高二下学期开学摸底测试卷（选一+数列）-2023-2024学年高二数学期末导与练(人教A版)

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2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·广东东莞·高二统考期末）已知三棱锥，点M，N分别为边AB，OC的中点，P是MN上的点，满足，设，，，则等于
A．B．
C．D．
3．（2022秋·广东深圳·高二深圳市罗湖外语学校校考期末）若直线与圆相切，则（ ）
A．B．或2C．D．或
4．（2023秋·广东广州·高一广州市第十七中学校考期中）已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（ ）
A．0B．C．0或D．0或2
5．（2022春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）设为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．（2022秋·广东广州·高二广州市协和中学校考期末）已知等比数列的前3项和为3，，则（ ）
A．B．4C．D．1
7．（2022秋·广东广州·高三统考阶段练习）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·广东珠海·高二统考期末）已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，，点P到y轴的距离为4，则抛物线C的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）等比数列的公比为，前项和为，且，以下结论正确的是（ ）
A．是等比数列
B．数列，，成等比数列
C．若，则是递增数列
D．若，则是递增数列
10．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）如图,在棱长为1的正方体中,M为BC的中点,则下列结论正确的有（ ）

A．AM与所成角的余弦值为
B．到平面的距离为
C．过点A,M,的平面截正方体所得截面的面积为
D．四面体内切球的表面积为
11．（2022秋·广东茂名·高二校联考阶段练习）如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下述正确的是（ ）．
A．曲线与轴围成的面积等于
B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）
C．所在圆的方程为：
D．与的公切线方程为：
12．（2022秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）如图，、是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中正确的是（ ）
A．
B．的内切圆与轴相切于点
C．若，则的离心率为
D．若，则椭圆方程为
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2022秋·广东广州·高二广州市玉岩中学校考期中）空间直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则点坐标为________.
14．（2022秋·广东揭阳·高二普宁市华侨中学校考阶段练习）已知数列{an}的首项为a1=1，若an+1=an+，则此数列的第4项是____________
15．（2023秋·广东广州·高二广州空港实验中学校考期末）如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，则下列结论不成立的是______ ．
①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面．
16．（2020·广东佛山·统考二模）已知为双曲线：上一点，为坐标原点，，为曲线左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为___.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·广东广州·高二广州市第六十五中学校考阶段练习）已知两条直线，．
(1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标．
(2)若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．
(3)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答．
若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．
18．（2022秋·广东广州·高二校考期中）已知圆C与直线相切，切点为，且圆心在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)直线与圆C相交于不同的两点M、N，求的面积
19．（2022·广东深圳·统考一模）设数列的前n项和，满足，且.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求的通项公式.
20．（2022春·广东潮州·高二饶平县第二中学校考阶段练习）已知为等差数列的前项和，若，．
(1)求；
(2)记，求数列的前项和．
21．（2022春·广东潮州·高二校考期中）如图，四棱锥P-ABCD中，为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.
(1)证明：平面PCD；
(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
22．（2022秋·广东·高二校联考期中）设椭圆：，，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点在椭圆外，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，点为椭圆上横坐标大于1的一点，过点的直线与椭圆有且仅有一个交点，并与直线，交于M，N两点，为坐标原点，记，的面积分别为，，求的最小值．