四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．平面直角坐标系中，在第一象限的点为( )
A．B．C．D．
2．下列各数为无理数的是( )
A．B．C．D．
3．下列命题为真命题的是( )
A．同旁内角互补B．若，则
C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除
4．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是( )
A．B．C．D．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
6．关于函数，下列结论正确的是( )
A．函数图象过一、二、三象限B．函数图象是一条线段
C．随增大而减小D．点在函数图象上
7．年巴塞罗那奥运会混合双向飞碟金牌获得者—“神枪手”张山于 年月走进新都某中学，现场分享励志经历，在某次训练中，张山的成绩如下：(单位：个)，这些成绩的中位数和众数分别是( )
A．B．C．D．
8．2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题
9．的立方根是 ．
10．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．若式子有意义，则的取值范围是 ．
12．如图，在中，，，，则的度数是
13．如图，在长方形纸片中，，，如图所示折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，此时的长为
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上
(1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；
(2)在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值．
16．杨升庵，四川新都人，明代文学家、学者、官员，他的著作数量之繁多，范围之广博，内容之丰富，在整个中国文化史上都鲜有人比肩，堪称是一位百科全书式的学者.某校开展了“弘扬升庵精神，学习传统文化”读书活动，为了解学生课外阅读中国古代文学作品情况，随机调查了名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题
(1)补全条形统计图；
(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是 小时，中位数是 小时；
(3)若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于小时的同学共有多少人?
17．如图，已知，，
(1)求证∶；
(2)若平分， ，求的长度
18．如图，直线经过点和点，与x轴交于点C
(1)求k，m的值；
(2)求的面积；
(3)若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标
四、填空题
19．比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）
20．若关于、的方程组的解满足，则的值为 ．
21．若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是
22．如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点与点关于轴对称，连接，在边上取一点，在的延长线上取一点，并且满足，连接交边于点，过点作的垂线交轴于点，则点的坐标为
五、解答题
24．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元
(1)求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共辆，且 (型汽车不超过辆，根据市场调查，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，请问怎么安排采购方案获利最大?
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已如点.
(1)求直线的表达式；
(2)点是直线上一动点，且和的面积相等，求点坐标;
(3)在平面内是否存在点，使得是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.
26．在中，，点是边上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为点
(1)如图1，若于点，求证：；
(2)如图2，在线段上截取，连接交于点，求证:；
(3)如图3，若点为的中点，点是线段延长线上的一点，连接，求，，的数量关系
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了点的坐标所在的象限，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）．
【详解】解：A． 是第一项象限的点，故本选项符合题意；
B． 是第二项象限的点，故本选项不符合题意；
C． 是第三项象限的点，故本选项不符合题意；
D． 是第四象限的点，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故此选项不合题意；
B．是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意；
C．是无限循环小数，属于有理数，故此选项不合题意；
D．是有限小数，属于有理数，故此选项不合题意；
故选B．
3．C
【分析】本题考查真假命题的判断，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题说出理由或者举出反例即可．
【详解】解：A，两直线平行，同旁内角互补，因此该选项中的命题为假命题；
B，若，则或，因此该选项中的命题为假命题；
C，在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，因此该选项中的命题为真命题；
D，如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定能被6整除，如9能被3整除，但不能被6整除，因此该选项中的命题为假命题；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：、∵，∴能构成直角三角形，不合题意；
、∵，∴不能能构成直角三角形，符合题意；
、∵，∴能构成直角三角形，不合题意；
、∵，∴能构成直角三角形，不合题意；
故选：．
5．C
【分析】本题主要考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，是最简二次根式，故本选项符合题意；
D． ，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，，
∴函数的图象经过一、二、三象限，该选项正确，符合题意；
、函数的图象是一条直线，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴随增大而增大，该选项错误，不合题意；
、∵当时，，
∴点不在函数的图象上，该选项错误，不合题意；
故选：．
7．D
【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，
排在第三和第四的都是，
∴中位数为；
∵在这组数据中，出现的次数最多，
∴众数为，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列二元一次方程组即可．
【详解】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆，
由此列方程组．
故选B．
9．-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
10．（3，）
【分析】点关于x轴对称的点变化特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可得出答案．
【详解】解：∵点P（3，5）关于x轴对称，
∴横坐标不变，纵坐标变为相反数，即为（3，）；
故答案为：（3，）．
【点睛】本题考查直角坐标系中点的对称变换，掌握每种变换的点的的特点是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式，求出答案．
【详解】解：根据题意得：
式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
12．/110度
【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，延长交于点E，可得是的外角，是的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点E，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查折叠的性质、勾股定理，根据折叠前后对应边相等可得，，利用勾股定理解求出，设，则，再利用勾股定理解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，，
由长方形的性质可得，，，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
即的长为，
故答案为：．
14．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，掌握实数的运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质先化简，再进行加减运算即可得到结果；
（）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可求解．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：方程组化简得，，
得，
，
解答，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
15．(1)作图见解析，点的坐标为；
(2)作图见解析，最小值为．
【分析】（）根据轴对称的性质作图即可，由图形即可得到点的坐标；
（）连接，与轴相交于点，点即为所求；
本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，轴对称最短路线问题，勾股定理，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求，由图可得，点的坐标为；
（2）解：如图，点即为所求，
∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小，
最小值为．
16．(1)补图见解析；
(2)，；
(3)人．
【分析】（）用样本容量减已知各部分的人数求出平均每周课外阅读用时是小时的人数，然后补全统计图即可；
（）利用众数，中位数的定义即可求解；
（）利用总人数乘以平均每周课外阅读用时不低于小时的同学所占的比例即可求解；
本题考查了条形统计图，中位数、众数，用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
【详解】（1）解：平均每周课外阅读用时是小时的人数为人，
补全条形统计图如图：
（2）解：∵平均每周课外阅读用时小时的人数最多，
∴众数是小时，
∵从小到大排列后排在第和第位的都是每周课外阅读用时是小时的人，
∴中位数是小时，
故答案为：，；
（3）解：，
∴估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于小时的同学共有人．
17．(1)见详解
(2)
【分析】（1）由，得出，则，又，从而，则可证明．
（2）由角平分线的性质得，结合平行线性质可得，则有，再结合同角的余角相等得，则有，利用勾股定理即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
则．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是角度的代换．
18．(1)，
(2)9
(3)或或或
【分析】本题考查了一次函数的综合应用，包括待定系数法求一次函数解析式，求解相关三角形面积及求解符合条件的点坐标．
（1）把点代入直线解析式中，即可求得k的值，把点代入直线解析式中，即可求得m的值；
（2）在函数中，令，求得点C的坐标，得到的长．过点作轴于点M，过点作轴于点N，则，，而，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）根据勾股定理在中，求得．分情况：①，②，③分别求解即可．
【详解】（1）∵直线经过点，
∴，
∴，
∵直线经过点，
∴，
即；
（2）在函数中，令，则，
解得，
∴点C的坐标为，
∴．
过点作轴于点M，过点作轴于点N，
∴，，
∴
；
（3）∵，，轴，
∴，，
∴在中，．
①如图，当，为等腰三角形，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②如图，当，为等腰三角形，
此时点P是线段的垂直平分线与x轴的交点，
∵，
∴点N在线段线段的垂直平分线上，
又点N在x轴上，
∴点P与点N重合，
∵，，
∴点P的坐标为；
③如图，当，为等腰三角形，若点P在x轴的负半轴，
则，
∴点P的坐标为；
④如图，当，为等腰三角形，若点P在x轴的正半轴，
则，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或，，．
19．＜
【分析】先通分，再比较分子的大小即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
∴，即，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键是先通分，然后对分子中的进行估值，并比较分子之间的大小．
20．5
【分析】联立解出，，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵关于、的方程组的解满足，
联立，解得：，
将代入得，
，解得：，
故答案为：5；
【点睛】本题考查方程组的解满足另一个方程求参数，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解．
21． 36 12
【分析】本题考查根据一组数据的平均数和方差，求另一组数据的平均数和方差，若一组数据的平均数为，方差为；则数据的平均数为，方差为，由此可解．
【详解】解：由题意得：，，
则另一组数据，，的平均数是：
，
方差为：
，
故答案为：36；12．
22．
【分析】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，过点作于点，根据图形可得到，，由直线与轴的夹角为，得到，利用勾股定理即可求出，进而得到，再得到，根据三角形面积公式计算即可求解，从函数图像上获取信息，并掌握直线与轴的夹角为是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，则
由图可得，当直线经过点时，，，
当直线向右平移经过点时，与相交于点，
此时，由图可得，，，
∴，，
∵直线与轴的夹角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
23．
【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标．过点作交于点，连接、，证明，可知垂直平分，设，可求点坐标为，点坐标为，设，由，根据两点间距离公式列出方程，可求的值即可确定点坐标．
【详解】解：过点作交于点，连接、，
，
点与点关于轴对称，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
垂直平分，
，
设，
，，，
，
，
，
点坐标为，点坐标为，
设，
，
解得，
点坐标为，
故答案为：．
24．(1)型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；
(2)当购进辆型汽车，辆型汽车时，该公司获利最大．
【分析】（）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（）设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，求出与的函数关系式，再根据函数的性质即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组和函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意得，，
解得，
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；
（2）解：设购进辆型汽车，所购新能源汽车全部售出后获得的总利润为万元，
则购进辆型汽车，
根据题意得， ，
即，
∵，
∴随的增大而增大，
又∵，且为正整数，
∴当时，取得最大值，
此时(辆)，
答：当购进辆型汽车，辆型汽车时，该公司获利最大．
25．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）设，用含p的代数式表示出，，根据求出p即可；
（3）设，根据两点间距离公式表示出，，当是以为底的等腰直角三角形时，，，代入求解即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
将，代入表达式，得，
解得，
直线的表达式为；
（2）解：，，，
，，
设，
则，，
和的面积相等，
，
解得或，
点P的坐标为或；
（3）解：是以为底的等腰直角三角形，
，，
设，
，，
，，，
，
，
，
解得，
，
解得或，
当时，，
当时，，
点的坐标为或．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先证，再证，即可得出；
（2）过点A作交的延长线于点F，同（1）可证，推出，，结合可得，进而证明，推出，即可得出；
（3）过点D作交的延长线于点H，连接，，由等腰直角三角形的性质可得，，进而证明，推出，，用勾股定理解和，通过等量代换可得．
【详解】（1）证明：，
，
又，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：如图2，过点A作交的延长线于点F，
同（1）可证，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
；
（3）解：，理由如下：
如图3，过点D作交的延长线于点H，连接，，
，点为的中点，
，，
，，
，，
在和中，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．