2024届高考：物理电学实验中设计电路图的方法与技巧学案

这是一份2024届高考：物理电学实验中设计电路图的方法与技巧学案，共6页。学案主要包含了关于滑动变阻器的相关问题，在实验中电表的相关问题，实物图连接的注意事项，误差分析的方法，对比几种方案中误差分析等内容，欢迎下载使用。

一、在电学实验中设计测量电路的四个原则
1：安全性：2：准确性：3：方便性：4：节能性：
二、关于滑动变阻器的相关问题
①：滑动变阻器的选择;
第1原则：滑动变阻器的额定电流不能小于电路中的最大电流。
第2原则：在分压接法中一般选用小阻值的滑动变阻器。
②．滑动变阻器的接法
③在实验中滑动变阻器接法的原则
1：描绘电器元件的伏安特性曲线时，一定用分压。
2：题目有数据表格中的数据从一个较小值开始变化（限流接法不能达到的数值），一定用分压。
3：待测电阻的阻值远远大于滑动变阻器的最大阻值，一定用分压。
4：当分压与限流都行时，从节能角度选择限流接法。
三、在实验中电表的相关问题
①在实验中电表选择的原则：
1：测量电路中电流和电压不能小于电流表和电压表的最大量程的三分之一。
2：当电表的最大量程比实验电路要求值偏小，要考虑将电表改装成大量程的电表。
RX
R0
A
V
3：当仅能用的电表的最大量程的三分之一还比电气元件两端的电压大时，要考虑改造电路。给元件串联或并联一个定值电阻再测量其两者间电压或电流。
V
RX
R0
RX
A
RX
RX
A
V
4：当电流表或电压表的内阻已知时，当电路中的电流或电压过小，而电流表的量程和电压表的量程不能满足正常读数时，要考虑把电流表当作电压表使用，把电压表当作电流表使用。
②电流表内、外接法的比较
③电流表内、外接的准则
情况1：电流表内阻不准确时，待测电阻也不准确时，选择电流表内、外接的三个方法：
Ⅰ：阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。
Ⅱ：比值比较法
a．若eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)(或Rx< eq \r(RVRA))，则用电流表外接法。 b．若eq \f(RV,Rx)eq \r(RVRA))，则用电流表内接法。
情况2：电流表内阻末知时，待测电阻也末知时，确定电流表内外接的方法
试触法：如图所示，将电压表分别接在a、c和b、c两点间时，若电流表示数变化较大，说明电压表分流较大，应选用电流表内接法；若电压表示数变化较大，说明电流表分压较大，则选用电流表外接法。
情况3：电流表内阻准确时，测末知电阻或电源电动势与内阻时，一定选择内接法。
情况4：电压表内阻准确时，测末知电阻或电源电动势与内阻时，一定选择外接法。
四、实物图连接的注意事项
(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来；然后将需要并联的元件再并联到电路中去。
(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉。
(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出。
附分压式实物连接图： 附限流式实物连接图：

五、误差分析的方法
①测电阻和电源电动势与内阻时，若RA末知，误差分析的方法：
1：利用“大内大，小外小”结论法，进行误差分析。
2：在半偏法测电流表内阻时，比真实值偏小，在半偏法测电压表内阻时，比真实值偏大，
②测电源电动势的内阻时，误差分析的方法：
方法一：解析法
①电压表分流引起误差
设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为U1、I1；阻值为R2时两表读数为U2、I2。设，则。若把两表看作理想电表，则有：
可解得E与r的测量值

若考虑两表内阻，则有：
可解得电动势与内阻的实际值：
比较上述两组数据，可得。故在此实验中，电动势与内阻的测量值都偏小。
②电流表分压引起误差
设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为U1、I1；阻值为R2时两表读数为U2、I2。设，则。若把两表看作理想电表，则有：
可解得E与r的测量值 、

若考虑两表内阻，则有：
可解得电动势与内阻的实际值
比较上述两组数据，可得 。故在此实验中，电动势的测量值不变，内阻的测量值都偏大。
方法二：等效电源法
①在右图当中。因为影响实验的因素是电压表的内阻，故可以把电压表和电源的并联电路部分当作等效电源，如图：

等效电源的电动势和内阻是本实验的测量值。
可以看出， 是电源内阻的实际值r与电压表内阻RV并联后的电阻，故，是路端电压，.
②在这个问题中，因为影响实验的因素是电流表的内阻，故可以把电流表和电源的串联电路部分当作等效电源，如图：

等效电源的电动势,内阻是本实验的测量值。
可以看出， 是电源内阻的实际值r与电压表内阻RV串联后的总电阻，故，是断路电压，.
方法三：图象法
把两个电表看作理想电表，在理想情况下，有，移动滑动变阻器的滑片，改变两表读数，可以得到一系列U、I值。作U-I图象A：当I=0时，，当U=0时，I短=E/r。根据函数与图象的对应关系，由图象和纵轴交点可直接得到E值，通过对直线斜率的计算可以得到内阻r。
U
I
A
B
E’
E
I短
0
U
I
A
B
E’
E
I短
0
I’短
①如果考虑电压表分流Iv的影响，，图象可以做如下修正为B：当I=0时，，当U=0时，。分析可知：测量值。
②如果考虑电流表分压的影响，，图象可以做如下修正为B：当I=0时，U=E，当U=0时，。分析可知：测量值.
方法四：待定系数法
理想电表情况下，根据路端电压与闭合电路电流关系，得： （1）这里的E、r表示电动势和内阻的测量值。
①考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为Rv，电源电动势的实际值为E’，内阻为r’，根据闭合电路欧姆定律：
， 变换得：………（2）
(2)式与（1）式类比可得： , ，可以很容易得出，即电源电动势和内阻的测量值都比真实值小。
②考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为Rv，电源电动势的实际值为E’，内阻为r’,根据闭合电路欧姆定律：
， ………（3）
式与（1）式类比可得： , ，可以很容易得出，即电源电动势的测量值E等于真实值，内阻的测量值r比真实值大。
方法五：利用法
如果理想电压表测量出路端电压U，而电路中的电流变化量和流过电源内部的电流变化量相比大小，利用就可以得到内阻误差。
例题．一位同学为了测量某蓄电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示的实验电路．已知定值电阻的阻值为R0，电压表的内阻很大，可视为理想电压表．
（1）请根据该同学所设计的电路，用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路的连接；
（2）实验中，该同学多次改变滑动变阻器的滑片位置，记录电压表和的示数U1和U2，画出U2﹣U1图象如图丙所示．已知图线的横截距为a，纵截距为b，则蓄电池的电动势E= ，内电阻r= （用题中给出的物理量符号表示）；
（3）若忽略测量误差的影响，则该同学通过实验得到的电源内阻的阻值 （填“>”“<”或“=”）真实值．
3.【解答】
（1）根据电路图连接实物图，如图所示．
（2）根据得：，知纵轴截距表示电动势，所以有：E=b．图线的斜率绝对值等于，即：，解得：
（3）根据闭合电路欧姆定律可知：，由于测量通过电源电流变化量偏小，则测量的电源内阻偏大．
六、测定电池的电动势和内阻的几种方案与处理图像的一般步骤
一、用图象法处理数据思路

①常见方案
(1)方案一伏安法：由E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir。
根据数据画出U-I图象如图,
斜率的绝对值k即为电源的内阻r，即
(2)方案二安阻法：由E＝IR＋Ir变形得：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(r,E)。
根据数据画出eq \f(1,I)­R图象如图，
则由图线的截距、斜率可求出E、r。
(3)方案三伏阻法：由E＝U＋eq \f(U,R)r变形得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R)。
根据数据画出eq \f(1,U)­eq \f(1,R)图象如图，
则由图线的截距、斜率可求出E、r。
②一般步骤
A．根据实验原理电路图，写出电源电动势的表达式，变形出两个测量物理量之间的线性关系表达式。
B．根据表达式找出线性图线的截距、斜率与E、r的关系，
C．根据图中数据求出图线的截距和斜率，再求出E、r。
七、对比几种方案中误差分析
①伏安法电流表内外接方案的误差比较
1．偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
2．系统误差：用伏安法电路有两种，如图甲、乙所示。
I：若rA、rV内阻末知（大内大，小外小）
A:用图像分析误差：
①若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，其U­I图象如图丙所示。结论：E测②若采用乙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，其U­I图象如图丁所示。结论：E测＝E真，r测>r真。
B:用等效电路分析误差：
①用图甲进行测量时，电压表应看成内电路的一部分，故r测②用图乙进行测量时，电流表应看做内电路的一部分，故r测＝r真＋rA>r真，E测＝E真。
测新电池时，一定用甲图，测旧电池（水果电池）时一定用乙图。
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II：若rA内阻已知，不管测新旧电池，一定用乙图；用E真=E测，r真=r测 - rA，可以求出E真，r真
若rV内阻已知，不管测新旧电池，一定用甲图；用,，可以求出E真，r真
甲
乙
Ⅲ：若rA、rV内阻都已知，不管测新旧电池，建议用乙图，电流表内接，计算方便，且E测＝E真，r测＝r真＋rA
②用伏阻法和安阻法的误差比较
系统误差：如图甲（伏阻法）、乙（安阻法）所示。
I：若rA、rV内阻末知（大内大，小外小）
用等效电路分析误差：
①用图甲进行测量时，电压表应看成内电路的一部分，故r测②用图乙进行测量时，电流表应看做内电路的一部分，故r测＝r真＋rA>r真，E测＝E真。
测新电池时，一定用甲图，测旧电池（水果电池）时一定用乙图。
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II：若rA内阻已知，不管测新旧电池，一定用乙图；用E真=E测，r真=r测 - rA，可以求出E真，r真
若rV内阻已知，不管测新旧电池，一定用甲图；用,，可以求出E真，r真
Ⅲ：若rA和rV内阻都已知，不管测新旧电池，建议用乙图，方便计算
限流接法
分压接法
对比说明
两种接法电路图
(忽略电源内阻)
串、并联关系不同
负载R上电压调节范围
eq \f(RE,R＋R0)≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R上电流调节范围
eq \f(E,R＋R0)≤I≤eq \f(E,R)
0≤I≤eq \f(E,R)
分压电路调节范围大
闭合S前触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大电阻
小电阻