专题05 椭圆中的离心率问题-备战2024年新高考数学之圆锥曲线专项高分突破（新高考专用）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，分别是椭圆：的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若的内心是G，且，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆的左焦点为，上关于原点对称的两点、满足，若的最小值为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、()，若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
5．已知是椭圆：的右焦点，点P在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
6．设椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上不与顶点重合的一点，记为的内心．直线交轴于点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知焦点在x轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．若椭圆的离心率为，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．D．4
10．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A．B．C．D．
11．设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段的中点在y轴上，设，且，e为椭圆的离心率，则下列正确的有（ ）
A．当时，B．e随着k的增大而增大
C．e可能等于D．e可能等于
12．已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知椭圆C的焦点为，，短轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则椭圆C的离心率为 .
14．已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，且为常数，则椭圆离心率为 .
15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，半焦距为，是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，若存在以为半径的圆内切于（的面积满足），则椭圆的离心率的取值范围是 ．
16．若椭圆上存在一点M，使得（，分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆的左右焦点分别为、，M为椭圆上任意一点，的周长为.
(1)求椭圆方程和椭圆的离心率；
(2)过椭圆的下顶点及右焦点作直线与椭圆的另一个交点为，求的面积.
18．已知椭圆与双曲线，有相同的左、右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且 ，设与的离心率分别为，，求的取值范围.
19．设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．
(1)若直线的斜率为，求椭圆的离心率；
(2)若直线在轴上的截距为1，且，求椭圆的方程．
20．设椭圆的左、右焦点分别为、，是上一点，轴，的正切值为.
(1)求的离心率；
(2)过点的直线与交于、两点，若面积的最大值为3，求的方程.
21．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)平面上点B满足，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程.
22．如图，在平面直角坐标系中，、、分别为椭圆的三个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点.
(1)若点在直线上，求椭圆的离心率；
(2)设直线与椭圆的另一个交点为，是线段的中点，椭圆的离心率为，试探究的值是否为定值（与，无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.