江苏省淮安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省淮安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．1
4．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．在下列各组数中，是勾股数的是( )
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
6．已知点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
7．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上．下列格点中，与构成的三角形与不全等的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
8．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，若的面积为9，则的面积为（ ）
A．9B．12C．15D．18
二、填空题
9．比较大小： 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为 ．
11．将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．
12．如图，，，，则 ．
13．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为 ．

14．折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：如图，尺，尺，则的高为 尺．
15．定义：一次函数和一次函数互为 “相反函数”，如和互为“相反函数”．若点既是图像上的点，又是它的“相反函数”图像上的点，则点的坐标为 ．
16．如图，在中，，若，且，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．求的值：．
19．已知的平方根是，的立方根是，求的值．
20．已知：如图，点在同一直线上，，．求证：．
21．已知是的一次函数，与部分对应的值如下表：
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，函数的取值范围是___________．
22．如图，学校新栽了两棵树，为保证树与地面垂直，现用两根长度相同的竹竿对其进行加固．已知两树间距米，米，米，图中在同一直线上．求竹竿固定点到点的距离．（结果精确到0.1米）
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．
(1)点C的坐标为______；
(2)画，使它与关于轴对称；
(3)点是轴上一动点，当时，点坐标为_________．
24．某水果批发市场，有两个水果店销售同一种橙子，在A水果店，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/千克．在水果店，一次购买数量不超过50千克时，价格均为10元/千克；一次性购买超过50千克时，其中有50千克的价格仍为10元/千克，超过50千克的部分价格为6元/千克．设在同一个水果店一次购买橙子的数量为千克
(1)在A水果店花费元，在水果店花费元，分别求和关于的函数表达式；
(2)小李在A水果店购买橙子，小王在水果店购买橙子，两人购买橙子的数量相同，且小李比小王少花费50元，求小李购买橙子的数量为多少千克．
25．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、 y轴于点A、B，一次函数的图像经过点B，并与x轴交于点，点D是直线上的一个动点．
(1) _______， ______；
(2)如图2，当点D在第一象限时，过点D作y轴的垂线，垂足为点E，交直线于点F．若，求点D的坐标；
(3)是否存在点D，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．【发现】如图1，在等腰直角中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．小明通过探索发现：，请证明这个结论：
【应用】①如图2，在中，为针角，把边绕点沿逆时针方向旋转得，把边绕点沿顺时针方向旋转得，作于点于点，若，则___________；
②如图3，是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为．若，求的度数；
【拓展】如图4，在等腰中，两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为___________．
1
2
5
1
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义解题即可．
【详解】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形．
根据定义可知，选项A、B、C均为轴对称图形，选项D不是轴对称图形．
故选：D．
2．B
【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．
【详解】解：∵，，
∴点在第二象限，
故选：B.
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．
3．C
【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，0，，1，是有理数，故A、B、C不符合要求；
是无理数，故C符合要求；
故选：C．
4．D
【详解】解：∵三角形是等腰三角形，
∴两个底角相等，
∵等腰三角形的一个底角是50°，
∴另一个底角也是50°，
∴顶角的度数为180°-50°-50°=80°．
故选D．
5．C
【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．
C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．
D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
6．A
【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握求函数值的方法是解题的关键．分别求出与的值即可比较大小．
【详解】解：将点代入直线，
得，
，
．
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由全等三角形的判定，即可判断．
【详解】解：由勾股定理得：，
在和中，
，
，故选项A不符合题意；
同理可得与构成的三角形与全等的点是点和点，故选项C、D不符合题意；
，
故选B．
8．C
【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点作的垂线，的垂线，由角平分线定理得出，再由三角形面积公式计算即可得到答案．
【详解】解：过点作的垂线，的垂线，
根据题意可得是的角平分线，
，，
，
的面积为9，
即，
，
．
故选C．
9．＜
【分析】求出，根据即可求出答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大．
10．（2，－3）．
【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．
考点：关于x轴对称的点的坐标特征．
11．
【分析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可．
本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
【详解】将直线向下平移3个单位长度为，
，
即．
故答案为：．
12．50°
【解析】略
13．13
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，得到的周长，然后把，代入计算即可．
【详解】解：的垂直平分线交于点，
，
的周长，
的周长，
而，，
的周长．
故答案为：13
14．
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到关于的方程，求出的长．
【详解】解：尺，尺，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组、新定义函数等知识点，掌握“相反函数”的定义是解题的关键．
根据“相反函数”的定义写出的“相反函数”，然后与联立即可解答．
【详解】解：由“相反函数”可得函数的“相反函数”为，
则有：，解得：，
所以点的坐标为．
故答案为．
16．
【分析】本题主要考查三角函数的应用和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作交的延长线于点，过点作于点，证明三角形全等以及相似即可得到答案．
【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查算术平方根、立方根及零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根、立方根及零指数幂，再计算加减即可得答案．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
先移项、再整体求得，然后利用立方根的性质求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
19．
【分析】本题考查了立方根和平方根的综合问题，根据题意可得，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴．
20．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，证得是解题的关键．
根据平行线的性质得出，再根据线段的和差可得，再结合已知条件运用即可证明结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即
在与中，
，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法，掌握待定系数法的步骤是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解；
（2）根据一次函数的性质求解．
【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为，
把和代入，得
，
解得：，
所以y与x之间的函数表达式为；
（2）∵，
∴y随x的增大而减小．
当时，，
当时，，
∴当时，函数y的取值范围是：，
故答案为：．
22．
【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
解得．
即竹竿固定点P到点A的距离为米．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作图轴对称变换，正确作出辅助线作出点的位置是解题的关键．
（1）根据图形直接得出点的坐标；
（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（3）连接交轴于点，则点即为所求．
【详解】（1）由图形可知，
故答案为：；
（2）如图所示，即为所求；

（3）如图，连接交轴于点，则，
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
，
当时，，
，
故答案为：．
24．(1)；
(2)小李购买橙子的数量为25千克
【分析】本题主要考查了列函数解析式、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、列出相关函数解析式是解题的关键．
（1）根据A、B两点销售方案列函数解析式即可；
（2）分和两种情况分别求解，然后检验即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：
A水果店花费；
B水果店:当时，花费；当时，花费，即．
（2）解：小李购买橙子的数量为a千克，
当，由题意可得：，解得：，符合题意；
当，由题意可得：，解得：，不符合题意．
所以小李购买橙子的数量为25千克．
25．(1)，1
(2)
(3)存在，或1或或3
【分析】（1）当时，可求；当时，可求；将，代入，计算求解可得的值；
（2）由题意知，，设，则，，则，计算求解，然后作答即可；
（3）设，由题意知，如图，分3种情况求解；①当时，如图，则，进而可求；②当时，如图，则，计算求解，然后作答即可；③当时，如图，，，则，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：当时，，即；
当时，，
解得，，
∴；
将，代入得，，
解得，，
∴，
故答案为：，1；
（2）解：解：由题意知，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴；
（3）解：设，
由题意知，如图，分3种情况求解；
①当时，如图，则，
∴，即；
②当时，如图，
∴，
解得，或，
∴；
③当时，如图，，，
∴，
解得，或，
∴，；
综上所述，存在，点D的横坐标为或1或或3．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义，勾股定理等知识．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义，勾股定理是解题的关键．
26．[发现]见解析；[应用]①5；②；[拓展]
【分析】[发现]由，可得，证明，进而结论得证；
[应用]①解：由旋转的性质可知，，，如图2，作于，同理[发现]可得，则，同理，，则，根据，计算求解即可；②由折叠的性质可知，，，则，，证明是等边三角形，则，由，可求的值；
[拓展]由旋转的性质可知，，，如图4，在上取点，使，连接，证明，则，，，，则，，可知在与夹角为的直线上运动，，如图4，作于，则，是线段最小的情况，则，由勾股定理求，然后作答即可．
【详解】[发现]证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即；
[应用]①解：由旋转的性质可知，，，
如图2，作于，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴，
故答案为：5；
②解：由折叠的性质可知，，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，，
∴，
解得，，
∴的度数为；
[拓展]解：由旋转的性质可知，，，
如图4，在上取点，使，连接，
∵，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在与夹角为的直线上运动，
∵，
∴，
∴，
如图4，作于，则，是线段最小的情况，
∴，
由勾股定理得，，
∴线段长度的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，含的直角三角形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，含的直角三角形是解题的关键．