高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ACD10．BD11．BD12．AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．14．115．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【解析】（1）由题可设所求直线方程为，
根据平行线间的距离公式解得或17，分
所以与距离为的直线方程为或．分
（2）由，可得，即，分
又，所以，
所以反射光线所在的直线的斜率为，分
故反射光线所在的直线的方程，即．分
18．（12分）
【解析】（1）当时，圆C的方程为，圆心，半径，分
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，满足条件；分
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，
由直线l与圆C相切，则，解得，
所以l的方程为，即，分
综上得，直线l的方程为或；分
（2）圆心，，
则线段的中垂线的方程为，即，分
要使得，则M在线段的中垂线上，
所以存在点M既要在上，分
又要在圆C上，所以直线与圆C有公共点，
所以，解得，所以．分
19．（12分）
【解析】（1）∵AB为圆锥底面的直径，C为底面圆周上一点，∴BC⊥AC．
∵四边形OAED为矩形，OD⊥平面ABC，
∴AE//OD，AE⊥平面ABC，分
又平面ABC，，平面ACE，平面ACE，
∴BC⊥平面ACE．
又平面BCD，∴平面BCD⊥平面ACE．分
（2）以C为坐标原点，AC，BC所在直线分别为x，y轴，
过点C且与OD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，
，，．分
设平面ADE的法向量为，
则，即，
令，得，所以．分
设平面CDE的法向量为，
则，即，
令，得，，所以，分
所以，
所以平面ADE和平面CDE夹角的余弦值为．分
20．（12分）
【解析】（1）因为①，
当时，②，
由①②得，整理得到，
又由，
当时，得到，即，分
故数列从第二项起，是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，即，
又时，，所以分
（2）由（1）知，当时，，
当时，③，
④，分
由③④得到，
整理得，分
又时，，所以分
（3）因为，等价于，当时，，分
由（1）知，当时，，
设，
则对恒成立，
所以，
故当时，，又，所以分
21．（12分）
【解析】（1）依题意，，设，
由点在椭圆上，得，分
由直线和的斜率之积为，
得，即，分
由点在椭圆上，得，解得，
所以椭圆的标准方程为分
（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，点，
由消去y并整理得，
则，
，分
点，由直线之和为1，
得，即，分
于是，
整理得，
则，
整理得，即，分
显然直线不过点，即，
因此，即，
直线：，过定点，分
当直线的斜率不存在时，直线与椭圆交于，
不妨设，
由，解得，此时，直线过点，
所以直线过定点分
22．（12分）
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）
【解析】（1）将代入可得，
其定义域为R，则分
和都在上增函数，
所以在上单调递增且，分
因此，当时，，函数为单调递减；
当时，，函数为单调递增；
综上所述，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．分
（2）由得，，令，
则，分
时，单调递减；
时，单调递增；
时，单调递减；分
由单调性可知，当时，；
当时，；
当时，取得极小值，即；
当时，取得极大值，即分
所以和的大致图象如下：
综上所述，若有三个零点，则的取值范围为．分1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
B
A
C
D