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人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律1 电路中的能量转化课后测评
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律1 电路中的能量转化课后测评，共25页。试卷主要包含了串联电路功率关系，并联电路功率关系，电动机的功率和效率等内容，欢迎下载使用。
考点1：串、并联电路中电功率的计算
1．串联电路功率关系
（1）各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
（2）总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
（1）各支路电压相同，根据P＝eq \f(U2,R)，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
（2）总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3. 结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【例1】额定电压都是110V，额定功率PA=100W，PB=40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（ ）
B．
C． D．
【技巧与方法】
功率求解的技巧
1 在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时，用P＝eq \f(U2,R)比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。
2 求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。
3 当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
【针对训练】
【变式1】有两盏电灯L1和L2，用图中所示的两种方式连接到电路中，已知电压U相同，且两盏电灯均能发光，比较在甲、乙两个电路中电灯L1的亮度，则( )
甲 乙
A．甲图电路中灯L1比乙图电路中灯L1亮
B．乙图电路中灯L1比甲图电路中灯L1亮
C．两个电路中灯L1一样亮
D．不知它们的额定电压和额定功率，无法判断
【变式2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，只闭合S1、S3时，标有“6V，3W”字样的灯泡L恰好正常发光（灯泡灯丝的电阻不随温度的变化而变化），电流表示数为0.75A。下列判断中正确的是（ ）
A．R的电阻为12Ω B．适当调节开关，可使电流表的示数为0.5A
C．电路消耗的最小功率为1W D．再闭合S2，电压表与电流表示数的比值不变
【变式3】标有“”的甲灯和“”的乙灯，并联接在的电源上（假设灯丝的电阻不变），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两灯消耗的电能之比是B．甲、乙两灯的电压之比是
C．通过甲、乙两灯的电流之比是D．甲、乙两灯的实际电功率之比是
考点2：纯电阻电路和非纯电阻电路
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
电功与电热的区别与联系
（1）纯电阻电路
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t；
P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
（2）非纯电阻电路
电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；
电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电＞P热。
3．电动机的功率和效率
（1）电动机的总功率(输入功率)：P总＝UI。
（2）电动机发热的功率：P热＝I2r。
（3）电动机的输出功率(机械功率)：P机＝P总－P热＝UI－I2r。
（4）电动机的效率：η＝eq \f(P机,P总)×100%。
【例2】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
【变式训练】
上例中，若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g取10 m/s2)
【技巧与方法】
1 当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，此时是一个纯电阻元件。当电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，此时是非纯电阻元件。
2 求解非纯电阻电路问题时，注意区分电功率和热功率，弄清电功率、热功率、其他功率的关系。
【针对训练】
训练角度1：含电动机的电路
【变式1】如图所示，电源的电动势为24V，内阻为1，一个标有“6V12W”的电灯与一个绕线电阻为3的电动机串联。开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为（ ）
A．20WB．24WC．32WD．36W
【变式2】小强坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会变暗。汽车的蓄电池、定值电阻、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图甲所示。汽车蓄电池的电压为12.5V且保持不变，车灯接通电动机未启动时，电流表示数为10A；车灯接通电动机启动时，电流表示数为70A，已知车灯的图像如图乙所示。求：
（1）定值电阻R的阻值；
（2）车灯接通电动机启动时，车灯的功率减少了多少；
（3）车灯接通电动机启动2秒，此过程电动机消耗的电能。
训练角度2：含电解槽的电路
【变式3】如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
◎考点一 电功和电功率
1．功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有2个60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年能节省的电能最接近( )
A．5×108 kW·h B．5×1010 kW·h
C．5×1012 kW·hD．5×1013 kW·h
2．在直流电路中，两个电阻的阻值之比R1∶R2＝2∶1，通过的电流之比I1∶I2＝2∶1，则在相等时间内两个电阻产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．1∶1B．2∶1
C．4∶1D．8∶1
3．(多选)如图所示为某电学元器件的伏安特性曲线，图中虚线为曲线上P点的切线。当通过该元器件的电流为0.4 A时( )
A．该元器件的阻值为250 Ω
B．该元器件的阻值为125 Ω
C．该元器件消耗的电功率为20 W
D．该元器件消耗的电功率无法求解
4．把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是( )
甲 乙
A．P甲＝P乙B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲D．P乙>3P甲
5．如图所示的电路中，电流表均为理想电流表，电阻R1＝40 Ω，闭合开关后，电流表A1的示数为0.2 A，电流表A的示数为0.3 A。试求：
（1）R1的电功率；
（2）R2的阻值及在1 min内R2消耗的电能。
◎考点二 纯电阻电路和非纯电阻电路
6．有一个电风扇，标有“200 V 50 W”，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V的电路中，以下几种计算时间t内产生热量的方法中正确的是( )
A．Q＝eq \f(U2t,R)B．Q＝Pt
C．Q＝·RtD．以上三种方法均正确
7．如图所示，A、B两点间电压为18 V，R1＝0.2 Ω，电动机M线圈的电阻也是0.2 Ω，电路中的电流是25 A，则此电路中电能转化为机械能的效率是( )
A．72%B．28%
C．55.6%D．44.4%
8．如图所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍—氢电池充电。下列说法错误的是( )
A．充电器输出的电功率为0.14 W
B．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
C．电能转化为化学能的功率为0.12 W
D．充电器每秒把0.14 J的能量存储在电池内
9．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成，当闭合开关S1、S2后，电动机正常工作，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出，断开开关S1，电吹风吹冷风。已知电吹风的额定电压为220 V，吹热风时的功率为1 000 W，吹冷风时的功率为120 W，关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为1 000 J
B．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒消耗的电能为120 J
C．电热丝的电阻为55 Ω
D．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
10．如图所示是提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内阻r=2.0Ω，电路中另一电阻R=10Ω，直流电压U=160V，理想电压表示数UV=110V，g取10m/s2。试求∶
（1）输入电动机的电功率；
（2）若电动机将质量m=100kg的重物匀速竖直向上提升，求该重物的速度大小。（不计空气阻力）
11．在如图所示的电路中，定值电阻R为8Ω，电动机的额定电压为4V，线圈电阻为0.5Ω，当开关S闭合后，电动机恰好正常工作。已知电路稳定后在2s的时间，电源把2C的电荷从负极移送到正极，非静电力做了10J的功，求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）电动机正常工作时产生的机械功率。
12．如图所示，电源电压U恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”，电压表的量程为0〜15V，电流表的量程为0〜3A。在电路安全的前提下，操作如下：当闭合开关S1、S2、S3，滑片移动到最左端时，灯泡消耗的电功率为P1；当只闭合开关S1时，移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为R，灯泡两端的电压为UL，电流表示数为I1，灯泡消耗的电功率为P2；再移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为2R，电流表示数为I2，灯泡消耗的电功率为2.88W。已知：I1︰I2=5︰4，P1︰P2=9︰1。求：
（1）灯泡的电阻；
（2）U︰UL；
（3）通过开关的通断，滑动变阻器滑片的移动，整个电路正常工作时的最小电功率。
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律
服从欧姆定律
不服从欧姆定律
能量转化
电流做功全部转化为电热
电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉、白炽灯等
电动机、电解槽等
12.1 电路中的能量转化
考点精讲
考点1：串、并联电路中电功率的计算
1．串联电路功率关系
（1）各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
（2）总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
（1）各支路电压相同，根据P＝eq \f(U2,R)，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
（2）总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3. 结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【例1】额定电压都是110V，额定功率PA=100W，PB=40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题知，两灯泡额定电压相等，A灯泡的额定功率较大，由
可知，A灯泡的电阻较小，即
A．图中灯泡A和B串联在220V的电源上，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，A错误；
B．图中灯泡A和可变电阻R并联后又和灯泡B串联，由并联电路中电阻越并越小、小于任何一个分电阻可知，B灯泡的电阻一定大于并联部分的总电阻，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，B错误；
CD．选项C中灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，由电阻的并联可知，可变电阻调节合适时可以使并联部分的电阻和灯泡A的电阻相等，即两灯泡可以同时正常发光；
选项D中灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，当可变电阻的阻值和两灯泡并联的电阻相等时它们可以同时发光；
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，选项C中电路的总电流为A灯泡的额定电流，选项D中电路的总电流等于A和B两灯泡的额定电流之和，由
可知，选项C中电路消耗的功率最小。
故选C。
【技巧与方法】
功率求解的技巧
1 在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时，用P＝eq \f(U2,R)比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。
2 求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。
3 当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
【针对训练】
【变式1】有两盏电灯L1和L2，用图中所示的两种方式连接到电路中，已知电压U相同，且两盏电灯均能发光，比较在甲、乙两个电路中电灯L1的亮度，则( )
甲 乙
A．甲图电路中灯L1比乙图电路中灯L1亮
B．乙图电路中灯L1比甲图电路中灯L1亮
C．两个电路中灯L1一样亮
D．不知它们的额定电压和额定功率，无法判断
【答案】B
【解析】因为电压U相同，两盏电灯串联后，L1两端电压小于U；两盏电灯并联后，加在电灯两端的电压都为U，因此并联后的灯泡较亮，选项B正确。
【变式2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，只闭合S1、S3时，标有“6V，3W”字样的灯泡L恰好正常发光（灯泡灯丝的电阻不随温度的变化而变化），电流表示数为0.75A。下列判断中正确的是（ ）
A．R的电阻为12Ω B．适当调节开关，可使电流表的示数为0.5A
C．电路消耗的最小功率为1W D．再闭合S2，电压表与电流表示数的比值不变
【答案】 C
【解析】
A．只闭合S1、S3时，R与L并联，电压表测电源电压（等于灯泡的额定电压6V），电流表测干路电流（I=0.75A），灯泡L恰好正常发光，流过灯泡的电流为
灯泡电阻为
故流过电阻R的电流为
R的电阻为
A错误；
C．当只闭合S2时，R与L串联，回路电阻最大，电流最小，电路消耗的功率最小，由闭合电路欧姆定律可得，电流为
电路消耗的最小功率为
C正确；
B．通过调节开关，无法使回路电阻达到12，即电流表的示数无法达到0.5A，B错误；
D．结合A解析可知，只闭合S1、S3时，电压表与电流表示数的比值为8，再闭合S2，电源被短路，电压表、电流表示数均为零，D错误。
故选C。
【变式3】标有“”的甲灯和“”的乙灯，并联接在的电源上（假设灯丝的电阻不变），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两灯消耗的电能之比是B．甲、乙两灯的电压之比是
C．通过甲、乙两灯的电流之比是D．甲、乙两灯的实际电功率之比是
【答案】 D
【解析】
A．根据
可得甲、乙灯的电阻分别为
甲、乙两灯并联，由
可得
W甲：W乙=R乙：R甲=12Ω：12Ω=1：1
故A错误；
B．当两只灯泡并联在U=6V电源两端时
U甲实=U乙实=U=6V
甲、乙两灯的电压之比是1：1，故B错误；
C．根据
因为电阻相等，所以两灯电流之比为
I甲：I乙=1：1
故C错误；
D．根据
两灯电压相等，电阻相等，所以甲、乙两灯的实际电功率之比是1：1，故D正确。
故选D。
考点2：纯电阻电路和非纯电阻电路
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
电功与电热的区别与联系
（1）纯电阻电路
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t；
P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
（2）非纯电阻电路
电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；
电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电＞P热。
3．电动机的功率和效率
（1）电动机的总功率(输入功率)：P总＝UI。
（2）电动机发热的功率：P热＝I2r。
（3）电动机的输出功率(机械功率)：P机＝P总－P热＝UI－I2r。
（4）电动机的效率：η＝eq \f(P机,P总)×100%。
【例2】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
【解析】当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(1.0,0.5) Ω＝2 Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A 和15.0 V，
则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W
线圈电阻的热功率P热＝Ieq \\al(2,2)r＝2.02×2 W＝8.0 W
所以电动机的输出功率
P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W。
【变式训练】
上例中，若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g取10 m/s2)
【解析】 P输出＝mgv，则m＝eq \f(P输出,gv)＝2.2 kg。
【技巧与方法】
1 当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，此时是一个纯电阻元件。当电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，此时是非纯电阻元件。
2 求解非纯电阻电路问题时，注意区分电功率和热功率，弄清电功率、热功率、其他功率的关系。
【针对训练】
训练角度1：含电动机的电路
【变式1】如图所示，电源的电动势为24V，内阻为1，一个标有“6V12W”的电灯与一个绕线电阻为3的电动机串联。开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为（ ）
A．20WB．24WC．32WD．36W
【答案】 A
【解析】
流过电动机的电流为
电动机两端电压为
电动机输出的机械功率为
故选A。
【变式2】小强坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会变暗。汽车的蓄电池、定值电阻、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图甲所示。汽车蓄电池的电压为12.5V且保持不变，车灯接通电动机未启动时，电流表示数为10A；车灯接通电动机启动时，电流表示数为70A，已知车灯的图像如图乙所示。求：
（1）定值电阻R的阻值；
（2）车灯接通电动机启动时，车灯的功率减少了多少；
（3）车灯接通电动机启动2秒，此过程电动机消耗的电能。
【答案】 （1）0.05Ω；（2）39W；（3）1098J
【解析】
（1）车灯接通电动机未启动时，只有S1闭合，灯泡和电阻串联，电流表示数为10A，由图乙可知，灯泡两端的电压是12V，定值电阻R的阻值
=0.05Ω
（2）电动机启动前，车灯的功率为
P1=ULIL=12V×10A=120W
车灯接通电动机启动时，电动机和灯泡并联，电流表测量干路中的电流，定值电阻R两端的电压
U1=IR=70A×0.05Ω=3.5V
灯泡和电动机两端的电压
UL1=UM=U-U1=12.5V-3.5V=9V
由图乙可知，通过灯泡的电流是9A，车灯的功率为
P2=UL1IL1=9V×9A=81W
则车灯功率减少了
ΔP=P1-P2=120W-81W=39W
（3）车灯接通电动机启动时，通过电动机的电流
IM=I- IL1=70A-9A=61A
车灯接通电动机启动2秒，此过程电动机消耗的电能
W=UMIMt=9V×61A×2s=1098J
训练角度2：含电解槽的电路
【变式3】如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
【答案】C
【解析】 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝eq \f(60 W,110 V)，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对，A错；电解槽的发热功率P热＝I2R≈1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220 V×eq \f(60 W,110 V)＝120 W，D错。
◎考点一 电功和电功率
1．功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有2个60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年能节省的电能最接近( )
A．5×108 kW·h B．5×1010 kW·h
C．5×1012 kW·hD．5×1013 kW·h
【解析】B 解答本题的关键是要了解全国有多少家庭及每天亮灯的时间，全国大约有4.5亿户人家，每天亮灯时间大约3 h，已知白炽灯和LED灯的额定功率分别为60 W和10 W，根据公式W＝Pt得全国一年节省的电能最接近W＝2ΔPt＝2×(0.06－0.01)×4.5×108×3 h×365 kW·h＝4.9×1010kW·h，故B正确。
2．在直流电路中，两个电阻的阻值之比R1∶R2＝2∶1，通过的电流之比I1∶I2＝2∶1，则在相等时间内两个电阻产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．1∶1B．2∶1
C．4∶1D．8∶1
【解析】D 已知两个电阻的阻值之比是2∶1，通过的电流之比是2∶1，则相等时间内产生的热量之比eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(I\\al(2,1)R1t,I\\al(2,2)R2t)＝×eq \f(2,1)＝eq \f(8,1)，故D正确。
3．(多选)如图所示为某电学元器件的伏安特性曲线，图中虚线为曲线上P点的切线。当通过该元器件的电流为0.4 A时( )
A．该元器件的阻值为250 Ω
B．该元器件的阻值为125 Ω
C．该元器件消耗的电功率为20 W
D．该元器件消耗的电功率无法求解
【解析】BC 由题图可知，当电流为0.4 A时，电压为50 V，则由欧姆定律可知，阻值为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(50,0.4) Ω＝125 Ω，故B正确，A错误；由P＝UI可知，该元器件消耗的电功率为20 W，故C正确，D错误。
4．把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是( )
甲 乙
A．P甲＝P乙B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲D．P乙>3P甲
【解析】B 设每个灯泡正常工作时的电流为I，则甲图中电路的总电流为3I，P甲＝12 V×3I，乙图中电路的总电流为I，P乙＝12 V×I，故有P甲＝3P乙，B正确。
5．如图所示的电路中，电流表均为理想电流表，电阻R1＝40 Ω，闭合开关后，电流表A1的示数为0.2 A，电流表A的示数为0.3 A。试求：
（1）R1的电功率；
（2）R2的阻值及在1 min内R2消耗的电能。
【解析】 (1)R1的电功率P1＝Ieq \\al(2,1)R1＝1.6 W。
(2)由电路图可知，R2两端的电压U2＝I1R1＝8 V
通过R2的电流为I2＝0.3 A－0.2 A＝0.1 A
因此R2的阻值为R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(8,0.1) Ω＝80 Ω
在1 min内R2消耗的电能
Q＝W＝U2I2t＝8×0.1×60 J＝48 J。
◎考点二 纯电阻电路和非纯电阻电路
6．有一个电风扇，标有“200 V 50 W”，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V的电路中，以下几种计算时间t内产生热量的方法中正确的是( )
A．Q＝eq \f(U2t,R)B．Q＝Pt
C．Q＝·RtD．以上三种方法均正确
【解析】C 通过电风扇的电流为I＝eq \f(P,U)，因为电风扇不是纯电阻电路，所以其焦耳热为Q＝·Rt，而不应该是Q＝eq \f(U2t,R)或Q＝Pt，C正确。
7．如图所示，A、B两点间电压为18 V，R1＝0.2 Ω，电动机M线圈的电阻也是0.2 Ω，电路中的电流是25 A，则此电路中电能转化为机械能的效率是( )
A．72%B．28%
C．55.6%D．44.4%
【解析】D 电路中总的电功率P＝UI＝450 W，电路中的热功率P热＝I2(R1＋r)＝250 W，则电路中电能转化为机械能的效率为η＝eq \f(P－P热,P)×100%≈44.4%，D正确。
8．如图所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍—氢电池充电。下列说法错误的是( )
A．充电器输出的电功率为0.14 W
B．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
C．电能转化为化学能的功率为0.12 W
D．充电器每秒把0.14 J的能量存储在电池内
【解析】D 充电器输出的电功率P电＝UI＝1.4×0.1 W＝0.14 W，A正确；充电时，电池消耗的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，B正确；电能转化为化学能的功率为P化＝P电－P热＝0.12 W，C正确；充电器每秒把0.12 J的能量存储在电池内，D错误。
9．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成，当闭合开关S1、S2后，电动机正常工作，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出，断开开关S1，电吹风吹冷风。已知电吹风的额定电压为220 V，吹热风时的功率为1 000 W，吹冷风时的功率为120 W，关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为1 000 J
B．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒消耗的电能为120 J
C．电热丝的电阻为55 Ω
D．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
【解析】C 吹热风时，电热丝和电动机并联，即电路消耗的电功率等于电热丝消耗的电功率与电动机消耗的电功率之和，故1 000 W＝120 W＋P热，则电热丝的功率为P热＝880 W，根据公式W＝Pt，可得当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，根据公式P＝eq \f(U2,R)可得电热丝的电阻为R＝eq \f(U2,P热)＝55 Ω，选项A错误，C正确；当吹冷风时，只有电动机工作，电热丝不工作，电热丝消耗的电能为0，选项B错误；因为电动机是非纯电阻用电器，所以不能根据公式R＝eq \f(U2,P)求解线圈电阻，选项D错误。
10．如图所示是提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内阻r=2.0Ω，电路中另一电阻R=10Ω，直流电压U=160V，理想电压表示数UV=110V，g取10m/s2。试求∶
（1）输入电动机的电功率；
（2）若电动机将质量m=100kg的重物匀速竖直向上提升，求该重物的速度大小。（不计空气阻力）
【答案】 （1）550W；（2）0.5m/s
【解析】
（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压为
流过电阻R的电流为
通过电动机的电流为
电动机的分压为
输入电动机的功率为
（2）电动机的发热功率为
电动机输出的机械功率
又因
所以
11．在如图所示的电路中，定值电阻R为8Ω，电动机的额定电压为4V，线圈电阻为0.5Ω，当开关S闭合后，电动机恰好正常工作。已知电路稳定后在2s的时间，电源把2C的电荷从负极移送到正极，非静电力做了10J的功，求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）电动机正常工作时产生的机械功率。
【答案】 （1）5V，；（2）
【解析】
（1）由电动势的定义式有
代入数据解得
由电流的定义式有
由闭合电路欧姆定律得
联立解得
（2）设通过电阻R的电流为I1，电动机的电流为I2，有
电动机正常工作时的机械功率
代入数据解得
12．如图所示，电源电压U恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”，电压表的量程为0〜15V，电流表的量程为0〜3A。在电路安全的前提下，操作如下：当闭合开关S1、S2、S3，滑片移动到最左端时，灯泡消耗的电功率为P1；当只闭合开关S1时，移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为R，灯泡两端的电压为UL，电流表示数为I1，灯泡消耗的电功率为P2；再移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为2R，电流表示数为I2，灯泡消耗的电功率为2.88W。已知：I1︰I2=5︰4，P1︰P2=9︰1。求：
（1）灯泡的电阻；
（2）U︰UL；
（3）通过开关的通断，滑动变阻器滑片的移动，整个电路正常工作时的最小电功率。
【答案】 （1）8Ω；（2）3：1；（3）6.75 W
【解析】
（1）小灯泡正常工作的电流
小灯泡的电阻为
（2）当闭合开关S1、S2、S3，滑片移动到最左端时，电路图如图1所示，当只闭合开关S1时，电路图如图2、3所示
（3）因为
所以
得
R1+R=2RL=16Ω
在图3中
P3=I22RL
得
I22×8Ω=2.88W
计算得
I2=0.6A
由
I1：I2=5：4
得
I1=0.75A
电源电压
U= I1×（R1+R+RL）=0.75A×（16Ω+8Ω）=18V
当只闭合开关S1，移动滑片使电压表示数为15V时，电路中电流最小，消耗的电功率最小，如图所示
Pmin=U×Imin=6.75 W
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律
服从欧姆定律
不服从欧姆定律
能量转化
电流做功全部转化为电热
电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉、白炽灯等
电动机、电解槽等
考点1：串、并联电路中电功率的计算
1．串联电路功率关系
（1）各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
（2）总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
（1）各支路电压相同，根据P＝eq \f(U2,R)，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
（2）总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3. 结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【例1】额定电压都是110V，额定功率PA=100W，PB=40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（ ）
B．
C． D．
【技巧与方法】
功率求解的技巧
1 在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时，用P＝eq \f(U2,R)比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。
2 求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。
3 当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
【针对训练】
【变式1】有两盏电灯L1和L2，用图中所示的两种方式连接到电路中，已知电压U相同，且两盏电灯均能发光，比较在甲、乙两个电路中电灯L1的亮度，则( )
甲 乙
A．甲图电路中灯L1比乙图电路中灯L1亮
B．乙图电路中灯L1比甲图电路中灯L1亮
C．两个电路中灯L1一样亮
D．不知它们的额定电压和额定功率，无法判断
【变式2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，只闭合S1、S3时，标有“6V，3W”字样的灯泡L恰好正常发光（灯泡灯丝的电阻不随温度的变化而变化），电流表示数为0.75A。下列判断中正确的是（ ）
A．R的电阻为12Ω B．适当调节开关，可使电流表的示数为0.5A
C．电路消耗的最小功率为1W D．再闭合S2，电压表与电流表示数的比值不变
【变式3】标有“”的甲灯和“”的乙灯，并联接在的电源上（假设灯丝的电阻不变），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两灯消耗的电能之比是B．甲、乙两灯的电压之比是
C．通过甲、乙两灯的电流之比是D．甲、乙两灯的实际电功率之比是
考点2：纯电阻电路和非纯电阻电路
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
电功与电热的区别与联系
（1）纯电阻电路
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t；
P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
（2）非纯电阻电路
电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；
电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电＞P热。
3．电动机的功率和效率
（1）电动机的总功率(输入功率)：P总＝UI。
（2）电动机发热的功率：P热＝I2r。
（3）电动机的输出功率(机械功率)：P机＝P总－P热＝UI－I2r。
（4）电动机的效率：η＝eq \f(P机,P总)×100%。
【例2】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
【变式训练】
上例中，若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g取10 m/s2)
【技巧与方法】
1 当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，此时是一个纯电阻元件。当电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，此时是非纯电阻元件。
2 求解非纯电阻电路问题时，注意区分电功率和热功率，弄清电功率、热功率、其他功率的关系。
【针对训练】
训练角度1：含电动机的电路
【变式1】如图所示，电源的电动势为24V，内阻为1，一个标有“6V12W”的电灯与一个绕线电阻为3的电动机串联。开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为（ ）
A．20WB．24WC．32WD．36W
【变式2】小强坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会变暗。汽车的蓄电池、定值电阻、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图甲所示。汽车蓄电池的电压为12.5V且保持不变，车灯接通电动机未启动时，电流表示数为10A；车灯接通电动机启动时，电流表示数为70A，已知车灯的图像如图乙所示。求：
（1）定值电阻R的阻值；
（2）车灯接通电动机启动时，车灯的功率减少了多少；
（3）车灯接通电动机启动2秒，此过程电动机消耗的电能。
训练角度2：含电解槽的电路
【变式3】如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
◎考点一 电功和电功率
1．功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有2个60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年能节省的电能最接近( )
A．5×108 kW·h B．5×1010 kW·h
C．5×1012 kW·hD．5×1013 kW·h
2．在直流电路中，两个电阻的阻值之比R1∶R2＝2∶1，通过的电流之比I1∶I2＝2∶1，则在相等时间内两个电阻产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．1∶1B．2∶1
C．4∶1D．8∶1
3．(多选)如图所示为某电学元器件的伏安特性曲线，图中虚线为曲线上P点的切线。当通过该元器件的电流为0.4 A时( )
A．该元器件的阻值为250 Ω
B．该元器件的阻值为125 Ω
C．该元器件消耗的电功率为20 W
D．该元器件消耗的电功率无法求解
4．把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是( )
甲 乙
A．P甲＝P乙B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲D．P乙>3P甲
5．如图所示的电路中，电流表均为理想电流表，电阻R1＝40 Ω，闭合开关后，电流表A1的示数为0.2 A，电流表A的示数为0.3 A。试求：
（1）R1的电功率；
（2）R2的阻值及在1 min内R2消耗的电能。
◎考点二 纯电阻电路和非纯电阻电路
6．有一个电风扇，标有“200 V 50 W”，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V的电路中，以下几种计算时间t内产生热量的方法中正确的是( )
A．Q＝eq \f(U2t,R)B．Q＝Pt
C．Q＝·RtD．以上三种方法均正确
7．如图所示，A、B两点间电压为18 V，R1＝0.2 Ω，电动机M线圈的电阻也是0.2 Ω，电路中的电流是25 A，则此电路中电能转化为机械能的效率是( )
A．72%B．28%
C．55.6%D．44.4%
8．如图所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍—氢电池充电。下列说法错误的是( )
A．充电器输出的电功率为0.14 W
B．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
C．电能转化为化学能的功率为0.12 W
D．充电器每秒把0.14 J的能量存储在电池内
9．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成，当闭合开关S1、S2后，电动机正常工作，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出，断开开关S1，电吹风吹冷风。已知电吹风的额定电压为220 V，吹热风时的功率为1 000 W，吹冷风时的功率为120 W，关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为1 000 J
B．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒消耗的电能为120 J
C．电热丝的电阻为55 Ω
D．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
10．如图所示是提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内阻r=2.0Ω，电路中另一电阻R=10Ω，直流电压U=160V，理想电压表示数UV=110V，g取10m/s2。试求∶
（1）输入电动机的电功率；
（2）若电动机将质量m=100kg的重物匀速竖直向上提升，求该重物的速度大小。（不计空气阻力）
11．在如图所示的电路中，定值电阻R为8Ω，电动机的额定电压为4V，线圈电阻为0.5Ω，当开关S闭合后，电动机恰好正常工作。已知电路稳定后在2s的时间，电源把2C的电荷从负极移送到正极，非静电力做了10J的功，求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）电动机正常工作时产生的机械功率。
12．如图所示，电源电压U恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”，电压表的量程为0〜15V，电流表的量程为0〜3A。在电路安全的前提下，操作如下：当闭合开关S1、S2、S3，滑片移动到最左端时，灯泡消耗的电功率为P1；当只闭合开关S1时，移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为R，灯泡两端的电压为UL，电流表示数为I1，灯泡消耗的电功率为P2；再移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为2R，电流表示数为I2，灯泡消耗的电功率为2.88W。已知：I1︰I2=5︰4，P1︰P2=9︰1。求：
（1）灯泡的电阻；
（2）U︰UL；
（3）通过开关的通断，滑动变阻器滑片的移动，整个电路正常工作时的最小电功率。
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律
服从欧姆定律
不服从欧姆定律
能量转化
电流做功全部转化为电热
电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉、白炽灯等
电动机、电解槽等
12.1 电路中的能量转化
考点精讲
考点1：串、并联电路中电功率的计算
1．串联电路功率关系
（1）各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
（2）总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
（1）各支路电压相同，根据P＝eq \f(U2,R)，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
（2）总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3. 结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【例1】额定电压都是110V，额定功率PA=100W，PB=40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题知，两灯泡额定电压相等，A灯泡的额定功率较大，由
可知，A灯泡的电阻较小，即
A．图中灯泡A和B串联在220V的电源上，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，A错误；
B．图中灯泡A和可变电阻R并联后又和灯泡B串联，由并联电路中电阻越并越小、小于任何一个分电阻可知，B灯泡的电阻一定大于并联部分的总电阻，由串联电路的分压特点可知，两灯泡两端的电压均不等于110V，所以都不能正常工作，B错误；
CD．选项C中灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，由电阻的并联可知，可变电阻调节合适时可以使并联部分的电阻和灯泡A的电阻相等，即两灯泡可以同时正常发光；
选项D中灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，当可变电阻的阻值和两灯泡并联的电阻相等时它们可以同时发光；
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，选项C中电路的总电流为A灯泡的额定电流，选项D中电路的总电流等于A和B两灯泡的额定电流之和，由
可知，选项C中电路消耗的功率最小。
故选C。
【技巧与方法】
功率求解的技巧
1 在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时，用P＝eq \f(U2,R)比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。
2 求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。
3 当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
【针对训练】
【变式1】有两盏电灯L1和L2，用图中所示的两种方式连接到电路中，已知电压U相同，且两盏电灯均能发光，比较在甲、乙两个电路中电灯L1的亮度，则( )
甲 乙
A．甲图电路中灯L1比乙图电路中灯L1亮
B．乙图电路中灯L1比甲图电路中灯L1亮
C．两个电路中灯L1一样亮
D．不知它们的额定电压和额定功率，无法判断
【答案】B
【解析】因为电压U相同，两盏电灯串联后，L1两端电压小于U；两盏电灯并联后，加在电灯两端的电压都为U，因此并联后的灯泡较亮，选项B正确。
【变式2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，只闭合S1、S3时，标有“6V，3W”字样的灯泡L恰好正常发光（灯泡灯丝的电阻不随温度的变化而变化），电流表示数为0.75A。下列判断中正确的是（ ）
A．R的电阻为12Ω B．适当调节开关，可使电流表的示数为0.5A
C．电路消耗的最小功率为1W D．再闭合S2，电压表与电流表示数的比值不变
【答案】 C
【解析】
A．只闭合S1、S3时，R与L并联，电压表测电源电压（等于灯泡的额定电压6V），电流表测干路电流（I=0.75A），灯泡L恰好正常发光，流过灯泡的电流为
灯泡电阻为
故流过电阻R的电流为
R的电阻为
A错误；
C．当只闭合S2时，R与L串联，回路电阻最大，电流最小，电路消耗的功率最小，由闭合电路欧姆定律可得，电流为
电路消耗的最小功率为
C正确；
B．通过调节开关，无法使回路电阻达到12，即电流表的示数无法达到0.5A，B错误；
D．结合A解析可知，只闭合S1、S3时，电压表与电流表示数的比值为8，再闭合S2，电源被短路，电压表、电流表示数均为零，D错误。
故选C。
【变式3】标有“”的甲灯和“”的乙灯，并联接在的电源上（假设灯丝的电阻不变），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两灯消耗的电能之比是B．甲、乙两灯的电压之比是
C．通过甲、乙两灯的电流之比是D．甲、乙两灯的实际电功率之比是
【答案】 D
【解析】
A．根据
可得甲、乙灯的电阻分别为
甲、乙两灯并联，由
可得
W甲：W乙=R乙：R甲=12Ω：12Ω=1：1
故A错误；
B．当两只灯泡并联在U=6V电源两端时
U甲实=U乙实=U=6V
甲、乙两灯的电压之比是1：1，故B错误；
C．根据
因为电阻相等，所以两灯电流之比为
I甲：I乙=1：1
故C错误；
D．根据
两灯电压相等，电阻相等，所以甲、乙两灯的实际电功率之比是1：1，故D正确。
故选D。
考点2：纯电阻电路和非纯电阻电路
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
电功与电热的区别与联系
（1）纯电阻电路
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t；
P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)。
（2）非纯电阻电路
电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；
电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电＞P热。
3．电动机的功率和效率
（1）电动机的总功率(输入功率)：P总＝UI。
（2）电动机发热的功率：P热＝I2r。
（3）电动机的输出功率(机械功率)：P机＝P总－P热＝UI－I2r。
（4）电动机的效率：η＝eq \f(P机,P总)×100%。
【例2】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
【解析】当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(1.0,0.5) Ω＝2 Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A 和15.0 V，
则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W
线圈电阻的热功率P热＝Ieq \\al(2,2)r＝2.02×2 W＝8.0 W
所以电动机的输出功率
P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W。
【变式训练】
上例中，若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g取10 m/s2)
【解析】 P输出＝mgv，则m＝eq \f(P输出,gv)＝2.2 kg。
【技巧与方法】
1 当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，此时是一个纯电阻元件。当电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，此时是非纯电阻元件。
2 求解非纯电阻电路问题时，注意区分电功率和热功率，弄清电功率、热功率、其他功率的关系。
【针对训练】
训练角度1：含电动机的电路
【变式1】如图所示，电源的电动势为24V，内阻为1，一个标有“6V12W”的电灯与一个绕线电阻为3的电动机串联。开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为（ ）
A．20WB．24WC．32WD．36W
【答案】 A
【解析】
流过电动机的电流为
电动机两端电压为
电动机输出的机械功率为
故选A。
【变式2】小强坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会变暗。汽车的蓄电池、定值电阻、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图甲所示。汽车蓄电池的电压为12.5V且保持不变，车灯接通电动机未启动时，电流表示数为10A；车灯接通电动机启动时，电流表示数为70A，已知车灯的图像如图乙所示。求：
（1）定值电阻R的阻值；
（2）车灯接通电动机启动时，车灯的功率减少了多少；
（3）车灯接通电动机启动2秒，此过程电动机消耗的电能。
【答案】 （1）0.05Ω；（2）39W；（3）1098J
【解析】
（1）车灯接通电动机未启动时，只有S1闭合，灯泡和电阻串联，电流表示数为10A，由图乙可知，灯泡两端的电压是12V，定值电阻R的阻值
=0.05Ω
（2）电动机启动前，车灯的功率为
P1=ULIL=12V×10A=120W
车灯接通电动机启动时，电动机和灯泡并联，电流表测量干路中的电流，定值电阻R两端的电压
U1=IR=70A×0.05Ω=3.5V
灯泡和电动机两端的电压
UL1=UM=U-U1=12.5V-3.5V=9V
由图乙可知，通过灯泡的电流是9A，车灯的功率为
P2=UL1IL1=9V×9A=81W
则车灯功率减少了
ΔP=P1-P2=120W-81W=39W
（3）车灯接通电动机启动时，通过电动机的电流
IM=I- IL1=70A-9A=61A
车灯接通电动机启动2秒，此过程电动机消耗的电能
W=UMIMt=9V×61A×2s=1098J
训练角度2：含电解槽的电路
【变式3】如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
【答案】C
【解析】 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝eq \f(60 W,110 V)，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对，A错；电解槽的发热功率P热＝I2R≈1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220 V×eq \f(60 W,110 V)＝120 W，D错。
◎考点一 电功和电功率
1．功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当。根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰。假设每户家庭有2个60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年能节省的电能最接近( )
A．5×108 kW·h B．5×1010 kW·h
C．5×1012 kW·hD．5×1013 kW·h
【解析】B 解答本题的关键是要了解全国有多少家庭及每天亮灯的时间，全国大约有4.5亿户人家，每天亮灯时间大约3 h，已知白炽灯和LED灯的额定功率分别为60 W和10 W，根据公式W＝Pt得全国一年节省的电能最接近W＝2ΔPt＝2×(0.06－0.01)×4.5×108×3 h×365 kW·h＝4.9×1010kW·h，故B正确。
2．在直流电路中，两个电阻的阻值之比R1∶R2＝2∶1，通过的电流之比I1∶I2＝2∶1，则在相等时间内两个电阻产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．1∶1B．2∶1
C．4∶1D．8∶1
【解析】D 已知两个电阻的阻值之比是2∶1，通过的电流之比是2∶1，则相等时间内产生的热量之比eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(I\\al(2,1)R1t,I\\al(2,2)R2t)＝×eq \f(2,1)＝eq \f(8,1)，故D正确。
3．(多选)如图所示为某电学元器件的伏安特性曲线，图中虚线为曲线上P点的切线。当通过该元器件的电流为0.4 A时( )
A．该元器件的阻值为250 Ω
B．该元器件的阻值为125 Ω
C．该元器件消耗的电功率为20 W
D．该元器件消耗的电功率无法求解
【解析】BC 由题图可知，当电流为0.4 A时，电压为50 V，则由欧姆定律可知，阻值为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(50,0.4) Ω＝125 Ω，故B正确，A错误；由P＝UI可知，该元器件消耗的电功率为20 W，故C正确，D错误。
4．把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是( )
甲 乙
A．P甲＝P乙B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲D．P乙>3P甲
【解析】B 设每个灯泡正常工作时的电流为I，则甲图中电路的总电流为3I，P甲＝12 V×3I，乙图中电路的总电流为I，P乙＝12 V×I，故有P甲＝3P乙，B正确。
5．如图所示的电路中，电流表均为理想电流表，电阻R1＝40 Ω，闭合开关后，电流表A1的示数为0.2 A，电流表A的示数为0.3 A。试求：
（1）R1的电功率；
（2）R2的阻值及在1 min内R2消耗的电能。
【解析】 (1)R1的电功率P1＝Ieq \\al(2,1)R1＝1.6 W。
(2)由电路图可知，R2两端的电压U2＝I1R1＝8 V
通过R2的电流为I2＝0.3 A－0.2 A＝0.1 A
因此R2的阻值为R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(8,0.1) Ω＝80 Ω
在1 min内R2消耗的电能
Q＝W＝U2I2t＝8×0.1×60 J＝48 J。
◎考点二 纯电阻电路和非纯电阻电路
6．有一个电风扇，标有“200 V 50 W”，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V的电路中，以下几种计算时间t内产生热量的方法中正确的是( )
A．Q＝eq \f(U2t,R)B．Q＝Pt
C．Q＝·RtD．以上三种方法均正确
【解析】C 通过电风扇的电流为I＝eq \f(P,U)，因为电风扇不是纯电阻电路，所以其焦耳热为Q＝·Rt，而不应该是Q＝eq \f(U2t,R)或Q＝Pt，C正确。
7．如图所示，A、B两点间电压为18 V，R1＝0.2 Ω，电动机M线圈的电阻也是0.2 Ω，电路中的电流是25 A，则此电路中电能转化为机械能的效率是( )
A．72%B．28%
C．55.6%D．44.4%
【解析】D 电路中总的电功率P＝UI＝450 W，电路中的热功率P热＝I2(R1＋r)＝250 W，则电路中电能转化为机械能的效率为η＝eq \f(P－P热,P)×100%≈44.4%，D正确。
8．如图所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍—氢电池充电。下列说法错误的是( )
A．充电器输出的电功率为0.14 W
B．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
C．电能转化为化学能的功率为0.12 W
D．充电器每秒把0.14 J的能量存储在电池内
【解析】D 充电器输出的电功率P电＝UI＝1.4×0.1 W＝0.14 W，A正确；充电时，电池消耗的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，B正确；电能转化为化学能的功率为P化＝P电－P热＝0.12 W，C正确；充电器每秒把0.12 J的能量存储在电池内，D错误。
9．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成，当闭合开关S1、S2后，电动机正常工作，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出，断开开关S1，电吹风吹冷风。已知电吹风的额定电压为220 V，吹热风时的功率为1 000 W，吹冷风时的功率为120 W，关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为1 000 J
B．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒消耗的电能为120 J
C．电热丝的电阻为55 Ω
D．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
【解析】C 吹热风时，电热丝和电动机并联，即电路消耗的电功率等于电热丝消耗的电功率与电动机消耗的电功率之和，故1 000 W＝120 W＋P热，则电热丝的功率为P热＝880 W，根据公式W＝Pt，可得当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，根据公式P＝eq \f(U2,R)可得电热丝的电阻为R＝eq \f(U2,P热)＝55 Ω，选项A错误，C正确；当吹冷风时，只有电动机工作，电热丝不工作，电热丝消耗的电能为0，选项B错误；因为电动机是非纯电阻用电器，所以不能根据公式R＝eq \f(U2,P)求解线圈电阻，选项D错误。
10．如图所示是提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内阻r=2.0Ω，电路中另一电阻R=10Ω，直流电压U=160V，理想电压表示数UV=110V，g取10m/s2。试求∶
（1）输入电动机的电功率；
（2）若电动机将质量m=100kg的重物匀速竖直向上提升，求该重物的速度大小。（不计空气阻力）
【答案】 （1）550W；（2）0.5m/s
【解析】
（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压为
流过电阻R的电流为
通过电动机的电流为
电动机的分压为
输入电动机的功率为
（2）电动机的发热功率为
电动机输出的机械功率
又因
所以
11．在如图所示的电路中，定值电阻R为8Ω，电动机的额定电压为4V，线圈电阻为0.5Ω，当开关S闭合后，电动机恰好正常工作。已知电路稳定后在2s的时间，电源把2C的电荷从负极移送到正极，非静电力做了10J的功，求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）电动机正常工作时产生的机械功率。
【答案】 （1）5V，；（2）
【解析】
（1）由电动势的定义式有
代入数据解得
由电流的定义式有
由闭合电路欧姆定律得
联立解得
（2）设通过电阻R的电流为I1，电动机的电流为I2，有
电动机正常工作时的机械功率
代入数据解得
12．如图所示，电源电压U恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”，电压表的量程为0〜15V，电流表的量程为0〜3A。在电路安全的前提下，操作如下：当闭合开关S1、S2、S3，滑片移动到最左端时，灯泡消耗的电功率为P1；当只闭合开关S1时，移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为R，灯泡两端的电压为UL，电流表示数为I1，灯泡消耗的电功率为P2；再移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为2R，电流表示数为I2，灯泡消耗的电功率为2.88W。已知：I1︰I2=5︰4，P1︰P2=9︰1。求：
（1）灯泡的电阻；
（2）U︰UL；
（3）通过开关的通断，滑动变阻器滑片的移动，整个电路正常工作时的最小电功率。
【答案】 （1）8Ω；（2）3：1；（3）6.75 W
【解析】
（1）小灯泡正常工作的电流
小灯泡的电阻为
（2）当闭合开关S1、S2、S3，滑片移动到最左端时，电路图如图1所示，当只闭合开关S1时，电路图如图2、3所示
（3）因为
所以
得
R1+R=2RL=16Ω
在图3中
P3=I22RL
得
I22×8Ω=2.88W
计算得
I2=0.6A
由
I1：I2=5：4
得
I1=0.75A
电源电压
U= I1×（R1+R+RL）=0.75A×（16Ω+8Ω）=18V
当只闭合开关S1，移动滑片使电压表示数为15V时，电路中电流最小，消耗的电功率最小，如图所示
Pmin=U×Imin=6.75 W
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律
服从欧姆定律
不服从欧姆定律
能量转化
电流做功全部转化为电热
电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉、白炽灯等
电动机、电解槽等
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