备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二元一次方程组（2） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二元一次方程组（2） (解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，问人数，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·营口） 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）
A．2(5x+2y)=3.65(2x+3y)=8B．2(3x+2y)=85(2x+5y)=3.6
C．2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8D．2(2x+5y)=85(3x+2y)=3.6
【答案】C
【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6.
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，
∴5(3x+2y)=8，
∴方程组为2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8.
故答案为：C.
【分析】根据(1台大收割机每小时收割小麦的量×台数+1台小收割机每小时收割小麦的量×台数)×时间=总收割的量结合题意就可列出方程组.
2．（2023·黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
【答案】B
【解析】【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意得30×5+25x+20y=500，
∴x=14-45y，
又∵x、y均为正整数，
∴x=10y=5或x=6y=11或x=2y=15，
∴当购买5本A种图书时，有3种购买方案；
当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得30×6+25m+20n=500，
∴n=16-54m，
又∵m、n均为正整数，
∴m=4n=11或m=8n=6或m=12n=1，
∴当购买6本A种图书时，有3种购买方案，
∴此次采购方案有3+3=6（种）.
故答案为：B.
【分析】当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m， n均为正整数，可得出当购买6本A种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种.
3．（2023·齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
【答案】C
【解析】【解答】解：设10cm长度的导线有x根，20cm长度的导线有y根，
得 10x+20y=150，
变形得 y=15−x2，
∵x、y为正整数，
∴当x=1时，y=15−x2=7，
当x=3时，y=15−x2=6，
当x=5时，y=15−x2=5，
当x=7时，y=15−x2=4，
当x=9时，y=15−x2=3，
当x=11时，y=15−x2=2，
当x=13时，y=15−x2=1，
故共有7种方案.
故答案为：C.
【分析】先利用两种导线的数量关系列出二元一次方程，再根据数量要求列举出方案即可.
4．（2023·荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A．y=x+−1B．y=x−+1
C．y=x+4.5y=2x−1D．y=x−4.5y=2x−1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺，
∴y=x+4.5.
∵将绳子对折再量木条，木条余1尺，
∴0.5y=x-1，
∴方程组为y=x+−1.
故答案为：A.
【分析】根据用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺可得y=x+4.5；根据将绳子对折再量木条，木条余1尺可得0.5y=x-1，联立即可得到方程组.
二、填空题
5．（2023·威海）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组： ．
【答案】y=8x−3y=7x+4
【解析】【解答】解：设有x人，该物品价值y元，由题意得y=8x−3y=7x+4，
故答案为：y=8x−3y=7x+4
【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
6．（2023·河南）方程组3x+y=5，x+3y=7的解为 ．
【答案】x=1y=2
【解析】【解答】解： 3x+y=5①x+3y=7②
②×3-①，得8y=16，
解得y=2.
将y=2代入①中可得x=1，
∴方程组的解为x=1y=2.
故答案为：x=1y=2.
【分析】利用第二个方程的3倍减去第一个方程可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解.
三、计算题
7．（2023·台州）解方程组：x+y=7，2x−y=2.
【答案】解：x+y=7，①2x−y=2.②
①+②，得3x=9．
∴x=3．
把x=3代入①，得y=4．
∴这个方程组的解是x=3y=4.
【解析】【分析】由于方程组中两方程未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法解方程组较为简单，直接利用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解.
8．（2023·徐州）
（1）解方程组x=4y+12x−5y=8
（2）解不等式组4x−5≤3x−13