中考物理精练13-第七讲 物体密度的测量（原卷版）8

这是一份中考物理精练13-第七讲 物体密度的测量（原卷版）8，共14页。

【知识梳理】
基本方法
特殊方法
【典题精讲】
【例1】学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。
（1）小浩的操作过程如下：
①测量前，调节天平的顺序是 （填字母）。
A.调节天平的平衡螺母，使天平平衡
B.把游码放在标尺的零刻度线处
C.把天平放在水平桌面上
②测量盐的质量，如图甲所示，盐的质量为 g。
③用量筒取60mL水，全部倒入烧杯中，再将盐倒入烧杯，搅拌至其完全溶解。再将盐水倒入量筒中，如图乙所示。
④盐水的密度ρ盐水＝ kg/m3。
（2）小然的方法如图丙所示：
①用天平测量烧杯和盐水的总质量m1。
②将盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V。
③测量烧杯和剩余盐水的总质量m2。
④盐水密度的表达式ρ盐水＝ （用字母m1、m2、V表示）。
分析以上两种方法， （填“小浩”或“小然”）的方法测量误差更小。
（3）小玉使用密度已知的铁块（ρ铁）进行如下操作：
①用天平测量铁块的质量m1。
②把铁块放在杯中，向杯中加满盐水，将铁块取出（忽略铁块带出的盐水），测量烧杯和盐水的质量m2。
③ ，测量其总质量m3。
④盐水密度的表达式ρ盐水＝ （用字母m1、m2、m3、ρ铁表示）
【例2】如图甲是小张同学给爷爷准备的生日礼物一手中把玩的“铜核桃”。据商家说铜核桃是“实心纯铜”所作，他想起了阿基米德鉴别皇冠的故事，想要检验一下商家所说是否属实。可是家里并没有测力计、天平、量筒等仪器，于是他又想到利用浮力测密度的方法，从厨房找来了如图乙所示的圆柱形玻璃密封罐，放入“铜核桃”还能漂浮在水面上的小瓷杯，以及适量水和刻度尺，进行了如图丙中a、b、c三步实验：
a．玻璃罐中装入适量水，将小瓷杯放入水中，待水面静止后，标记此时的水面位置为①；
b．再将“铜核桃”放入小瓷杯中，待水面静止后，标记此时的水面位置为②；
c．仅将“铜核桃”从小瓷杯中取出放入水中，待水面静止后，标记此时的水面位置为③；
d．用刻度尺量出标线①②间的距高为h1＝4.33cm，标线②③向的距离为h2＝3.83cm通过计算得出“铜核桃”的大致密度。
（1）标记③并未在图c中画出，利用所学的浮力知识，请你判断标记③应在 。
A．标记②上方 B．标记①②之间 C．标记①下方 D．标记①上方任何位置都有可能
（2）设玻璃罐的底面积S，我们可以推导出“铜核桃”的质量表达式：m＝ （用物理量S、ρ水、h1、h2中的一些或全部表示）；进一步计算出“铜核桃”的密度ρ＝ g/cm3；
（3）小张查表知道纯铜的密度是8.9g/cm3，加工黄铜的密度是8.5﹣8.8g/cm3．铸造黄铜的密度是7.7﹣8.55g/cm3．自己测出的“铜核桃”密度与纯铜密度有所差异，但实验存在误差。并不足以说明商家说假，请帮他分析本测量实验中产生误差的主要原因： 。
【例3】小雨同学在学校实验室打算用所学知识测量牛奶的密度，找来了天平，量筒，烧杯，具体操作如下：
（1）小雨将天平放在水平工作台上，把游码归零后，发现指针静止时如图甲所示，这时他应将横梁左端的平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），使天平平衡。
（2）把牛奶倒入烧杯中，放入左盘，在往右盘加减砝码时，添加最小砝码后发现，天平右盘略高于左盘，接下来的操作是 。
A.向右移动平衡螺母，直到天平平衡 B．向右移动游码，直到天平平衡 C.取下最小砝码，向右移动游码
（3）天平平衡后，测出烧杯和牛奶的总质量如图乙所示，倒一部分到量筒中，测出量筒中牛奶的体积为30cm3，再测出剩余牛奶和烧杯的总质量为65.5g，则牛奶的密度为 g/cm3。
（4）小雨回到家发现有一电子秤，如图a所示，他想利用电子秤、玻璃杯、石块、水、酱油、细线进行测密度的实验，实验步骤如下：
①如图b，他将石块放电子秤上，测出石块质量为40g。
②他利用适量的水和细线进行了如图c、d、e、f的操作。由实验步骤d、e、f可知，浸在水中的石块所受的浮力与 有关；根据实验数据及所学的物理知识可知，石块的密度为 g/cm3，如果考虑石块浸入水中后会吸水（吸水后石块体积不变），则所测得的石块密度 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
③小雨将杯中的水换成相同体积的酱油进行了如图g的操作，取出石块后，如图h所示，根据实验数据可知，酱油的密度为 g/cm3，空杯子的质量为 g。（不考虑石块吸入或沾有液体对实验的影响）
【实战精练】
【练1】．同学们要利用天平和量筒，测量物质的密度。
同学们先测量一个石块的密度：
（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针的位置如图甲所示，为使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）用天平测石块的质量，当横梁平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图乙所示，则石块的质量为 g；用量筒测出石块的体积为6cm3，则石块的密度为 kg/m3。
（3）若实验中不小心把量筒打碎了，某同学用烧杯代替量筒继续做实验，其探究步骤如下：
①往烧杯倒入适量的水，把质量为m0的石块放入烧杯中，石块沉入水中，如图丙所示，用油性笔记下此时的水面位置A；
②用天平测出烧杯、水和石块的总质量为m1；
③将石块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号A处，如图丁所示；
④用天平测出烧杯和水的总质量为m2；
⑤已知水的密度为ρ水，则石块密度的表达式为：ρ＝ （请用m0、m1、m2和ρ水表示）。
测完固体密度后，同学们又测量了盐水的密度：
（4）用天平测出烧杯和杯中盐水的质量为150g，再将烧杯中的部分盐水倒入量筒后，测得烧杯和剩余盐水的质量为117g。如图戊所示，量筒中盐水的体积为 cm3。
（5）通过计算可知盐水的密度为 g/cm3。
（6）下图是同学们在实验中所设计的另外两种方案。其中利用方案 进行实验，测出的盐水密度值比真实值小。
方案1：
方案2：
【练2】小明自制土密度计并测定盐水的密度，实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水，实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。
②用刻度尺测出竹筷的长度L。
③把土密度计放入盛水的烧杯中静止后用刻度尺测出
液面上竹筷的长度h1。
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中静止后用刻度尺测
出液面上竹筷的长度h2。
根据上面实验步骤回答下列问题：（已知水的密度为ρ水）
（1）密度计是利用浮力 （大于/小于/等于）重力的条件来工作的，它的刻度线分布是 （均匀/不均匀）的。被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积就越 （小/大），因此密度计越往下，标注的密度值就越 。
（2）被测盐水的密度表达式：ρ盐水＝ （不计铅丝体积）。
【练3】张洋同学收集到一块纪念币，他想利用物理知识测量这块纪念币的质量，他用天平和量筒进行了实验，如图1所示，他设计了下列实验步骤：
①用调节好的天平测出纪念币的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V1；
③根据密度的公式，算出纪念币的密度ρ；
④将纪念币浸没在量筒内的水中，读出纪念币和水的总体积V2。
（1）他应采用的最优实验步骤顺序为 （选填下列选项前的字母）。
A、①②④③
B、①②③④
C、②③④①
D、②③①④
（2）如图1甲所示，张洋在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是 。
（3）张洋纠正错误后，重新调节天平平衡并测量纪念币的质量，当天平平衡时右盘砝码和游码如图乙所示，纪念币的质量为 g；由图丙和图丁得出纪念币的体积为 cm3；计算出纪念币的密度为 g/cm3；
（4）若纪念币缺损后，它的密度将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）赵飞同学觉得可以只用量筒测量纪念币的密度，他选用了一只小玻璃杯和适量的水做了如下实验：
a、量筒里装有适量水体积为V1
b、将小玻璃杯开口向上漂浮在量筒内的水面上，如2图甲所示，此时水面对应刻度为V2。
c、将纪念币放入小玻璃杯中，让小玻璃杯漂浮在量筒内的水面上，如图2乙所示，此时水面对应刻度为V3
d、取出小玻璃杯，将纪念币沉没在量筒内的水中（如图丙所示），此时水面对应刻度线为V4．根据以上数据可知，合金块的密度是 。（用测量的物理量和ρ水表示）
（6）张洋仔细思考了同桌赵飞的方法，结合了浮力测密度，确实巧妙，赞叹不已！他想到了一个利用此纪念币测量他最爱喝的饮料唯怡豆奶的密度的方法。他找出两个相同的溢水杯和配套的小烧杯，一块泡沫塑料（查阅资料泡沫塑料和合金块的密度之比为1：4）选取一质量和纪念币相等的泡沫塑料小球A，利用天平做起了实验：
a、将小球A和纪念币和分别缓慢放入倒满豆奶的甲、乙溢水杯中，用小烧杯承接溢出的豆奶；
b、用天平测量溢出豆奶的质量，发现甲、乙溢出的豆奶质量之比为5：3则，豆奶的密度为 （用纪念币的密度ρ币表示）。
【练4】为了测量一块小矿石的密度，物理兴趣小组的小雅同学使用托盘天平、量筒、细线等实验器材开始了测量。
（1）将托盘天平放在水平工作台上，用镊子将游码移到标尺左端的 处，发现指针静止时的位置如图（甲）所示，小雅应将天平的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）将待测小矿石放在天平左盘，天平平衡后，所加砝码和游码位置如图（乙）所示；利用量筒和水测量小矿石的体积如图（丙）所示。则小矿石的质量为 g，然后计算出了矿石的密度，做完实验整理器材时，小明发现天平上的砝码有一个磨损了，这会导致测量的质量 （选填“偏大”或“偏小”）；
（3）物理兴趣小组的小安同学想到利用浮力测量小矿石的密度。选用的实验器材有：大量筒、小空桶、细线等，实验步骤如下：
A．将小空桶置于装有水的大量筒中，静止时小空桶漂浮在水面上，此时大量筒中液面对应的示数为60mL，如图（丁）所示；
B．将小矿石用细线系住缓慢浸没在大量筒的水中，此时大量筒中液面对应的示数为80mL，如图（戊）所示；
C．从大量筒的水中取出小矿石，放入小空桶，小空桶仍漂浮在水面上，此时大量筒中液面对应的示数120mL，如图（己）所示；
请回答以下问题：
①测小矿石的密度是 kg/m3；
②在实验步骤C中，将沾有水的小矿石直接放入小空桶中，测出的小矿石密度将 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
【练5】萱萱小组想利用浮力知识探究物体密度的测量方法，如图是他们完成的两个探究实验：
（1）第一个实验是利用电子秤来测量矿石的密度，实验步骤如图1。
①电子秤放在水平桌面上，装有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤示数如图1A所示；
②把被测矿石用细线拴好，缓慢放入装有水的烧杯中，矿石未触碰到烧杯底部，水未溢出，子秤的示数如图1B所示；
③然后缓慢放下矿石，让被测矿石沉入烧杯底部，电子秤示数如图1C所示；
根据实验步骤中的数据，可测出被测矿石的质量是 g，被测矿石的密度是 g/cm3。
（2）小鲁同学想到还可以利用这一矿石测量未知液体的密度，她进行了如图2操作：
①在圆柱形容器中装适量的这一液体，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的液体中，烧杯静止时容器中液体的深度H1＝0.13m，如图2甲所示；
②将刚才实验中的矿石擦干水放入烧杯中，如图2乙所示，此时烧杯静止时露出液面的高度h1＝0.04m，容器中液体的深度H2＝0.18m，烧杯和石块受到的浮力为F1；
③将矿石拴在烧杯底部，如图2丙所示，烧杯静止时露出液面的高度为h2＝0.07m，烧杯和石块受到的浮力为F2，则F1 F2。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
④已知圆柱形容器底部面积为烧杯底面积的2倍。则这一液体的密度为 kg/m3。
【练6】小明想不用天平测密度的方法，他利用玻璃杯、直玻璃管、橡皮膜、水、刻度尺，测量过程如下：（如图甲，空心直玻璃管下端扎有橡皮膜，且与管口水平）
①把直玻璃管竖直插入水中，发现橡皮膜向上凸起；
②往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平；
③用刻度尺分别测出橡皮膜在水和酒精中的深度（h水和h酒），其中酒精的深度h酒＝ cm（如图乙）；
④根据小明的测量，酒精密度的表达式为ρ酒＝ （用字母表示，其中水的密度用ρ水表示）。
【练7】小明在“探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律”的实验中，做了如图所示的实验，将同一物体A逐渐浸入密度为ρ0的液体中，并通过观察弹簧测力计示数的变化规律，得出以下一些结论：
（1）分析比较图中的甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力 。分析比较图中的甲、丙、丁可初步得出结论：当物体排开液体的体积相同时，物体所受浮力与其浸没在液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）。
（2）由实验可知，物体A的重力为 N，密度为 （用相关的物理量表示）。
（3）同组的小华同学利用浮力测出了金属块B的密度，具体操作如下：
①取棱长为a的正方体木块放入装有适量液体（密度为ρ0）的烧杯中，待木块静止后用刻度尺测出此时木块有会露出液面，如图甲所示，则木块底部所受液体的压强是 （用相关的物理量表示）。
②将金属块B放在木块中央，待木块静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为h1，如图乙所示。
③用体积可忽略不计的细线将金属块B系在木块中央，放入液体中，待木块静止后测出此时木块露出液面的高度为h2，如图丙所示。
④则金属块B的密度ρB＝ （用相关的物理量表示）。
【练8】小侨同学想要探究“浮力的大小和哪些因素有关”，他用一个弹簧测力计、一个金属块，两个相同的烧杯（分别装有适量的水和煤油），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，探究过程及有关数据如图1所示。
（1）由A、B可得出金属块此时在水中所受的浮力是 N；
（2）观察A、B、C、D可得出金属块受到的浮力大小与 有关；比较A、E、F可知浮力大小与 有关，观察A、D、E可得出金属块受到的浮力大小与 无关；
（3）在实验过程中，小明还发现利用上述步骤也可以计算出物体的密度和煤油的密度，通过计算可知物体的密度为 kg/m3，煤油的密度为 kg/m3；
（4）小侨接下来利用浮力测量一个模型的密度（ρ模型＜ρ水），小侨发现所用模型体积较大，不能放入量筒中测量其体积，但可以放进容器中，于是他找来一个量程合适的台秤、2个小滑轮，再利用梯形容器、水和轻质细线顺利测出了模型的密度。
①实验步骤：
A.把小滑轮固定在容器底部，再在容器中盛上适量的水，将盛水的容器放在台秤上（如图2甲所示），读出台秤示数m1；
B.将模型轻轻地放入容器中，模型漂浮时，读出台秤示数m2：
C.在图2乙中，用细线拴住模型，并将细线绕过小滑轮，拉动细线使模型 ，读出台秤示数m3；（不计细线和滑轮间的摩擦）；
②所测模型的密度ρ模型＝ （用物理量m1、m2、m3和ρ水表示）。
【练9】受“曹冲称象”（如图1所示）的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为ρ水）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图2所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）。
①如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置。
②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1。
③如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2。
④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面 ，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3，完成下列填空（选用V1、V2、V3，和ρ水表示以下物理量）：
（1）小玻璃珠的总体积为V＝ 。
（2）小玻璃珠的总质量为m＝ 。
（3）小玻璃珠密度的表达式为ρ＝ 。
（4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施： 。
【练10】某物理小组通过压强、浮力知识的学习后发现，密度知识与压强、浮力息息相关，于是探究出利用压强和浮力的知识测密度的实验方法。请将以下实验步骤及密度表达式补充完整，密度表达式用测量出的物理量和已知物理量表示，已知水的密度为ρ水。
方案一：用刻度尺、两端开口的玻璃管、橡皮膜、烧杯和水等器材测盐水的密度。
（1）将玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入适量的清水；
（2）将玻璃管扎有橡皮膜的那端缓慢插入装有盐水的烧杯中，如图A所示，直到 ；
（3）用刻度尺分别测出管内水柱高度为h1和管底到盐水液面的高度为h2；盐水密度的表达式为ρ盐水＝ 。
方案二：利用量筒、小筒和水，测量一小块铁矿石的密度。
（1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中，其漂浮在水面上，如图B所示，读出量筒中水面的刻度值V1，并记录；
（2）将待测矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图C所示，读出量筒中水面的刻度值V2，并记录；
（3） ，读出量筒中水面的刻度值V3，并记录；
铁矿石密度的表达式为ρ石＝ 。
方案三：利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和水，测量一木块（不吸水）的密度。图D、E、F是正确测量过程的示意图，图F是用小铁钉将木块压到水中，使其恰好浸没。图中H1、H2、H3分别是圆柱形容器中水面所对应的深度。木块密度的表达式为ρ木＝ 。


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测固体的密度
测液体的密度
1.用天平测出固体的质量m
2.向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1
3.将用细线拴好的固体浸没在量筒内的水中，记下液面对应的刻度V2
4.计算出固体的密度
1.在烧杯中倒入适量盐液体，用天平测出总质量m1
2.将烧杯中的一部分液体倒入量筒中，记下量筒中液体的体积V
3.用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2
4.计算出液体的密度
利用浮力知识
测固体密度
测液体密度
根据F浮=G-F
F1+ρ水gV 排=F2+ρ液gV 排
漂浮时F浮=G=mg
故m=ρ水g(V2-V1)
漂浮时F浮=G ρ液g(V4-V3)=ρ水g（V2-V1）
盒V排等，F浮等，故G物=G水
ρg(V3-V2)=ρ水gV1
盒V排等，F浮等，故G液=G水
ρ液gV2=ρ水gV1
漂浮时F浮1=G0 F浮2=G0+G
ρg(V3-V1)=ρ水g（V2-V1）
漂浮时F浮1=G F浮2= G
ρ液g h2S=ρ水gh1S
漂浮时F浮1=G容 F浮2=G容+G
ρg(h3S-h1S)=ρ水g（h2S-h1S）
利用压强知识
管底内外压强相等
ρ液g h1=ρ水gh2