2024荆州中学高二上学期期末考试数学含答案

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（全卷满分150分 考试时间120分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k等于( )
A. 4B.
C. 5D.
3.若双曲线离心率为2，过点，则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
4.已知公差小于0的等差数列的前n项和为，若，则当最大时的n值为( )
A. 6或7B. 7或8C. 6或8D. 8或9
5.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是平行四边形，F是棱PD的中点，且，则( )
A. B.
C. D.
6.已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则( )
A. B. C. D.
7.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合为( )
A. B. C. D.
8.若数列对任意连续三项，，，均有，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是( )
A. 存在等差数列是“跳跃数列”
B. 存在公比大于零的等比数列是“跳跃数列”
C. 若等比数列是“跳跃数列”，则公比
D. 若数列满足，则为“跳跃数列”
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若有空间非零向量，，则存在唯一的实数，使得
B. A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面
C. ，，若 ，则
D. 若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线
10.已知圆，圆，则( )
A. 圆与圆相切
B. 圆与圆公切线的长度为
C. 圆与圆公共弦所在直线的方程为
D. 圆与圆公共部分的面积为
11.已知五个数1，p，m，q，16成等比数列，则曲线的离心率可以是( )
A. B. C. D.
12.对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，与1，3，7，9均互质则( )
A. B. 数列不是单调递增数列
C. 若p为质数，则数列为等比数列D. 数列的前4项和等于
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是__________.
14.若双曲线的渐近线与圆相切，则__________.
15.在数列中，，则__________.
16.已知三棱锥满足平面ABC，且，底面为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径R与内切球半径r的比值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分已知直线和圆，
为何值时，截得的弦长为2；
若直线与圆交于A，B两点，此时，求m的值．
18.本小题12分已知数列满足
求的通项公式；
求数列落入区间的所有项的和.
19.本小题12分如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，
证明：平面平面PAB；
已知，在线段PB上是否存在一点Q，使得二面角的
平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
20.本小题12分已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为
求此抛物线的方程；
若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
21.本小题12分已知为数列的前n项和，且
求数列的通项公式；
若，求数列的前n项和
设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.