河南省濮阳市范县2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省濮阳市范县2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 全
B. 面
C. 依
D. 法
3. 【大河财立方消息】月日，经国家统计局统一核算，年河南省初步核算数为亿元，按可比价格计算，比上年同期增长将万亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线，相交于点，于点，若，那么的度数为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
7. 一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有名学生，被调查的学生中乘车的有人，则下列四种说法中，正确的是( )
A. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
B. 被调查的学生中，步行的有人
C. 估计全校骑车上学的学生有人
D. 被调查的学生有人
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况实验数据记录如下表：

下列说法不正确的是( )
A. 弹簧测力计的示数与支点的距离之间关系的图象如图
B. 与的函数关系式为
C. 当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是
D. 随着弹簧测力计与点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个随的增大而减小的正比例函数的表达式______．
12. 写出一个无解的一元一次不等式组为______ ．
13. 口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，绿球有个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为______ ．
14. 将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形内相同纸片之间不重叠，其中，若正方形“乙”的边长是，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形的顶点与原点重合，边放在轴上，顶点在第一象限内，点是线段的中点，且，将绕点旋转，记点的对应点为点，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
化简：．
17. 本小题分
为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校名学生中随机抽取了名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间单位：，统计结果如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
记者：胡浩教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到，初中生应达到，高中生应达到在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______ 组；填组别
如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．
18. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
一次函数的图象与轴交于点，求的面积；
设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
19. 本小题分
郑州中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度如图，明明同学先在湖对面的广场处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖的仰角为，接下来明明向前走之后到达处，测得此时观光塔的塔尖的仰角为已知测倾器的高度为，点、、在同一直线上，求观光塔的高度；结果精确到，考数据：，，，
20. 本小题分
商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用元购进“型拍”与用元购进“型球拍”的数量相同，且每副“型球拍”比每副“型球拍”的价格便宜元．
求这两种“羽毛球拍”每副的价格．
该商场计划购进“型球拍”的数量比“型球拍”数量的倍还多副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过副，售价见店内海报如图所示，该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？
21. 本小题分
如图，的直径为，为的切线，是上一点，过点的直线与交于，两点，与交于点，．
求证：；
若，，求的长．
22. 本小题分
如图，二次函数的图象过点，．
求这个二次函数的解析式；
将一次函数的图象向下平移个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求的取值范围；
过点作轴的垂线，以为对称轴将二次函数的图象位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围．
23. 本小题分
综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
操作判断如图，在中，，，点在上且不与点、重合在的外部作，使，，连接，过点作，过点作，交于点，连接．
根据以上操作，判断：四边形的形状是______ ；三角形的形状是______ ；

迁移探究明明同学所在的“认真坚持”学习小组“异想天开”，将绕点逆时针旋转，如图，当点落在线段上时，请你：
求证：四边形的是矩形；
连接、，若，求的长；
拓展应用亮亮同学所在的“感恩责任”学习小组受此启发，将绕点继续逆时针旋转，能使四边形为菱形，若，，请你直接写出线段的长．
答案
1.
解析：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
2.
解析：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，
故选：．
3.
解析：万亿．
故选：．
4.
解析：于点，
，
，
，
，
．
故选：．
5.
解析：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
6.
解析：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
7.
解析：方程有两个实数根，
，
解得：．
故选：．
8.
解析：因为乘车的有人，占总调查人数的，
所以调查的总人数为：人，故选项D符合题意；
被调查的学生中，步行的有：人，不选项B不符合题意；
扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：，故选项A不符合题意；
估计全校骑车上学的学生有：人，故选项C不符合题意．
故选：．
9.
解析：，，，，
，，
机器人从点出发沿着回到点所走路程是：，
每过秒点回到点一次，
，
第秒时于第秒时机器人所在的位置相同，
，
此时机器人在上，距离为个单位长度，
机器人所在点的坐标为，
故选：．
10.
解析：由图象猜测与之间的函数关系为反比例函数．
所以设，
把，代入求得，
，
将其余各点代入验证均适合，
与的函数关系式为，
把代入，得，
当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是，
随着弹簧测力计与点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
故选：．
11.答案不唯一
解析：正比例函数的一般形式为，并且随的增大而减小，
答案不唯一：、等．
12.
解析：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到无解，
可写，，
即．
13.
解析：设有个黄球，
根据题意，得，
解得：，
即口袋中黄球有个；
袋子中共有个小球，其中黄球有个，
任意摸出一个球是黄球的概率为．
故答案为：．
14.
解析：设正方形“甲”的边长是，则阴影部分“戊”是长为，宽为的矩形，阴影部分“己”的周长等同于，
阴影部分“戊”的周长为，
，
阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为．
故答案为：．
15.或
解析：根据旋转变换的性质可知：，
将绕点逆时针旋转时，过点作轴于点，如图，

，，
点的坐标为；
如图，将绕点顺时针旋转时，过点作轴于点，

，，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
16.解：原式
；
原式


．
17. 三
解：时，频数为；
时，频数为；
；
；
故答案为：，，，；
把这名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第和第的两个数均在第三组，
故抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；
故答案为：三；
该校学生中睡眠时间符合要求的人数为名；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为人；
学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好．答案不唯一．
18.解：点在直线上，
，
一次函数的表达式为；
点在直线上，
，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
在中，令，得，
，
，
的面积；
由知，直线的表达式为，反比例函数的表达式为，
设点，，
若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则以和为对角线时，
，，
，或此时，点不在第一象限，舍去，，
，
以和为对角线时，
，，
或此时，点不在第一象限，舍去，
，
以和为对角线时，
，，
或此时，点不在第一象限，舍去，
，
即满足条件的点的坐标为或或．
19.解：延长交于点，

则，米，，，，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
答：观光塔的高度约为米．
20.解：设每副“型球拍”的价格为元，则每副“型球拍”的价格为元，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
此时，
答：每副“型球拍”的价格为元，每副“型球拍”的价格为元；
设商场购进“型球拍”副，则购进“型球拍”副，完全售出后所得利润为元，
根据题意得：，
两种“羽毛球拍”的数量不超过副，
，
解得，
，
当时，最大，最大值为，
此时，
答：商场购进“型球拍”副，“型球拍”副利润最大，最大利润为元．
21.证明：，
，
为的切线，
，
，
，，
，
；
解：连接、，如图，
为直角，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
在中，，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
，
，，
∽，
：：，
即：：，
解得．
22.解：由题意得：，
解得：，
故二次函数的解析式为：；
平移后直线的表达式为：，
联立并整理得：，
则，
解得：；
如图，设原抛物线交轴于点，抛物线的顶点为，
根据图象折叠的对称性，则点在和中垂线上，

由中点坐标公式得，点，点，
若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，
则点在轴的负半轴，点在轴的上方，
即且，
解得：．
23.平行四边形 等腰直角三角形
解：，，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
是等腰直角三角形；
故答案为：平行四边形；等腰直角三角形；
证明：，，，，
，
点落在线段上，
点在上，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形；
解：如图，连接，

四边形是矩形，
，，
，，
又，
≌，
，，
，
；
解：当点在的左侧时，如图，连接，，延长交于，设直线交于，于，

四边形是菱形，
，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
；
当点在的右侧时，连接，，

同理可得；
综上所述：的长为或．
组别
睡眠时间分组
人数频数
一
二
三
四