的圆柱形容器，装上足量的密度为ρ的水后放在水平面上．水中漂浮一外底面积为0.3S的上端开口的金属圆筒，金属筒通过竖直硬杆与滑片P连接在一起．金属筒只能在竖直方向移动，其下底面始终水平，滑片P和硬杆及金属筒的总质量为M，闭合开关·当金属筒内未放入物体时，电压表示数恰好为零，然后向金属筒内放入物体（滑片P移动时受到的阻力忽略不计）．求：
（1）当金属筒内未放入物体时，电路中的电流；
（2）当金属筒内放入质量为m的物体时，电压表的示数．
【答案】（1） （2）
【分析】由图可知：指示灯与变阻器串联连入电路，，则利用欧姆定律即可求出电路中的电流；金属筒内放入物体时，根据阿基米德原理求出金属筒下降的高度，根据滑动变阻器的电阻与长度的关系即可求出滑动变阻器接入电路的电阻，利用欧姆定律求出电压表的示数．
【解析】当金属筒内未放入物体时，电压表示数恰好为零，则滑动变阻器全部接入电路，根据欧姆定律可得，电路中的电流： ；
金属筒内未放入物体时，由于金属筒处于漂浮，
则浮力；
向金属筒内放入m的物体后，由于金属筒与物体仍处于漂浮状态，则此时
，有以上两式可得，
则，所以 ，由于金属筒内放入物体金属筒下降时，液面会同时升高，设物体下降的高度为h，液面升高的高度为h′，则：，所以，
由于，可得：，
则与电压表并联部分的电阻: ，
由可知：
电压表示数为 .
答： ；．
9．（2023·重庆·四川外国语大学附属外国语学校校考二模）生产中鉴定牛奶、酒的品质，农业选种时配制盐水等，都需要测量液体密度。为此，某科技小组设计了一款多量程电子液体密度计，其示意图如图甲所示。电源电压恒定不变，电流表量程选用0～0.6A，将电流值标记为对应的液体密度值。压敏电阻R1所受压力每增加1N，阻值减小7.5Ω；压敏电阻R2所受压力每增加1N，阻值减小5Ω，实验中R1、R2的阻值随压力变化的规律不变。若不放杯子，闭合开关，电流表示数如图乙所示。杯子既可以放在R1上也可以放在R2上，现若将杯子放在R1上，向杯子中缓慢注入体积100cm3、重为0.8N的液体A，在杯子外表面标记出液面位置，此时R1的阻值为6Ω，电流表示数为0.5A（装置中杯子质量忽略不计）。求：
（1）液体A的密度；
（2）电源电压；
（3）每次测量均将液面加到标记处，求该装置的液体密度测量范围。
【答案】（1）；（2）12V；（3）
【解析】解：（1）向杯子中缓慢注入体积100cm3、重为0.8N的液体A，液体A的密度为
（2）若不放杯子，闭合开关，电流表示数如图乙所示，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为
I1=0.4A
将杯子放在R1上，向杯子中缓慢注入重0.8N的液体，已知压敏电阻R1所受压力每增加1N，阻值减小7.5Ω，因此时R1的阻值为6Ω，故R1不受压力时的阻值
R10=R1+0.8N×7.5Ω/N=6Ω+6Ω=12Ω
根据串联电阻的规律及欧姆定律，不放杯子时，电源电压为
U=I1R总1=I1(R10+R20)=0.4A×(12Ω+R20) ①
将杯子放在R1上，根据串联电阻的规律及欧姆定律，电源电压为
U=I2R总2=I2(R1+R20)=0.5A×(6Ω+R20) ②
由①②可得
U=12V，R20=18Ω
（3）每次测量均将液面加到标记处，即每次实验中向杯子中注入液体的体积100cm3，注入液体的密度越大，对压敏电阻R1或R2的压力越大，电阻减小得越大，电路的电流越大，根据电流表选用的量程，可知电路的最大电流为0.6A。根据已知条件，每增加1N的压力，压敏电阻R2阻值减小量少，故向杯子中注入液体的体积100cm3，放在压敏电阻R2上时，液体密度有最大值。根据欧姆定律和串联电阻的规律，压敏电阻R2最小电阻为
即压敏电阻减小了10Ω，根据压敏电阻R2所受压力每增加1N，阻值减小5Ω，注入杯中液体的重力为2N，故待测液体的最大密度为
压敏电阻没有放置杯子时，电路的电阻最大，根据题意可知，电路的最大电流为0.4A，当放上注入体积100cm3的液体时，压敏电阻变小，电路的电阻变小，电流将增大，故可知该装置的液体密度测量范围为
答：（1）液体A的密度为；
（2）电源电压为12V；
（3）每次测量均将液面加到标记处，该装置的液体密度测量范围为。
10．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州上海中学校考阶段练习）某班科技小组的同学设计了一种简易的电子拉力计，图甲是其原理图。放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连。弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，滑片P与R2接触良好且不计摩擦）。已知物体A的质量为150kg，底面积为80cm2，定值电阻R1=10Ω，R2是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比）标有“30Ω 0.4A”字样。电源电压为6V，电流表的量程为0~0.6A。当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于a端。已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受竖直向上的拉力F间的关系如图乙所示，试问：
（1）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R2接入电路中的电阻为多少？
（2）当拉力F=200N时，电流表的读数为多少？
（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是多少？
【答案】（1）10Ω；（2）0.2A；（3）1000N~1500N
【解析】解：（1）由题图甲可知，两电阻串联在电路中，电流表测的是电路电流。当电流表示数为0.3A，即I=0.3A时，根据欧姆定律可得，电路的总电阻为
根据串联电路的电阻特点可得，R2接入电路中的电阻为
（2）由图乙可知，当拉力F=200N时，ΔL1=2cm，此时R2接入电路中的电阻为
根据欧姆定律可得，电路的电流为
即为此时电流表的示数。
（3）要保证电路安全，则电路中的最大电流不能超过0.4A，即当电流为Imax=0.4A时，拉环上的拉力最大，则电路中的最小电阻为
滑动变阻器连入电路的最小电阻为
弹簧的伸长量为
由图乙可知，此时拉环拉力为
物块A对地面的最大压力为
物块A对地面的最小压力为
故在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是1000N~1500N。
答：（1）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R2接入电路中的电阻为10Ω；
（2）当拉力F=200N时，电流表的读数为0.2A；
（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是1000N~1500N。
11．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）如图甲所示，水平桌面上放置了一个足够高的柱形储水箱，重力为8N，底面积为400cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与储水箱水深h的关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为15V，A为由电流表改成的水位指示表。把重为8N的柱体A与重为16N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，B未与Rx接触，A的高为10cm，B的边长为10cm。向水箱中缓慢注水，当细绳刚好变直时，水箱中水的深度为24cm；当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时电流表的示数变为0.15A。求：
（1）细绳刚好变直时，电流表的示数I；
（2）停止注水后将A竖直向上提升，直至B下表面刚好离开水面（忽略物体表面携带水），水面下降的高度；
（3）在B下表面刚好离开水面时，保持A、B位置不变，沿竖直方向切下A的3/8并放入容器中，待水面静止后，容器对桌面的压强。
【答案】（1）0.12A；（2）6cm；（3）2.375×103Pa
【解析】解：（1）当细绳刚好变直时，水箱中水的深度为24cm，由乙图可知，此时Rx的电阻为125Ω，电流表的示数
（2）当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时A和B受到的浮力
排开的水的体积
将A竖直向上提升，直至B下表面刚好离开水面，水面下降的高度
（3）当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时电流表的示数变为0.15A，此时Rx接入电路的电阻
由乙图可知，当Rx的电阻为100Ω是，容器中水深27cm。当B下表面刚好离开水面时，容器中水深
此时容器中水的重力
沿竖直方向切下A的3/8并放入容器中，则切下的A的重力
容器对桌面的压力
容器对桌面的压强
答：（1）电流表的示数I=0.12A；
（2）水面下降的高度为6cm；
（3）容器对桌面的压强为2.375×103Pa。
12．（2023·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）小盛和小兰两位同学特别喜欢思考物理问题，他们在看到大货车超载损坏公路的新闻报道后，利用学过的力学和电学知识，设计了一个称量车重的模拟电路。如图甲所示，电路由电源、称重计（量程为0～0.6A的电流表改装而成）、定值电阻R0、滑动变阻器R1、称重弹簧和开关组成。已知电源电压为18V，滑动变阻器R1的滑片可沿竖直方向上下移动，其电阻片长40cm、最大阻值为20Ω。变阻器接入电路的阻值与其接入电路的电阻片长度成正比，弹簧的长度与其受到压力的关系如图乙所示，当没有载物时，滑动变阻器的滑片指在电阻片最上端，电流表示数为0.2A。求：
（1）R0的阻值；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为多少；（结果保留两位有效数字）
（3）小兰指出设计的电路在最大载重时电流表示数比较小，她想选择定值电阻R2替换R0，使电路在最大载重时，保证电路安全的情况下，电流表示数至少达到满量程的一半，且电路总功率不超过9W，则R2的取值范围应该是多少？
【答案】（1）70Ω；（2）0.22A；（3）24Ω～48Ω
【解析】解：（1）由图甲可知，R1、R0串联，当没有载物时，滑动变阻器的滑片指在电阻片最上端，R1阻值为20Ω，根据欧姆定律可得
解之可得R0=70Ω。
（2）由图乙可知，最大载重时，弹簧的最大压缩量为
ΔL=L-L1=40cm-24cm=16cm
因为R1的大小与其接入长度成正比，所以此时R1接入电路中的电阻
此时电流表的示数为
（3）由题意可知电流表量程为0～0.6A，当电路在最大载重时，电流达到满偏的一半才安全，故电路中最小电流
解之可得R2=48Ω。电路总功率不超过9W，则最大电流
即
把U=18V代入可得R2ˊ=24Ω。故R2的范围为
24Ω～48Ω
答：（1）R0的阻值为70Ω；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为0.22A；
（3）R2的取值范围应该为24Ω～48Ω。
总质量（含电池及桨）
900g
四脚着地总面积
5cm2
最大上升速度
8m/s
电池容量
5000mAh
最大水平飞行速度
21m/s
正常工作电压
15V
最大上升高度
8000m
飞行时间
约46min
额定电压
220V
加热档额定功率
605W
额定频率
50Hz
储水罐容积
0.8L
环境气压/（×105Pa）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
压敏电阻阻值/Ω
36
22
12
6
3
2
力敏电阻R1的阻值/Ω
10
15
20
40
50
60
70
力敏电阻受到的弹力F/N
80
60
40
30
20
10
0
压力F/N
0
1
2
3
4
…
7
8
9
压敏电阻R/
50
45
40
35
30
…
15
10
5
本专题涉及的考点及公式
1.运动：
2.重力与质量的关系：
3.压强：（定义式），（导出式，适用于液体和柱形固体）。
4.浮力：，，，（适用于漂浮或悬浮）。
5.功和功率：。
6.燃料燃烧放出的热量：（适用于固体、液体燃料）或（适用于气体燃料）。
7.物质吸收（放出）的热量：。
8.串联电路
（1）电流：串联电路电流处处相等。即：。
（2）电压：串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。即：。
（3）电阻：串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和。即：。
（4）功率：串联电路的总功率等于各部分电路消耗的功率之和。即：。
（5）分压原理：串联电路中各部分两端的电压与电阻成正比。即：或。
9.并联电路
（1）电流：并联电路中总（干路）电流等于各支路电流之和。即：。
（2）电压：并联电路的各支路两端的电压等于总电压。即：。
（3）电阻：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。即：。
（4）功率：并联电路的总功率等于各支路消耗的功率之和。即：。
（5）分流原理：并联电路中各支路的电流与电阻成反比。即：或。
10.欧姆定律及变形式：，，。
11.电功：（普适式），（适用于任何电路），（适用于纯电阻电路）。
12.电功率：（定义式），（普适式），（适用于纯电阻电路）。
13.电热：（定义式），（适用于纯电阻电路），非纯电阻电路。
14.效率：或。
一、计算题
1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）北京冬奥会上使用的氢燃料电池汽车，是利用氢与氧发生化学反应产生电能，供给电动机而驱动汽车行驶的。如图所示，该类型汽车甲在平直公路上从A地出发，以90km/h的速度行驶1h到达B地，消耗0.8kg氢燃料，所产生电能E电的80%用于维持汽车匀速行驶，所受阻力为1000N。已知每加注1kg氢燃料所需的费用为30元。
（1）求A、B两地之间距离。
（2）求此过程中产生的电能E电。
（3）燃油汽车乙也在该公路上从A地出发，以90km/h的速度匀速行驶。所受阻力与甲车相同，汽油在汽缸内完全燃烧，且燃烧所释放热量的30%用来维持汽车匀速行驶，汽油热值取q=5×107J/kg。已知每加注1kg汽油所需的费用为12元。则在与甲车花费相同燃料费用的情况下：
①求乙车消耗的汽油完全燃烧所放出的热量。
②请通过计算判断乙车能否到达B地。
【答案】（1）90km；（2）1.125×108J；（3）①1×108J；②乙车不能到达B地。
【解析】解：（1）A、B两地之间距离为
sAB=vt=90km/h×1h=90km=90000m
（2）由二力平衡条件可知，汽车匀速行驶时的牵引力为
F=f=1000N
汽车牵引力做的功为
W=FsAB=1000N×90000m=9×107J
此过程中产生的电能为
（3）①由每加注1kg氢燃料所需的费用为30元可知，消耗0.8kg氢燃料的费用为
0.8kg×30元/kg=24元
由每加注1kg汽油所需的费用为12元可知，在与甲车花费相同燃料费用的情况下，乙车消耗的汽油为
m==2kg
乙车消耗的汽油完全燃烧所放出的热量为
Q放=mq=2kg×5×107J/kg=1×108J
②燃烧汽油时汽车获得的机械能为
W机械=η汽Q放=30%×1×108J=3×107J
汽车行驶的距离为
s==3×104m=30km＜90km
因此乙车不能到达B地
答：（1）A、B两地之间距离为90km。
（2）此过程中产生的电能为1.125×108J。
（3）①乙3车消耗的汽油完全燃烧所放出的热量为1×108J。
②乙车不能到达B地。
2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图所示为大疆航拍无人机，由于体积小，操控安全方便，拍摄效果好，深受摄影爱好者喜欢，下表是它的部分技术参数。
（1）该无人机重为多少牛顿；
（2）无人机四脚着地平放在地面上时，对地面的压强为多少；
（3）无人机以最大水平飞行速度匀速飞行420米所用时间是多少；
（4）电池充满后储存的电能是多少焦耳；
（5）某次航拍过程中，无人机以8m/s的速度匀速竖直上升，正常工作时它将电能转化为机械能的效率为80%，则该过程中无人机电池工作电流多大。（不计空气阻力）
【答案】（1）9N；（2）；（3）20s；（4）；（5）6A
【解析】解：（1）该无人机重力为
（2）四脚着地总面积为
无人机四脚着地平放在地面上时，对地面的压强为
（3）以最大水平飞行速度匀速飞行420米所用时间是
（4）电池充满后储存的电能是
（5）上升时克服重力做功的功率为
则可知
则电功率为
根据可知，此时无人机工作的电流为
答：（1）该无人机重为9N；
（2）无人机四脚着地平放在地面上时，对地面的压强为；
（3）无人机以最大水平飞行速度匀速飞行420米所用时间是20s；
（4）电池充满后储存的电能是；
（5）某次航拍过程中，无人机以8m/s的速度匀速竖直上升，正常工作时它将电能转化为机械能的效率为80%，则该过程中无人机电池工作电流为6A。
3．（2022·内蒙古兴安盟·统考中考真题）某物理研究小组设计了-个压力报警装置，工作原理如图甲所示，OBA为水平杠杆，OA长100cm，O为支点，OB∶OA = 1∶5，已知报警器R0的阻值恒为10Ω，压力传感器R固定放置，压力传感器受到的压力F与R的阻值变化关系如图乙所示。当托盘空载时，闭合开关S，电压表示数为1V；当托盘所受压力增大，电压表示数达到2V时，报警器R0开始发出报警信号。托盘、压杆和杠杆的质量忽略不计，电压表的量程为0 ~3V。求：
（1）电源电压；
（2）当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力；
（3）当托盘受到的压力为80N时，报警器是否报警；
（4）当电路输出的电功率与电路在安全状态下输出的最大电功率的比值为5∶6时，托盘受到的压力。
【答案】（1）4V；（2）20N；（3）不报警；（4）150N
【解析】解：（1）由图甲可知，电阻R与R0串联，电压表测量R0两端的电压。当托盘空载时，电路中的电流为
由图乙可知，托盘空载时，压力传感器电阻R=30Ω，则电源电压为
U=I1（R+R0）=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V
（2）当报警器开始报警时，此时电路中的电流为
压力传感器的电阻为
由图乙可知，当压力传感器电阻为10Ω时，压力传感器受到的压力为20N。
（3）根据杠杆的平衡条件可得
F托盘′×OB=F′×OA
压力传感器受到的压力为
由于传感器受到的压力为20N时报警，而16N<20N，所以报警器不报警。
（4）电压表的量程为0 ~3V，要保证电路安全，电路的最大电流为
电路的最大功率为
P最大=UI最大=4V×0.3A=1.2W
此时电路输出的电功率
根据公式，此时电路输出的最大功率
则
由图乙可知当压力传感器R″=6Ω时，压力传感器受到的压力为F″=30N，根据杠杆的平衡条件可得，托盘受到的压力
答：（1）电源电压为4V；
（2）当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力为20N；
（3）当托盘受到的压力为80N时，报警器不报警；
（4）当电路输出的电功率与电路在安全状态下输出的最大电功率的比值为5∶6时，托盘受到的压力为150N。
4．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）学校科技小组的同学们在老师的指导下设计了一台简易饮水机，其简化的电路图如图甲所示。它有“加热”和“保温”两档，其中R1为发热电阻，R2为定值电阻。如表是该饮水机的相关技术参数。图乙是实验室电能表的示意图。已知饮水机在保温档和加热档工作时，发热电阻R1的电功率之比为1∶121。[已知c水=4.2×103J/(kg·℃)，ρ水=1.0×103kg/m3，不考虑温度对电阻的影响]求：
（1）储水罐注满水时，水温升高50℃，需要吸收多少热量？
（2）电阻R1和R2的阻值是多少？
（3）在测试时将其他用电器都关闭，只将饮水机置于加热档工作，发现电能表的转盘在3min内转了50转，则此时实验室电路的实际电压是多少？
【答案】（1）1.68×105J；（2）80Ω，800Ω；（3）220V
【解析】解：（1）储水罐的容积是0.8L，储水的质量是
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×0.8L=1.0×103kg/m3×0.8×10-3m3=0.8kg
水温升高50℃，需要吸收的热量是
Q=c水mΔt=4.2×103J/(kg·℃)×0.8kg×50℃=1.68×105J
（2）由图甲可知，当S接2时，电路为R1、R2的串联电路，电路的总电阻为两电阻阻值之和。当S接1时，电路为只有R1的简单电路，电路的电阻为R1的阻值。由可知，当S接2时，电路处于保温档；当S接1时，电路处于高温档。高温档时，发热电阻R1的电功率即为加热档额定功率，于是有
解得
R1=80Ω
饮水机在保温挡和加热挡工作时，发热电阻R1的电功率之比为1∶121。则有
解得
P1保=5W
保温档时，发热电阻R1的电功率为
解得
R2=800Ω
（3）实际消耗的电能为
实际电功率为
此时实验室电路的实际电压是
答：（1）储水罐注满水时，水温升高50℃，需要吸收热量是1.68×105J；
（2）电阻R1和R2的阻值分别是80Ω和800Ω；
（3）此时实验室电路的实际电压是200V。
5．（2022·江苏盐城·统考中考真题）2022年5月，天舟四号货运飞船与空间站核心舱顺利对接。小字通过查阅资料了解到，科技人员通常要检验飞船舱体的气密性。他设计了如图甲所示的检测电路，电源电压保持不变，R0为100Ω的定值电阻，R为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示，将R置于舱体中，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为200V，舱体内气压为1.0×105Pa。求：
（1）舱体不漏气时，通过R0的电流；
（2）舱体不漏气时，工作10min，电路消耗的总电能；
（3）若电压表示数为176V时，此时舱内的气压值。
【答案】（1）2A；（2）2.64×105J；（3）6×104Pa
【解析】解：（1）由图甲可知，定值电阻R0与压敏电阻R串联，电压表测R0两端的电压，电压表示数为200V时，通过R0的电流
（2）由图乙可知，舱体内气压为1.0×105Pa时，压敏电阻R的阻值，由串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻
由串联电路的电流特点可知，此时电路中的电流
由欧姆定律可知，电源电压
则工作10min，电路消耗的总电能
（3）电压表示数为176V时，电路中的电流
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻
则压敏电阻的阻值
由图乙可知，此时舱内的气压值为
答：（1）舱体不漏气时，通过R0的电流为2A；
（2）舱体不漏气时，工作10min，电路消耗的总电能为2.64×105J；
（3）若电压表示数为176V时，此时舱内的气压值为6×104Pa。
6．（2022·山东济宁·统考中考真题）长征二号F遥十三运载火箭于2021年10月16日0时23分按预定时间精准点火发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电源电压U=12V，定值电阻R0=18Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如表中所示。
按要求回答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压。
【答案】（1）密闭容器不漏气；（2）0.2×105Pa
【解析】解：（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R0与压敏电阻R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压此时电路中的电流为
电路中的总电阻为
则压敏电阻R2此时的阻值为
R2=R-R0=20Ω-18Ω=2Ω
由表中数据可知，此时密闭容器中的环境气压为1.0×105Pa，等于密闭容器中的正常环境气压，故密闭容器不漏气。
（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R0与压敏电阻R1串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压；此时电路中的总电阻为
则压敏电阻R1此时的阻值为
R1=R′-R0=40Ω-18Ω=22Ω
由表中数据可知，此时真空室中的环境气压为0.2×105Pa。
答：（1）密闭容器不漏气；
（2）真空室中的环境气压为0.2×105Pa。
7．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型，由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热。加热器有高、低两个档位，由开关和加热电阻丝、组成，，；控制电路电压恒定，，为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体竖直上浮，通过形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加，电阻减小。浮体体积为，质量为。科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为，此时衔铁恰好被吸下，加热器开始工作；当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为；当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为。形硬质杆的质量和电磁铁线圈电阻忽略不计，取，水的密度为，水的比热容为。
（1）当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，水温升高了25℃。求加热器的高档功率和低档功率；
（2）求浮体体积的浸入水中时受到的浮力和此时压敏电阻受到的压力；
（3）求水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积。
【答案】（1）900W，200W；（2）1.5N；（3）
【解析】解：（1）的水吸收的热量为
当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，则高温挡产生的热量为
加热器的高档功率
根据可知，电源电压一定时，电阻越大，电功率越小，故当开关S闭合时，、并联，总电阻较小，电功率较大，此时为加热挡，加热挡的功率为900W，当开关S断开时，只有工作，电阻较大，处于低温挡，低档功率
（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力
物体A所受的重力为
物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为2N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为
（3）设控制电路的电压为U控，当杆对A的压力为1.5N时，对应压敏电阻的阻值为，则根据串联电路电压规律可以列等式
①
浮体体积的浸入水中时受到的浮力
物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为5N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为
根据所受压力每增加，电阻减小，此时压敏电阻的阻值为
此时对应的控制电路的电流为
根据串联电路电压规律可以列等式
②
联立①②可知
当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为，则此时总电阻为
压敏电阻的阻值为
当压敏电阻为50欧姆时，对应的压力为1.5N，此时压敏电阻的阻值为30Ω，则对应的压力为
此时物体A的浮力为
此时物体A浸入水中的体积
答：（1）加热器的高档功率为900W和低档功率为200W；
（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力为2N和此时压敏电阻受到的压力为1.5N；
（3）水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积为。
8．（2022·广西贺州·统考中考真题）贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。电源电压U=3V，定电阻R0=10Ω，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20Ω。且滑动变阻器的阻值随滑片P从最上端C位置移动到最下端D位置的过程中均匀变化（滑片P移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、长为0.3m。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹筱质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求：
（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力大小；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少cm?
（3）闭合开关S后，当水面在物体AB上表面时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
【答案】（1）30N；（2）15cm；（3）1V
【解析】解：（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB刚好浸没水中，故
物体AB所受浮力
（2）水面与物体AB上表面相平时，弹簧对物体的拉力
水面下降至与物体AB下表面相平时，弹簧对物体的拉力
水面从物体AB上表面逐渐下降至与下表面相平过程中，弹簧拉力的变化量
由乙图可知
物体刚好离开水面时
得弹簧伸长的长度
（3）水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面相平时，弹簧伸长15cm，即滑片下移15cm，接入电路的电阻变化量
此时滑动变阻器接入电路中的电阻为
R′与R0串联，R′的电流为
电压表的示数为
答：（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力是30N；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了15cm；
（3）闭合开关S后，当水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是1V。
9．（2022·广西玉林·统考中考真题）技术研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为L的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器R与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为L时，在一定范围内，其压力F与下垂量h满足关系，k＝1×10﹣3m/N。已知电源电压不变，当电压表的示数为4V时，电流表示数为0.4A。当压力F1＝32N时，电路中的电流为I1，此时R的功率为P1；当压力F2＝40N时，电路中的电流为I2，此时R的功率为P2；且I1与I2相差0.1A。传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1）R0的阻值；
（2）当桥梁的下垂量为3cm时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4）P1与P2的差值
【答案】（1）10Ω；（2）30N；（3）40Ω；（4）0.1W
【解析】解：（1）由图乙可知，R和R0串联，电压表测R0的电压，电压表的示数为4V，即R0的电压为4V，电流表的示数为0.4A，即R0的电流为0.4A，根据欧姆定律得
（2）压力F与下垂量h满足关系
已知
k=1×10-3m/N，h=3cm=0.03m
代入数据
（3）由图丙可知，压力为零时，R=30Ω，结合（1）得R0为10Ω，根据串联电阻的规律，电路中的总电阻
R总=R+R0=30Ω+10Ω=40Ω
（4）传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线，设关系式为
R=aF+b①
将（0，30Ω）、（60N，0）两组数据代入上式可得到
30Ω=a×0+b，0Ω=60N×a+b
解之
a =-0.5Ω/ N，b=30Ω
故传感器的电阻R与压力F的关系式为
R=-0.5Ω/ N×F+30Ω ②
当压力F1=32N时，代入②得
R1=-0.5Ω/ N×32N+30Ω=14Ω
当压力F2=40N时，代入②得
R2=0.5Ω/ N×40N+30Ω=10Ω
所以电阻为R1时电路总电阻更大，电流更小，I1与I2相差0.1A，因此
I2=I1+0.1A ③
电源电压不变，由串联电阻的规律及欧姆定律有
I1(R0+R1)=I2(R0+R2)
代入数据有
I1(10Ω+14Ω)=(I1+0.1A)×(10Ω+10Ω)
解得
I1=0.5A
由③可知
I2=0.6A
P1=I12×R1=(0.5A)2×14Ω=3.5W
P2=I22×R2=(0.6A)2×10Ω=3.6W
故P1与P2的差值为
ΔP=P2-P1=3.6W-3.5W=0.1W
一、计算题
1．（2023·重庆·西南大学附中校考一模）“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R1上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U0恒定不变，R2为定值电阻，R1的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。求：
（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强；
（2）木块A的重力；
（3）图甲和乙中对应H0的值。
【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）28cm
【解析】解：（1）根据液体压强公式可得当水深H=5cm时，水对容器底的压强为
（2）根据图乙可知，当水深超过5cm时，电压表开始有示数，表明此时木块A刚好开始离开容器底，处于漂浮状态，根据物体沉浮条件可得木块A的重力为
（3）根据图甲乙可知，当R1两端电压时，功率为，由电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……①
同理，当R1两端电压时，功率为，根据电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
当水深为10cm时，此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……②
联立①②可得
，
此时滑片向上移动的距离为
则滑动变阻器每1cm的电阻为，当水位到达H0后，电压表示数不再增加，表明此时滑片处于最上端即最大阻值处，此时的R1的功率也为1.8W，可得
解方程可得或，如图甲所示，可知滑动变阻器最大阻值为，对应的电阻丝的长度为
由图乙可知，当水位在10~13cm时，电压表示数不变，表明接入电阻不变，即短路部分的长度为
所以图甲和乙中对应H0的值为
答：（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强为500Pa；
（2）木块A的重力5N；
（3）图甲和乙中对应H0的值28cm。
2．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考模拟预测）热爱物理的小光同学在家制作了一个简易台秤，用来测物体质量。内部电路如图甲所示，电源电压为18V，定值电阻R0为30Ω，电阻R为力敏电阻，其阻值与所受压力的变化情况如图乙所示，电压表的量程为0～15V，电压表的表盘被改装为台秤的示数。他在该台秤上放置一个底面积为200cm2、重为5N的足够深的柱形薄壁容器，用轻杆将一个质量为3kg的物体A（不吸水）固定于容器内正上方，物体A为高10cm、底面积为150cm2且质量分布均匀的长方体。现向容器中注水直到水面刚好与物体A的下表面相平，如图丙所示，此时台秤的示数为2.5kg。求：
（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为多少N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为多大；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面静止时电压表示数为多少？
【答案】（1）100N；（2）1000Pa；（3）12V
【解析】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，串联电路各处电流相等，电压表的量程为0～15V，根据欧姆定律可知当电压表的示数最大为15V时，通过电路的电流最大，最大电流
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时力敏电阻两端的电压
UR=U-U0=18V-15V=3V
此时力敏电阻的阻值
由乙图可知此时力敏电阻受到的压力为100N，所以该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）容器的质量为
水的质量
m2=m-m1=2.5kg-0.5kg=2kg
水的体积
容器中水的深度
水对容器底的压强为
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
（3）长方体的密度
所以A放入水中后沉底，长方体A切掉部分的总体积
将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面升高的高度
此时容器中水的深度
h′＝h+Δh＝0.1m+0.05m＝0.15m
此时水对容器底部的压强
p′=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
容器底部受到水的压力
F′＝p′S＝1500pa×200×10﹣4m2=30N
长方体A切掉部分的总重力
长方体A切掉部分的受到的浮力
力敏电阻此时受到的压力
F＝G1+GA-FA+F′＝5N+10N-5N+30N＝40N
由乙图可知力敏电阻的阻值和其所受压力的乘积是一个定值，即FR＝600N•Ω，当F＝40N时，R＝15Ω，此时电压表的示数
答：（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为1000Pa；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面静止时电压表示数为12V。
3．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如图甲，是某研究小组设计的货物超重报警的模拟装置，OAB为水平杠杆，O为支点，OA﹕OB=1﹕5，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为20 Ω，压力传感器R的阻值随其所受压力F变化的关系如图乙所示。闭合开关S，当平板空载时，电流表的示数为0.2 A，当电路电流超过0.6 A时，电路外的检测装置会自动报警。（平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计）求：
（1）空载时压力传感器的阻值；
（2）电源电压；
（3）平板上货物的质量超过多少时电路开始报警。
【答案】（1）100 Ω；（2）24 V；（3）20 kg
【解析】解：（1）空载时，压力F=0，由乙图可知，此时压力传感器阻值R=100 Ω。
（2） 分析电路图甲可知，定值电阻R0与压力传感器R串联，空载时电路中的总电阻
因为空载时电流表的示数为0.2 A，所以电源电压
（3）当电路电流为0.6 A时，此时电路中的总电阻
此时压力传感器阻值
当压力传感器阻值R'=20 Ω时，由乙图可知F''=40 N，已知OA︰OB=1︰5由杠杆平衡条件可知
此时平板上货物的重力
平板上货物的质量
当电路电流超过0.6 A时，电路外的检测装置会自动报警，即平板上货物的质量超过20kg时电路开始报警。
答：（1）空载时压力传感器的阻值为100 Ω；
（2）电源电压为24V；
（3）平板上货物的质量超过20kg时电路开始报警。
4．（2023春·重庆·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图甲所示，足够高的柱形储水箱，上端开口横截面积为60cm2，下层底面积为100cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与Rx上表面受到的压强关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为20V，A为水位指示表（由量程为0~0.6A的电流表改成）。现用弹簧测力计吊着底面积为50cm2的长方体，从底面刚好贴着水面开始缓慢浸入水中，直至物体静止在容器底部，长方体未与Rx接触；图丙是水对容器底部的压强p与长方体下表面浸入水中深度h的图像。g=10N/kg，求：
（1）未放长方体时，水箱中水的深度；
（2）当电流表的示数为0.16A时，储水箱底部受到的液体压力；
（3）长方体浸没时，电流表的示数。
【答案】（1）12cm；（2）24N；（3）0.2A
【解析】解：（1）由图丙可知，当长方体下表面浸入水中的深度为0时，水对容器底部的压强为1200Pa，则容器中水深为
（2）由图甲可知，开关闭合后，电路中只有Rx接入电路，电源电压为20V，当电流表的示数为0.16A时，电阻Rx的阻值为
由图乙可知，Rx上表面受到的压强为2400Pa，储水箱的底面积为100cm2，则储水箱底部受到的液体压力
（3）由（1）可知，容器中水的体积
长方体逐渐浸入水中，容器底部受到的压强逐渐增大，水面逐渐升高，直到容器中的水面上升至上端开口处时，由图丙可知，长方体浸入水中的深度为6cm，此时容器中水的高度
长方体继续下降，水面上升，当长方体浸没水中时，容器中水面上升的高度
当长方体浸没时，容器中水面的高度
h3=h1+h2=15cm+12cm=27cm
水对容器底部的压强
由图乙可知，此时Rx的阻值为100Ω，电源电压为20V，电流表的示数
答：（1）未放长方体时，水箱中水的深度为12cm；
（2）当电流表的示数为0.16A时，储水箱底部受到的液体压力为24N；
（3）长方体浸没时，电流表的示数为0.2A。
5．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）在第38届重庆市青少年科技创新大赛中，我校学生小唐制作了一款力一电转换的“液体密度仪”。该“液体密度仪”的简化电路如图所示。电路中电源电压U=12V，电流表选用0～0.6A量程，定值电阻R0=10Ω。R1是力敏电阻，其阻值R1与其所受弹力F的关系如下表所示。已知O点为轻质杠杆的支点，A点用经质细杆悬挂一质量为600g、体积为5×10-4m3的柱体，柱体始终浸没在被测液体中，轻质三角形物体紧密粘合在力敏电阻和B点，且杠杆AOB始终保持水平状态，力臂OA:OB=10:1。求：
（1）柱体的重力；
（2）当液体密度为0.8g/cm3时，闭合开关，求此时电流表的示数；
（3）该液体密度仪能测量的最大液体值。
【答案】（1）6N；（2）0.2A；（3）1.2×103kg/m3
【解析】解：（1）柱体的重力
（2）柱体始终浸没在被测液体中，当液体密度为0.8g/cm3时，则柱体受到的浮力
则柱体受到的拉力，即A点受到力
杠杆AOB始终保持水平状态，根据杠杆平衡条件有
则力敏电阻受到的弹力
根据表格中数据可知，此时力敏电阻R1的阻值是50Ω，根据串联电路电阻关系即欧姆定律可得此时电路电流，即电流表的示数
（3）杠杆AOB始终保持水平状态，根据杠杆平衡条件有
则杠杆A点受到的力
而柱体受到的拉力等于杠杆A点的力，则有
即
可知，柱体的重力、体积不变，要想测得的液体密度最大，力敏电阻受到的弹力应为0，根据表格中数据可知，此时力敏电阻是70Ω，此时电路电流
未超过电流表量程，符合要求。则能测量的液体密度最大值
答：（1）柱体的重力是6N；
（2）当液体密度为0.8g/cm3时，此时电流表的示数是0.2A；
（3）该液体密度仪能测量的最大液体值是1.2×103kg/m3。
6．（2023·重庆·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考阶段练习）物理兴趣小组设计了一台电子秤，利用电压表示数显示物体质量大小（不计托盘的质量），其电路如图甲所示。电源电压为6V保持不变，电压表量程为0-3V，压敏电阻其阻值R与所受压力F的关系如下表所示。闭合开关，当压敏电阻上未放物体时，电压表示数为1V。求：
（1）R0的电阻值；
（2）该电子秤能测量的最大质量；
（3）该电子秤还可以显示水面高度变化。如图乙所示，长方体A、B通过细绳与杠杆MON连接，O为支点，MO∶NO=2∶1。长方体A的密度为1.2g/cm3，底面积为50cm2，高30cm；且底部刚好与水面接触；长方体B重10N，底部与电子秤接触。不计绳重、杠杆重、杠杆与支点的摩擦，杠杆始终在水平位置静止。为保证电子秤安全，水面上升的最大高度为多少cm?
【答案】（1）R010Ω；（2）0.8kg；（3）28cm
【解析】解：（1）由图甲知道，R0、R1串联，电压表测量R0两端电压；已知电源电压U=6V，R0的电压U1=1V，根据串联电路的电压规律可知压敏电阻两端电压
U2=U-U1=6V-1V=5V
因为当压力为零时，压敏电阻的阻值R=50Ω，根据欧姆定律，电路中的电流
则R0的电阻值
（2）已知电压表量程为0～3V，即电压表最大示数U3=3V，则电路中的最大电流
根据串联电路的电压规律可知压敏电阻两端电压
U4=U-U3=6V-3V=3V
则压敏电阻阻值
由表中的数据知道，当电阻为10Ω时，压力F=8N，电子秤受到的压力等于物体的重力即
G=F=8N
所以该电子秤能测量的最大质量
（3）随着水面的上升，A受到的浮力越来越大，对电子秤的压力也就越来越大，当电子秤受到的压力F=8N时，水面上升到最大高度；因为已知GB=10N，则绳子对B的拉力大小
F1=GB-F=10N-8N=2N
则绳子对杠杆的拉力大小
FM=F1=2N
已知MO∶NO=2∶1，根据杠杆平衡条件知道
FM·MO=FN·NO
则绳子对N的拉力大小
已知长方体A的底面积S=50cm2，高h=30cm，则A的体积
VA=Sh=50cm2×30cm=1500cm3
又已知A的密度ρA=1.2g/cm3，则A的质量
mA=ρAV=1.2g/cm3×1500cm3=1800g=1.8kg
根据G=mg知道，A受到的重力
GA=mAg=1.8kg×10N/kg=18N
则A受到的浮力
F浮=G-FN=18N-4N=14N
根据浮力公式F浮=ρ液gV排，则
A浸入在水中的深度
即水面上升的最大高度为28cm。
答：（1）R0的电阻值为10Ω；
（2）该电子秤能测量的最大质量为0.8kg；
（3）为保证电子秤安全，水面上升的最大高度为28cm。
7．（2023春·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）某体育运动中心为了研究蹦床运动员的训练情况，在蹦床上接入压力传感器，压力传感器所在电路如图甲。已知某运动员质量为60kg，某次从距离蹦床一定高度处跳下的过程中，研究得到电路中两个电压表读数与电路中电流之间的关系如图乙所示，压力传感器的电阻与所受压力之间关系如图丙。计算：
（1）定值电阻R2的阻值；
（2）压力传感器的最大电功率；
（3）当电路中电流达到最大时，运动员受到的合力为多少。
【答案】（1）2Ω；（2）12W；（3）200N
【解析】解：（1）由图得，电阻R1、电阻R2、压力传感器的电阻串联，电压表V1测量电阻R1的电压，电压表V2测量电阻R1和压力传感器的电阻的总电压。某运动员质量为60kg，某次从距离蹦床一定高度处跳下的过程中，弹簧的弹性形变变大，压力传感器受到的压力变大。由图丙得，当压力传感器受到的压力变大时，压力传感器的电阻变小，电路中的电阻变小，电路的电流变大，定值电阻R1的电压变大，定值电阻R2的电压变大，所以电阻R1和压力传感器的电阻的总电压变小，由图乙得，图像a是定值电阻R1的U-I图，图像b是电阻R1和压力传感器的电阻的U-I图。整个过程电阻R1和压力传感器的电阻的电压共改变了
电路的电流改变了
由欧姆定律得，定值电阻R2的阻值为
（2）由图像a得，电阻R1阻值为
当电路电流为4A时，电阻R2的电压为
电源电压为
当压力传感器的电阻为
时，压力传感器的功率最大为
（3）由图乙得，当电路电流达到最大4A时，电压表V1、电压表V2的示数均为4V，说明压力传感器的电压为0V，说明压力传感器的电阻为0Ω，由图丙得，此时压力传感器受到的压力大小为800N，因此人受到的竖直向上的弹力大小为800N，人受到的合力大小为
答：（1）定值电阻R2的阻值为2Ω；
（2）压力传感器的最大电功率为12W；
（3）当电路中电流达到最大时，运动员受到的合力为200N。
8．（2023·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）如图装置是某“电子浮力秤”的原理图，电源电压恒为U，滑动变阻器的最大电阻为R，总长度为L，“LED指示灯”的电阻为0.5R．一内底面积为S的足够高的圆柱形容器，装上足量的密度为ρ的水后放在水平面上．水中漂浮一外底面积为0.3S的上端开口的金属圆筒，金属筒通过竖直硬杆与滑片P连接在一起．金属筒只能在竖直方向移动，其下底面始终水平，滑片P和硬杆及金属筒的总质量为M，闭合开关·当金属筒内未放入物体时，电压表示数恰好为零，然后向金属筒内放入物体（滑片P移动时受到的阻力忽略不计）．求：
（1）当金属筒内未放入物体时，电路中的电流；
（2）当金属筒内放入质量为m的物体时，电压表的示数．
【答案】（1） （2）
【分析】由图可知：指示灯与变阻器串联连入电路，，则利用欧姆定律即可求出电路中的电流；金属筒内放入物体时，根据阿基米德原理求出金属筒下降的高度，根据滑动变阻器的电阻与长度的关系即可求出滑动变阻器接入电路的电阻，利用欧姆定律求出电压表的示数．
【解析】当金属筒内未放入物体时，电压表示数恰好为零，则滑动变阻器全部接入电路，根据欧姆定律可得，电路中的电流： ；
金属筒内未放入物体时，由于金属筒处于漂浮，
则浮力；
向金属筒内放入m的物体后，由于金属筒与物体仍处于漂浮状态，则此时
，有以上两式可得，
则，所以 ，由于金属筒内放入物体金属筒下降时，液面会同时升高，设物体下降的高度为h，液面升高的高度为h′，则：，所以，
由于，可得：，
则与电压表并联部分的电阻: ，
由可知：
电压表示数为 .
答： ；．
9．（2023·重庆·四川外国语大学附属外国语学校校考二模）生产中鉴定牛奶、酒的品质，农业选种时配制盐水等，都需要测量液体密度。为此，某科技小组设计了一款多量程电子液体密度计，其示意图如图甲所示。电源电压恒定不变，电流表量程选用0～0.6A，将电流值标记为对应的液体密度值。压敏电阻R1所受压力每增加1N，阻值减小7.5Ω；压敏电阻R2所受压力每增加1N，阻值减小5Ω，实验中R1、R2的阻值随压力变化的规律不变。若不放杯子，闭合开关，电流表示数如图乙所示。杯子既可以放在R1上也可以放在R2上，现若将杯子放在R1上，向杯子中缓慢注入体积100cm3、重为0.8N的液体A，在杯子外表面标记出液面位置，此时R1的阻值为6Ω，电流表示数为0.5A（装置中杯子质量忽略不计）。求：
（1）液体A的密度；
（2）电源电压；
（3）每次测量均将液面加到标记处，求该装置的液体密度测量范围。
【答案】（1）；（2）12V；（3）
【解析】解：（1）向杯子中缓慢注入体积100cm3、重为0.8N的液体A，液体A的密度为
（2）若不放杯子，闭合开关，电流表示数如图乙所示，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为
I1=0.4A
将杯子放在R1上，向杯子中缓慢注入重0.8N的液体，已知压敏电阻R1所受压力每增加1N，阻值减小7.5Ω，因此时R1的阻值为6Ω，故R1不受压力时的阻值
R10=R1+0.8N×7.5Ω/N=6Ω+6Ω=12Ω
根据串联电阻的规律及欧姆定律，不放杯子时，电源电压为
U=I1R总1=I1(R10+R20)=0.4A×(12Ω+R20) ①
将杯子放在R1上，根据串联电阻的规律及欧姆定律，电源电压为
U=I2R总2=I2(R1+R20)=0.5A×(6Ω+R20) ②
由①②可得
U=12V，R20=18Ω
（3）每次测量均将液面加到标记处，即每次实验中向杯子中注入液体的体积100cm3，注入液体的密度越大，对压敏电阻R1或R2的压力越大，电阻减小得越大，电路的电流越大，根据电流表选用的量程，可知电路的最大电流为0.6A。根据已知条件，每增加1N的压力，压敏电阻R2阻值减小量少，故向杯子中注入液体的体积100cm3，放在压敏电阻R2上时，液体密度有最大值。根据欧姆定律和串联电阻的规律，压敏电阻R2最小电阻为
即压敏电阻减小了10Ω，根据压敏电阻R2所受压力每增加1N，阻值减小5Ω，注入杯中液体的重力为2N，故待测液体的最大密度为
压敏电阻没有放置杯子时，电路的电阻最大，根据题意可知，电路的最大电流为0.4A，当放上注入体积100cm3的液体时，压敏电阻变小，电路的电阻变小，电流将增大，故可知该装置的液体密度测量范围为
答：（1）液体A的密度为；
（2）电源电压为12V；
（3）每次测量均将液面加到标记处，该装置的液体密度测量范围为。
10．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州上海中学校考阶段练习）某班科技小组的同学设计了一种简易的电子拉力计，图甲是其原理图。放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连。弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，滑片P与R2接触良好且不计摩擦）。已知物体A的质量为150kg，底面积为80cm2，定值电阻R1=10Ω，R2是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比）标有“30Ω 0.4A”字样。电源电压为6V，电流表的量程为0~0.6A。当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于a端。已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受竖直向上的拉力F间的关系如图乙所示，试问：
（1）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R2接入电路中的电阻为多少？
（2）当拉力F=200N时，电流表的读数为多少？
（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是多少？
【答案】（1）10Ω；（2）0.2A；（3）1000N~1500N
【解析】解：（1）由题图甲可知，两电阻串联在电路中，电流表测的是电路电流。当电流表示数为0.3A，即I=0.3A时，根据欧姆定律可得，电路的总电阻为
根据串联电路的电阻特点可得，R2接入电路中的电阻为
（2）由图乙可知，当拉力F=200N时，ΔL1=2cm，此时R2接入电路中的电阻为
根据欧姆定律可得，电路的电流为
即为此时电流表的示数。
（3）要保证电路安全，则电路中的最大电流不能超过0.4A，即当电流为Imax=0.4A时，拉环上的拉力最大，则电路中的最小电阻为
滑动变阻器连入电路的最小电阻为
弹簧的伸长量为
由图乙可知，此时拉环拉力为
物块A对地面的最大压力为
物块A对地面的最小压力为
故在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是1000N~1500N。
答：（1）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R2接入电路中的电阻为10Ω；
（2）当拉力F=200N时，电流表的读数为0.2A；
（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是1000N~1500N。
11．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）如图甲所示，水平桌面上放置了一个足够高的柱形储水箱，重力为8N，底面积为400cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与储水箱水深h的关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为15V，A为由电流表改成的水位指示表。把重为8N的柱体A与重为16N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，B未与Rx接触，A的高为10cm，B的边长为10cm。向水箱中缓慢注水，当细绳刚好变直时，水箱中水的深度为24cm；当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时电流表的示数变为0.15A。求：
（1）细绳刚好变直时，电流表的示数I；
（2）停止注水后将A竖直向上提升，直至B下表面刚好离开水面（忽略物体表面携带水），水面下降的高度；
（3）在B下表面刚好离开水面时，保持A、B位置不变，沿竖直方向切下A的3/8并放入容器中，待水面静止后，容器对桌面的压强。
【答案】（1）0.12A；（2）6cm；（3）2.375×103Pa
【解析】解：（1）当细绳刚好变直时，水箱中水的深度为24cm，由乙图可知，此时Rx的电阻为125Ω，电流表的示数
（2）当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时A和B受到的浮力
排开的水的体积
将A竖直向上提升，直至B下表面刚好离开水面，水面下降的高度
（3）当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时电流表的示数变为0.15A，此时Rx接入电路的电阻
由乙图可知，当Rx的电阻为100Ω是，容器中水深27cm。当B下表面刚好离开水面时，容器中水深
此时容器中水的重力
沿竖直方向切下A的3/8并放入容器中，则切下的A的重力
容器对桌面的压力
容器对桌面的压强
答：（1）电流表的示数I=0.12A；
（2）水面下降的高度为6cm；
（3）容器对桌面的压强为2.375×103Pa。
12．（2023·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）小盛和小兰两位同学特别喜欢思考物理问题，他们在看到大货车超载损坏公路的新闻报道后，利用学过的力学和电学知识，设计了一个称量车重的模拟电路。如图甲所示，电路由电源、称重计（量程为0～0.6A的电流表改装而成）、定值电阻R0、滑动变阻器R1、称重弹簧和开关组成。已知电源电压为18V，滑动变阻器R1的滑片可沿竖直方向上下移动，其电阻片长40cm、最大阻值为20Ω。变阻器接入电路的阻值与其接入电路的电阻片长度成正比，弹簧的长度与其受到压力的关系如图乙所示，当没有载物时，滑动变阻器的滑片指在电阻片最上端，电流表示数为0.2A。求：
（1）R0的阻值；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为多少；（结果保留两位有效数字）
（3）小兰指出设计的电路在最大载重时电流表示数比较小，她想选择定值电阻R2替换R0，使电路在最大载重时，保证电路安全的情况下，电流表示数至少达到满量程的一半，且电路总功率不超过9W，则R2的取值范围应该是多少？
【答案】（1）70Ω；（2）0.22A；（3）24Ω～48Ω
【解析】解：（1）由图甲可知，R1、R0串联，当没有载物时，滑动变阻器的滑片指在电阻片最上端，R1阻值为20Ω，根据欧姆定律可得
解之可得R0=70Ω。
（2）由图乙可知，最大载重时，弹簧的最大压缩量为
ΔL=L-L1=40cm-24cm=16cm
因为R1的大小与其接入长度成正比，所以此时R1接入电路中的电阻
此时电流表的示数为
（3）由题意可知电流表量程为0～0.6A，当电路在最大载重时，电流达到满偏的一半才安全，故电路中最小电流
解之可得R2=48Ω。电路总功率不超过9W，则最大电流
即
把U=18V代入可得R2ˊ=24Ω。故R2的范围为
24Ω～48Ω
答：（1）R0的阻值为70Ω；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为0.22A；
（3）R2的取值范围应该为24Ω～48Ω。
总质量（含电池及桨）
900g
四脚着地总面积
5cm2
最大上升速度
8m/s
电池容量
5000mAh
最大水平飞行速度
21m/s
正常工作电压
15V
最大上升高度
8000m
飞行时间
约46min
额定电压
220V
加热档额定功率
605W
额定频率
50Hz
储水罐容积
0.8L
环境气压/（×105Pa）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
压敏电阻阻值/Ω
36
22
12
6
3
2
力敏电阻R1的阻值/Ω
10
15
20
40
50
60
70
力敏电阻受到的弹力F/N
80
60
40
30
20
10
0
压力F/N
0
1
2
3
4
…
7
8
9
压敏电阻R/
50
45
40
35
30
…
15
10
5
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