吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试 数学答案
展开1-8ACADB BCD
二、多选题
9.ABD 10.BC 11.AC
三、填空题
12.60 13. 14.
四、解答题
15.解:(1)若高一选修滑雪,设高三冬季学期选修滑冰为随机事件,
则.
(2)随机变量的可能取值为1,2.
所以的分布列为:
16.解:(1).
又.
(2),设,则,
在中.
在与中,.
.
17.解:(1)取中点,连接点为中点,.
底面是边长为2的正方形,为中点,.
四边形是平行四边形..
平面平面平面.
(2)平面平面.
又底面是边长为2的正方形,平面.
平面.又平面.
.
底面是边长为2的正方形,,
为中点,.又平面.
取中点,以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则
所以,
设平面法向量为,
则
设平面法向量为,
则
又二面角范围为,
所以二面角的大小为.
18.解:(1)由题意可得:,解得,所以椭圆的方程为:;
(2)依题意,,设,直线斜率为.
若直线的斜率为0,则点关于轴对称,必有,不合题意.所以直线的斜率必不为0,设其方程为,
与椭圆的方程联立得,
所以,且因为是椭圆上一点,满足
,所以,
则,即.因为
所以,此时,
故直线恒过轴上一定点.
因此,所以
.
令
当即时,取得最大值.
19.解:(1)当时,.
曲线在点处的切线方程为
(2)当时,,定义域为
令,则,
当;当;
所以在递减,在上递增,
存在使得,存在使得,
时,单调递增;
时,单调递减;
时,单调递增;
所以时,有一个极大值,一个极小值.
(3),
由,得,
令,则在上递减,
时,,
则又,
使得,即
且当时,即;
当时,即,
在递增,在递减,,
由,
由得即,
由得,
设,则,
可知在上递增,1
2
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