2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练不等式与不等式组、一元二次方程

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一、选择题
1．（2023·泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2−1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
2．（2023·广元）关于x的一元二次方程2x2−3x+32=0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
3．（2023·广安）已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
4．（2023·眉山）关于x的一元二次方程x2−2x+m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m<32B．m>3C．m≤3D．m<3
5．（2023·眉山）关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．−5≤m<−4B．−56．（2023·遂宁）若关于x的不等式组4(x−1)>3x−15x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是（ ）
A．a>3B．a<3C．a≥3D．a≤3
7．（2023·乐山）若关于x的一元二次方程x2−8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
8．（2023·泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2−10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A．3B．23C．14D．214
9．（2023·自贡）下列说法正确的是（ ）
A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4，S乙2=14，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．x=3是不等式2(x−1)>3的解，这是一个必然事件
10．（2023·南充）抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m，0)，若−2≤m≤1，则实数k的取值范围是（ ）
A．−214≤k≤1B．k≤−214或k≥1
C．−5≤k≤98D．k≤−5或k≥98
二、填空题
11．（2023·内江）已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a2+4a+b−3= ．
12．（2023·遂宁）若a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根，则代数式a+b−ab的值为 ．
13．（2023·宜宾）若关于x的方程x2−2(m+1)x+m+4=0两根的倒数和为1，则m的值为 ．
14．（2023·宜宾）若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x−9②所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
15．（2023·达州）已知x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，且(x1−2)(x2−2)=10，则k的值为 ．
16．（2023·凉山）不等式组5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的所有整数解的和是 ．
17．（2023·乐山）定义：若x，y满足x2=4y+t，y2=4x+t且x≠y（t为常数），则称点M(x，y)为“和谐点”．
（1）若P(3，m)是“和谐点”，则m= ．
（2）若双曲线y=kx(−3三、综合题
18．（2023·南充）已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−3m2+m=0
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x1+x1x2=−52，求m的值．