江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．计算（ ）
A．3B．C．D．
3．如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A． B．
C． D．
4．若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（ ）
A．一定是正数B．一定是负数C．一定是0D．以上都不对
5．已知，如图，是的平分线，，，则度数为（ ）
A．B．C．D．
6．一个正方体相对的表面上所标的两个数都是互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是（ ）
A．B．C．3D．9
7．某服装店以元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，则此服装店卖出这两件衬衫（ ）
A．不亏损也不盈利B．盈利元C．亏损元D．亏损元
8．若和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中．其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题
9． ．
10．请写出一个的同类项： ．
11．某超市销售一种精制面粉，袋上标明质量为千克，如果某袋面粉重5.02千克，那么它的质量 标准．（填“符合”或“不符合”）
12．
13．如图，以为端点的线段共有 条．
14．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
15．将一副三角板拼成如图形状，则的度数为 ．
16．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 ．
17．已如关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
18．如图1，点、、依次在直线上．现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动．直线保持不动，如图2．设转动时间为秒．转动过程中，射线与射线垂直时，此时 ．
图1 图2
三、解答题
19．计算：．
20．解方程：．
21．求的值，其中，．
22．已知：是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
(1)如图1，如果垃圾回收站到小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站所建的位置．这样建的依据是__________________；
(2)如图2，如果在公路的另一侧还有小区，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置，这样建的依据是_________．
23．如图，这个几何体是由一些棱长都为1的小正方体组合而成的．
(1)画出该几何体的主视图、左视图；
(2)如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加____________块小正方体．
24．如图，已知：是线段的中点，点在上，，且．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长；
(3)是线段的中点吗？为什么？
25．甲、乙两人从地到地．甲的速度为，乙的速度为，甲出发30分钟后，乙开始出发，结果两人同时到达地．求地到地的距离．
26．如图，已知直线、相交于点，平分，．
(1)如果，求、的度数；
(2)如果，则________（用含的代数式表示）；
(3)图中与互余的角有：___________．
27．已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起．
(1)若，则_________，________（填>、<、=）；
(2)①若，则_________；若，则__________；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由．
28．对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如．
按照这种规定，请解答下列问题：
(1)计算：_________；
(2)若，求的值；
(3)观察这两个行列式：与，你能发现它们之间的数量关系吗？试通过计算说明你的发现；
(4)请写出一个行列式，它的结果为．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，即系数相加减，字母及字母指数不变．
【详解】解：
故选：D．
3．A
【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．
【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，数轴的定义，根据两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，可知这两个数一正一负，则这两个数相加有可能是正数， 也有可能是负数，也有可能是0．
【详解】解：∵两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，
∴这两个数一正一负，
∴这两个数相加有可能是正数， 也有可能是负数，也有可能是0．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，则．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义和有理数的加减运算求解即可．
【详解】解：依题意得：，，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的那件衬衫的进价为x元，则，设亏损的那件衬衫的进价为y元，则，即可得两件衣服的总进价，算出两件衣服的总售价即可得；理解题意，根据题意列出方程，掌握销售间的基本关系是解题的关键．
【详解】解：设盈利的那件衬衫的进价为x元，
设亏损的那件衬衫的进价为y元，
则两件衣服的总进价为：（元），
两件衣服的总售价为：（元），
（元），
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了余角和补角，根据互为补角的两个角的和等于，得出，再根据互为余角的两个角的和等于对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：若和互补，且，
则，，
∴，，
故①错误
的余角为，
故②正确．
，
∴③错误，
，
故④正确，
综上②④正确，
故选：B．
9．
【分析】本题考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】解：
故答案为：
10．（答案不唯一）．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
【详解】解：依题意，的一个同类项可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
11．符合．
【分析】根据题意知，大于标准质量0.03千克以上或小于标准质量0.03千克以下的为不符合标准，据此判断即可．
【详解】∵5.02﹣0.03＜5.02＜5+0.03，
∴它的质量符合标准，
故答案为：符合．
【点睛】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，具有相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了角度的计算，根据计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．3
【分析】本题主要考查了线段的数量，根据线段得定义解答即可．
【详解】解：除B点外，还有3个点可以作为端点．
故以B为端点的线段共有3条．
故答案为：3．
14．四棱锥．
【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
解：如图所示：这个几何体是四棱锥；
故答案为四棱锥．
考点：几何体的展开图．
15．
【分析】该题主要考查了角和差定义，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是掌握角的和差定义，属于中考常考题型．根据题意，结合图形，确定构成的两个角的度数，即可解决问题．
【详解】解：由题意知：
．
故答案为：
16．83
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设十位上的数字为a，根据交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，列出一元一次方程，解之即可得结论．
【详解】解：设十位上的数字为a，则这个两位数是，
根据题意得：，
解得：，
∴，
即这个两位数是83，
故答案为：83．
17．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，根据题意把代入方程求出n的值，把n代入，解一元一次方程即可求解．
【详解】解：∵一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴方程为：
，
去括号得：，
移项得：
整理得：，
化系数为1：，
故答案为：．
18．秒或54秒
【分析】本题考查了垂线，一元一次方程的应用，角的计算等知识， 分两种情况讨论：①当在左侧时②当在右侧时，分别求解，即可得到的值．
【详解】解：由题意可知，，
∵，
∴，
①如图，当在左侧时，此时，
∴，
解得：，
②如图， 当在右侧时，此时
∴，
解得：．
综上所述，当秒或54秒时，射线与射线垂直．
故答案为：秒或54秒．
19．
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加减法即可．
【详解】原式
20．
【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母，去括号，移项即可得；正确解一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
．
21．
【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号合并同类项得，把，代入进行计算即可得；掌握整式的运算是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
22．(1)图见解析，垂线段最短
(2)图见解析，两点之间线段最短
【分析】本题考查画线段与垂线，垂线段最短和两点之间线段最短．
（1）过点C画，垂足为E，根据垂线段最短即可解决问题；
（2）连接交于F，根据两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；依据是垂线段最短．
（2）解：如图所示，点F即为所求；依据是两点之间线段最短．
23．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了三视图，
（1）根据三视图的定义进行观察即可得；
（2）根据主视图和左视图即可得；
掌握三视图是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加3块小正方体，
故答案为：3．
24．(1)20
(2)5
(3)是线段的中点，理由见详解．
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和倍计算．
（1）由，可计算出，再根据线段得和差即可求出．
（2）由（1）知，，是线段的中点，可得，又，由线段的和差可求出线段的长．
（3）由（2）可知，，可得，即是线段的中点．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴．
（2）由（1）知，，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∴．
（3）是线段的中点，理由如下：
由（2）可知，
又，
∴，
∴是线段的中点．
25．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设地到地的距离为，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设地到地的距离为，
根据题意有：，
解得：，
则地到地的距离为．
26．(1)，
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查了余角和补角，对顶角相等以及角平分线的相关计算．
（1）按照补角的定义求即可，根据对顶角相等以及角平分线的定义求即可．
（2）按照角平分线的定义以及垂直的定义即可求解．
（3）根据互余的两角之和为解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
又∵平分，
∴
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）∵，
∴，
∴，
故和互余，
∵，
∴，
∵，
∴，
故和互余．
故答案为：，．
27．(1)，=
(2)①，，②
【分析】本题主要考查余角和角度和差关系，
由和，结合和即可求得答案；
①结合题意由即可求得和；②根据，即可求得．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：，=
（2）①∵，，，
∴，
若，，解得，
②，理由如下，
∵，
∴．
故答案为：①，，②．
28．(1)
(2)
(3)，理由见解析
(4)（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算：
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义可得方程，解方程即可；
（3）分别求出两个行列式的结果即可得到答案；
（4）根据行列式的求解方法写出一个满足题意的行列式即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（3）解：，理由如下：
，，
∴；
（4）解：，
∴满足题意的行列式可以为．