湖南省衡阳市衡东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省衡阳市衡东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．实数的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
2．下列式子：0，，，，中，单项式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，我国2023年“双十一”狂欢购物节电商总成交额高达2434亿元．将数据“2434亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则的值为（ ）．
A．1B．C．5D．不确定
6．如果锐角的余角是，那么锐角的补角是（ ）
A．B．C．D．
7．若与是同类项，则的值是（ ）
A．3B．2C．8D．4
8．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根B．2根C．3根D．4根
9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“强”相对的面上的汉字是（ ）
A．主B．文C．民D．明
10．一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（ ）
A．673B．674C．675D．676
二、填空题
11．把多项式按x的降幂排列为 ．
12．钟表8时30分时，时针与分针的夹角为 °．
13．计算： ．
14．当时，整式的值为2023，则当时，整式的值为 ．
15．如图，已知：，平分，如果，那么 ．
16．如图，，平分，，，，则的度数是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图是由若干个形状大小相同的正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，请画出该几何体的主视图、左视图．
20．如图，点、是线段上的两点，点、分别是、的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，，请用含，的式子表示线段的长．
21．有理数，，在数轴上的位置如图所示：
(1)用“>”或“<”填空：_________0；________0；_________0；
(2)化简：．
22．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．
23．某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠方案解决下列问题：
(1)李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？
(2)李阿姨在该超市一次性购物元（），她实际付款多少元？（用含的代数式表示）
(3)如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？
24．定义一种新的运算：已知，为有理数，规定．
(1)计算的值；
(2)已知与的差中不含项，求的值；
(3)如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？
25．【模型发现】
某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论；
【运用】
(2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由；
【延伸】
(3)如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是5．
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【详解】解：在式子0，，，，中，单项式有0，，，共3个，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：2434亿，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了同类项判断、合并同类项等知识点，掌握合并同类项法则（字母部分不变、系数相加减）成为解题的关键．根据合并同类项法则逐项排查即可解答．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
D. 故该选项正确，符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数和为零、则每个非负数均为零成为解题的关键．
先根据非负数的性质求得、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
6．D
【分析】本题主要考查了锐角和补角的定义，掌握互为锐角的两角和为、互为补角的两角和为是解题的关键．
先根据锐角的定义求得，再求出的补角即可．
【详解】解：由题意可得： ，则锐角的补角是．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选：C．
8．B
【详解】试题分析：根据两点确定一条直线这一基本事实即可解答.
解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定.
故选B.
9．D
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，“富”与“主”是相对面，“强”与“明”是相对面，“民”与“文”是相对面．
故选；D．
10．C
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数字类的规律探索，根据题意可知每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位，再由即可得到答案．
【详解】解：∵动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，
∴每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位，
∵，
∴为，
故选：C．
11．
【分析】按照字母x的指数从大到小排列即可．
【详解】把多项式按x的降幂排列为
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
12．75°
【分析】时针绕一周旋转360°，绕一周为12小时，则每经过一小时旋转度，即时针每小时旋转30°，30分则旋转15°；而分针每分钟旋转度，则30分钟旋转180°，故8时30分，分针指向“6时”位置．根据时针与分针的位置即可得出答案．
【详解】时针在8时30分时，分针指向“6时”，时针与分针相差2时30分，
∴时针与分针的夹角为：．
故答案为：75°．
【点睛】此题考查钟面角．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．准确把握时针与分针的相对位置是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为： ．
14．
【分析】根据题意可得，再把代入可得，即可求解．
【详解】解：∵当时，整式的值为2023，
∴，
∴当时，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．
15．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，则，再由角平分线的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】解：
．
18．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，灵活运用分式加减混合运算法则进行化简是解题的关键．
先根据整式的加减混合运算法则化简，然后将，代入计算即可．
【详解】解：
，
当、时，原式．
19．见解析
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，左边一列上中下三层各有一个小正方形，右边一列中下两层各有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，左边一列上中下三层各有一个小正方形，右边一列下面一层有一个小正方形，据此画图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：
（1）先求出，进而根据线段中点的定义得到，则；
（2）仿照（1）进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点、分别是、的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点、分别是、的中点，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键．
先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定相关代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：由数轴可得：，所以，，．
故答案为：．
（2）解：∵，，，
∴
．
22．证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据垂直于同一直线的两直线平行得到，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则，据此即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)李阿姨一次性购物650元，她实际付款570元
(2)元；
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）根据所给的优惠方案列式计算即可；
（2）根据所给的优惠方案列式求解即可；
（3）先求出第二次购物的货款在元到元之间，再根据所给优惠方案列式求解即可．
【详解】（1）解：
元，
答：李阿姨一次性购物650元，她实际付款570元；
（2）解：由题意得，元，
∴她实际付款元；
（3）解：∵，
∴第二次购物的货款在元到元之间，
∴李阿姨两次购物实际付款元．
24．(1)
(2)
(3)运动2秒或4秒时，
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据新定义列式求解即可；
（2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则；
（3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，，
∴
，
∵与的差中不含项，
∴，
∴；
（3）解：，，
∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，
∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度，
∴运动前点B表示的数为，
设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动2秒或4秒时，．
25．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，审清题意、明确各角的关系是解题的关键．
（1）如图（1）：过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答；
（2）如图（2）：过M作，过N作，则；由可得，即；再根据平行线的性质、角的和差可得①、②，再进行运算化简即可；
（3）利用 (1) 的数量关系、角平分线的定义、三角形的内角和定理及角的和差关系进行分析推理即可解答．
【详解】（1）证明：如图（1）：过作，则，
∵，
∴，
同理：，
∵，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图（2）：过M作，过N作，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴
∴①，
同理：②，
∵，
∴，
∴可得：，
∴，
∴，即．
（3）解：、分别平分和，
∴，，
，
∴由（1）可知：，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴
，
．