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高中物理高考 第3讲 电学实验基础
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这是一份高中物理高考 第3讲 电学实验基础，共26页。
第3讲 电学实验基础
知识点 螺旋测微器
1．构造：如图甲所示，B为固定刻度，E为可动刻度。
2．用途：测量厚度、长度、外径。
3．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而圆周上的可动刻度E有50个等分刻度，因此可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上。
4．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
如图乙所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
知识点 游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪，游标卡尺上还有一个深度尺)。(如图丙所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3．原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。
常用的游标卡尺有10分度、20分度、50分度，其规格见下表：
刻度格数
(分度)
刻度总长度
每小格与
1 mm的差值
精确度
(可精确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度) mm。
知识点 常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时对应的电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可。
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
考点1 常见仪器的使用与读数
1.游标卡尺读数注意事项
(1)看清精确度
①如图a所示，易读错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm，正确的读数应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零；
②如图b所示，易读错成10 mm＋12×0.05 mm＝10.6 mm，正确的读数应为10.60 mm。
(2)主尺上的单位为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。如图c所示，易读错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm，正确的读数应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm。
(3)区分零刻度与游标尺最前端
如图d所示，易读错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm，正确的读数应为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
2．螺旋测微器的读数需要估读
最后一位数字为估读数字，读数和记数时估读位为有效数字的最后一位。
如图e所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的部分从可动刻度上读得示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
例1 (1)有一金属材料制成的圆柱形物体，当用游标卡尺来测它的截面直径d时，示数如图甲所示，则d＝________ mm。然后利用伏安法测量该物体的电阻，此时电压表和电流表的示数如图乙、丙所示，则金属物体两端的电压为U＝________ V，流过该物体的电流为 I＝________ A。
(2)在测量一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丁所示，校零时的读数为_______ mm，合金丝的直径为_______ mm。
尝试解答 (1)30.50 2.25 0.42 (2)0.007(0.005～0.008均可) 0.638(0.636～0.640均可)。
(1)游标卡尺主尺的读数为30 mm，游标尺上第10条刻度线与主尺某刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm。电压表选用0～3 V量程，分度值为0.1 V，读数时应估读到分度值的，所以读数为2.25 V；电流表选用0～0.6 A量程，分度为0.02 A，读数时应估读到分度值的，所以读数为0.42 A。
(2)校零时螺旋测微器的读数为0＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm。合金丝的直径为0.645 mm－0.007 mm＝0.638 mm。
[变式1] (1)某学生用螺旋测微器测量不同金属导线的直径，其示数如图a、b、c所示，该金属导线的直径读数为：
a．________ mm b.________ mm
c.________ mm
(2)用游标尺为50分度的游标卡尺测量某工件的长度时，示数如图d所示，则测量结果应该读作________ mm。
(3)正确读出图中各表的读数：
①如图e，接0～3 V量程时读数为________ V；接0～15 V 量程时读数为________ V。
②如图f，接0～3 A量程时读数为________ A；接0～0.6 A 量程时读数为________ A。
答案 (1)4.592(4.591～4.594均可) 1.880(1.879～1.881均可) 8.600(8.599～8.601均可)
(2)10.40 (3)①2.18 10.8 ②0.80 0.16
解析 (1)a.读数＝4.5 mm＋9.2×0.01 mm＝4.592 mm
b．读数＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm
c．读数＝8.5 mm＋10.0×0.01 mm＝8.600 mm。
(2)读数＝10 mm＋20×0.02 mm＝10.40 mm
(3)①读数＝2.18 V，读数＝10.8 V。
②读数＝0.80 A，读数＝0.16 A。
考点2 关于电阻的测量
1.电表的接法
(1)电流表内、外接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝
＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝
＝
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大电阻
小电阻
(2)两种电表接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。
②比值比较法
a．若>(或Rx< )，则用电流表外接法。
b．若<(或Rx>)，则用电流表内接法。
③试触法：如图所示，将电压表分别接在a、c和b、c两点间时，若电流表示数变化较大，说明电压表分流较大，应选用电流表内接法；若电压表示数变化较大，说明电流表分压较大，则选用电流表外接法。
2．滑动变阻器的接法
(1)滑动变阻器两种接法的比较
限流接法
分压接法
对比说明
两种接法
电路图
(忽略电
源内阻)
串、并联关系不同
负载R上
电压调
节范围
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R上
电流调节
范围
≤I≤
0≤I≤
分压电路调节范围大
闭合S前
触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
(2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
①要求电压表能从零开始读数，或要求电压(或电流)变化范围足够大。
②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时。
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表等元件的允许电流。
3．常见的电阻测量方法
(1)伏安法
伏安法测电阻是电学实验的基础，它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测电表内阻等。
特点：大内大，小外小(测大电阻时应用内接法，测量值比真实值大；测小电阻时应采用外接法，测量值比真实值小)。
(2)伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用(如图甲)，这是设计电路中的高频考点。
(3)安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用(如图乙)，这是电学设计电路的高频考点。
(4)用“替代法”测电阻
①实验原理(如图所示)
②实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
③说明
a．对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针位置是否超量程无关，因为电流表示数不参与运算。
b．也可以用一只电压表测量。
(5)半偏法测电表的内阻
实验原理
半偏法测电表内阻的两种情况
①半偏法测电流表的内阻RA：如图甲所示，闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表达到满偏值I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数等于，然后读出电阻箱R2的阻值R2′，则有RA＝R2′。
②半偏法测电压表的内阻RV：如图乙所示，闭合S，将电阻箱R4的阻值调为零，调节滑动变阻器R3，使电压表达到满偏值U0；保持R3的阻值不变，调节R4，使电压表的示数为，记下此时电阻箱的示数R4′，则有RV＝R4′。
方法突破
两种半偏法的比较(结合图甲、乙)
测电流表内阻RA
测电压表内阻RV
实验条件
R1≫RA
R3≪RV
误差产
生原因
闭合S2后，总电流变大，IR2>
R4连入后，与R4两端的电压变大，UR4>
测量结果
RA测＝R2′
说明：①半偏法测电流表的内阻时，只有当R1≫RA(R1≫R2)时，RA测≈RA。R1≫RA、R1≫R2为选器材提供依据，即R1应选阻值较大的电阻；在安全范围内电源应选电动势较大的。
②半偏法测电压表的内阻时，只有当R3≪RV(R3≪R4)时，RV测≈RV。同理，R3≪RV、R3≪R4也为选器材提供依据，即R3应选阻值较小的电阻；在安全范围内，电源应选电动势较大的。
(6)电桥法测电阻
如图所示，在a、b间接一灵敏电流计，当其读数为零时Uab＝0，相当于a、b间断路，此时φa＝φb，则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
例2 (2020·江西省上饶市三模)某物理兴趣小组想测定一个阻值大约为10 kΩ，额定电功率为0.1 W的电阻Rx，现有以下实验器材可以选择：
A．电流表A1(量程为1 mA，内阻约为100 Ω)
B．电流表A2(量程为3 mA，内阻约为20 Ω)
C．电压表V1(量程为10 V，内阻约为50 kΩ)
D．电压表V2(量程为30 V，内阻约为100 kΩ)
E．直流电源E(电动势为9 V，内阻约为1 Ω)
F．滑动变阻器R1(20 Ω，1 A)
G．开关、导线若干
(1)为了方便并能多次测量使结果尽可能精确，电流表应选________，电压表应选________；(填器材前面的序号)
(2)根据所选器材在方框内设计并画出电路图；
(3)若操作、读数、计算均无误，考虑到电表内阻影响，R测________R真(填“大于”“等于”或“小于”)；
(4)为避免电表内阻的影响，小组成员提出用新的器材设计另外的方案如图所示，连接好电路后，闭合开关S1，调节各可变电阻，使得开关S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，并记录此时电压表示数U和电流表示数I，则待测电阻Rx＝________，该方案中若从系统误差分析，R测________R真(填“大于”“等于”或“小于”)。
尝试解答 (1)A C (2)图见解析 (3)大于 (4) 等于。
(1)由题中数据知，Rx的额定电压U0＝≈3.16 V，而由于电源电动势为9 V，故电压表应该选择量程为10 V的V1；通过待测电阻的最大电流约为Im≈＝ mA＝0.9 mA，故电流表应该选择A1。
(2)由于待测电阻阻值很大，故电流表应该选择内接，由于滑动变阻器的阻值远小于待测电阻阻值，故应该采用分压式接法，电路图如图。
(3)由于电压表示数为待测电阻和电流表电压之和，故其值大于真实值，由R＝可知待测电阻的测量值大于真实值。
(4)当S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，即电流计中无电流，因此电压表的示数即为待测电阻两端电压，电流表示数为通过待测电阻的电流，因此Rx＝；由前面分析可知，电压表、电流表的值均为真实值，因此无系统误差，即R测等于R真。
[变式2] (2020·辽宁省辽南协作校二模)某研究性小组在实验室找到一阻值未知的电阻Rx，用欧姆表粗略测量其阻值大约为2 kΩ，该小组同学在实验室找到了如下的实验仪器：
电流表A1，量程1 mA，内阻约为50 Ω
电流表A2，量程300 μA，内阻约为300 Ω
电压表V1，量程10 V，内阻约为15 kΩ
电压表V2，量程3 V，内阻约为10 kΩ
滑动变阻器R，总阻值50 Ω，额定电流为1 A
电池组E，电动势3 V，内阻很小但不能忽略
开关、导线若干
(1)在线框中画出测量Rx阻值的电路图，要求标明各仪器符号。
(2)由于电压表、电流表内阻未知，实验结果存在系统误差，为了消除系统误差，该小组同学又在实验室找到一阻值大约为1 kΩ的定值电阻R0，设计了如图所示的测量电路。
①请完成下列操作过程：
第一步：先将滑动变阻器R的滑片滑至最左端，单刀双掷开关S2合向a，然后闭合开关S1，调节滑动变阻器，使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1；
第二步：______________________________________。
②根据以上记录数据写出被测电阻Rx的表达式Rx＝__________。
③根据实验原理图连接好实物图。
答案 (1)图见解析
(2)①保持滑片P位置不变，将单刀双掷开关合向b，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2 ②－
③图见解析
解析 (1)因电源电动势为3 V，故电压表选V2，而由欧姆定律可知，电路中的最大电流约为I＝ A＝1.5 mA，故应选大量程电流表A1；滑动变阻器的最大阻值为50 Ω，待测电阻的阻值大约为2 kΩ，待测电阻阻值远大于滑动变阻器的最大阻值，故滑动变阻器应采用分压法；因<，故电流表应采用内接法。电路图如图所示。
(2)①为了测出电流表与R0的总电阻以消除系统误差，应保持滑片P位置不变，将单刀双掷开关合向b，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2。
②当开关S2合向a时有Rx＋RA＋R0＝，当开关S2合向b时有RA＋R0＝，解以上两式得Rx＝－。
③根据实验原理图连接实物图如图。
考点3 实验器材的选择和实物图连接
1.电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等，一般要考虑四方面因素：
(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流。
(2)误差因素：选用电表应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的以上；使用多用电表欧姆挡时应选择合适的倍率挡，使指针尽可能在中间刻度附近。
(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节。在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都被用到。
(4)实验实际：除以上三个因素外，还应注重实验实际，如所用的电源与打点计时器的匹配问题等。
在选取电表时，在保证安全性的前提下，准确性优先，例如当遇到某一待测电阻不要求一定达到某一电压或电流的情况时，即使电源电动势较大，待测电阻的最大电流或最大电压也较大，超过了比较小的电表的量程，但用较大量程的电表，读数又会小于量程，则在滑动变阻器控制电压或电流保证安全的情况下，还是要选取较小量程的电表进行测量以便减小误差。
2．实物图连接的注意事项
(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图，按顺序以单线连接方式将干路中串联的元件依次串联起来；然后将需要并联的元件再并联到电路中去。
(2)连线时要将导线接在接线柱上，导线不能交叉。
(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出。
例3 (2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图a所示电路测量量程为2.5 V的电压表 的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图a连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图a中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图a所示电路将图b中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变。计算可得电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B.250 μA
C．500 μA D.1 mA
尝试解答 (1)R1 (2)如图所示 (3)2520 (4)D。
(1)在保证电路安全的前提下，分压式电路中的滑动变阻器应选用总阻值小的。
(2)图见尝试解答。
(3)电压表示数为2.00 V，说明电阻箱分压为0.5 V，
可知RV＝4R＝4×630.0 Ω＝2520 Ω。
(4)I满＝＝≈1 mA。
[变式3] 某同学用图甲所示电路测量电流表G1的内阻r1。供选择的仪器如下：
待测电流表G1(0～5 mA，内阻约200 Ω)；电流表G2(0～10 mA，内阻约100 Ω)；定值电阻R1(100 Ω)；定值电阻R2(200 Ω)；滑动变阻器R3(0～1000 Ω)；滑动变阻器R4(0～400 Ω)；电源E(电动势6 V，内阻可不计)；开关S及导线若干。
(1)实验中要求电流表G1能达到满偏，则定值电阻应选________(填“R1”或“R2”)，滑动变阻器应选________(填“R3”或“R4”)，按照电路图，闭合开关S前应将滑动触头移至________(填“a”或“b”)端。
(2)在图乙所示实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
(3)实验步骤如下：按电路图连接电路，将滑动变阻器的滑动触头移至一端；闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2的读数I1、I2；以I1为纵坐标，I2为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。若图中直线的斜率为k，请用题中所给符号写出待测电流表内阻的表达式 r1＝________。
答案 (1)R2 R3 a (2)如图所示 (3)R2
解析 (1)由题中所给数据可知，当电流表G1满偏时，需使G2不超过量程，则定值电阻应选R2；由于滑动变阻器采用限流式接法，电源电动势E＝6 V，求得电路中最小电阻R＝＝600 Ω，滑动变阻器应选R3；闭合开关前应将滑片移至a端。
(2)电路连接如答图所示。
(3)根据并联电路的电流规律，有I1＋＝I2，化简得I1＝I2，作出I1I2图像，斜率k＝，则r1＝R2。
1．(2020·全国卷Ⅰ)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图a所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图b所示的两条UI图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。
回答下列问题：
(1)图b中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。
(2)根据所用实验器材和图b可判断，由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________ Ω(保留1位小数)。
(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________ Ω(保留1位小数)。
答案 (1)O、P (2)Ⅰ 50.5 (3)50.0
解析 (1)若将电压表跨接在O、P两点之间，则I＝＋，U＝I，可知对应UI图线的斜率为。若将电压表跨接在O、Q两点之间，则U＝I(Rx＋RA)，可知对应UI图线的斜率为(Rx＋RA)。对比题图b可知kⅠ>kⅡ，所以题图b中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在O、P两点之间的方案测量得到的。
(2)因为待测电阻的阻值为几十欧姆，且通过UI图线的斜率可大致估算出待测电阻的阻值为50 Ω左右，故<，说明待测电阻的阻值较大，所以电流表应采用内接法，即电压表应跨接在O、Q两点之间，所以由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值。根据图线Ⅰ可得Rx＝≈50.5 Ω。
(3)考虑电流表内阻的影响，则修正后待测电阻的阻值为Rx′＝Rx－RA＝50.5 Ω－0.5 Ω＝50.0 Ω。
2．(2020·全国卷Ⅲ)已知一热敏电阻当温度从10 ℃升至60 ℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)、电压表(可视为理想电表)和毫安表(内阻约为100 Ω)。
(1)在所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为________ kΩ(保留2位有效数字)。实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图a所示。
(3)将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2 kΩ。由图a求得，此时室温为________ ℃(保留3位有效数字)。
(4)利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图b所示。图中，E为直流电源(电动势为10 V，内阻可忽略)；当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，便触发报警器(图中未画出)报警。若要求开始报警时环境温度为50 ℃，则图中________(填“R1”或“R2”)应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为________ kΩ(保留2位有效数字)。
答案 (1)图见解析 (2)1.8 (3)25.5 (4)R1 1.2
解析 (1)因为滑动变阻器的最大阻值远小于热敏电阻的阻值，故滑动变阻器应采用分压式接法；因为电压表可视为理想电表，即电压表的分流可以忽略，所以电流表应外接。连线如图。
(2)由欧姆定律得：R＝＝ Ω＝1.8 kΩ。
(3)由题图a中可以直接读出热敏电阻的阻值为2.2 kΩ时，对应的温度为25.5 ℃。
(4)温度升高时，该热敏电阻的阻值减小，分得的电压减小，而题图b中的输出电压升高，所以R1应使用热敏电阻。由题图a可知，温度为50 ℃时，热敏电阻的阻值R1＝0.8 kΩ，由闭合电路欧姆定律可得E＝I0(R1＋R2)，又U2＝I0R2，联立并代入数据解得，固定电阻的阻值R2＝1.2 kΩ。
3．(2018·天津高考)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表(量程0～1 V，内阻约为10 kΩ)
B．电压表(量程0～10 V，内阻约为100 kΩ)
C．电流表(0～1 mA，内阻约为30 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.05 Ω)
E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)
F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)
G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________。(均填器材的字母代号)
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是______________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
答案 (1)B C F (2)如图所示 (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)
解析 (1)若选用电源1.5 V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，故电源选用电动势为12 V的F；则电压表就应该选用B；电路中的最大电流为I＝ A＝1.2 mA，故电流表选用C。
(2)因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，若采用滑动变阻器的限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法；由于＜，所以采用电流表内接法，电路图如答案所示。
(3)由于电流表的分压，导致电压测量值偏大，而电流的测量值是准确的，根据Rx＝可知测量值偏大。
4．(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图a所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图a，将图b中实物连线；
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω。(保留一位小数)
答案 (1)图见解析 (4)R0 (6)48.2
解析 开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝，将开关S2掷于2端，R0和Rx串联电路电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，故Rx＝R0＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。
5．(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图a所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图a将图b中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图a中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案 (1)图见解析
(2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
解析 (1)根据原理图a，将图b中的实物连线，如图所示。
(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选总阻值小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω。
②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。
④实验过程中，由于测量电路，即由Rz、、R2组成的电路的阻值很大，可认为测量电路两端的电压不变，故与Rz互换后通过R2、Rz和的电流不变，与Rz互换前后的电路如图甲、乙所示。
由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即＝
对于图乙，I1′Rz2＝I2′R′
I1′RμA＝I2′R，即＝
所以＝
所以RμA＝ ＝ Ω＝2550 Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
第3讲 电学实验基础
知识点 螺旋测微器
1．构造：如图甲所示，B为固定刻度，E为可动刻度。
2．用途：测量厚度、长度、外径。
3．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而圆周上的可动刻度E有50个等分刻度，因此可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上。
4．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
如图乙所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
知识点 游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪，游标卡尺上还有一个深度尺)。(如图丙所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3．原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。
常用的游标卡尺有10分度、20分度、50分度，其规格见下表：
刻度格数
(分度)
刻度总长度
每小格与
1 mm的差值
精确度
(可精确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度) mm。
知识点 常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时对应的电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可。
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
考点1 常见仪器的使用与读数
1.游标卡尺读数注意事项
(1)看清精确度
①如图a所示，易读错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm，正确的读数应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零；
②如图b所示，易读错成10 mm＋12×0.05 mm＝10.6 mm，正确的读数应为10.60 mm。
(2)主尺上的单位为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。如图c所示，易读错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm，正确的读数应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm。
(3)区分零刻度与游标尺最前端
如图d所示，易读错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm，正确的读数应为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
2．螺旋测微器的读数需要估读
最后一位数字为估读数字，读数和记数时估读位为有效数字的最后一位。
如图e所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的部分从可动刻度上读得示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
例1 (1)有一金属材料制成的圆柱形物体，当用游标卡尺来测它的截面直径d时，示数如图甲所示，则d＝________ mm。然后利用伏安法测量该物体的电阻，此时电压表和电流表的示数如图乙、丙所示，则金属物体两端的电压为U＝________ V，流过该物体的电流为 I＝________ A。
(2)在测量一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丁所示，校零时的读数为_______ mm，合金丝的直径为_______ mm。
尝试解答 (1)30.50 2.25 0.42 (2)0.007(0.005～0.008均可) 0.638(0.636～0.640均可)。
(1)游标卡尺主尺的读数为30 mm，游标尺上第10条刻度线与主尺某刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm。电压表选用0～3 V量程，分度值为0.1 V，读数时应估读到分度值的，所以读数为2.25 V；电流表选用0～0.6 A量程，分度为0.02 A，读数时应估读到分度值的，所以读数为0.42 A。
(2)校零时螺旋测微器的读数为0＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm。合金丝的直径为0.645 mm－0.007 mm＝0.638 mm。
[变式1] (1)某学生用螺旋测微器测量不同金属导线的直径，其示数如图a、b、c所示，该金属导线的直径读数为：
a．________ mm b.________ mm
c.________ mm
(2)用游标尺为50分度的游标卡尺测量某工件的长度时，示数如图d所示，则测量结果应该读作________ mm。
(3)正确读出图中各表的读数：
①如图e，接0～3 V量程时读数为________ V；接0～15 V 量程时读数为________ V。
②如图f，接0～3 A量程时读数为________ A；接0～0.6 A 量程时读数为________ A。
答案 (1)4.592(4.591～4.594均可) 1.880(1.879～1.881均可) 8.600(8.599～8.601均可)
(2)10.40 (3)①2.18 10.8 ②0.80 0.16
解析 (1)a.读数＝4.5 mm＋9.2×0.01 mm＝4.592 mm
b．读数＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm
c．读数＝8.5 mm＋10.0×0.01 mm＝8.600 mm。
(2)读数＝10 mm＋20×0.02 mm＝10.40 mm
(3)①读数＝2.18 V，读数＝10.8 V。
②读数＝0.80 A，读数＝0.16 A。
考点2 关于电阻的测量
1.电表的接法
(1)电流表内、外接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝
＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝
＝
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大电阻
小电阻
(2)两种电表接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。
②比值比较法
a．若>(或Rx< )，则用电流表外接法。
b．若<(或Rx>)，则用电流表内接法。
③试触法：如图所示，将电压表分别接在a、c和b、c两点间时，若电流表示数变化较大，说明电压表分流较大，应选用电流表内接法；若电压表示数变化较大，说明电流表分压较大，则选用电流表外接法。
2．滑动变阻器的接法
(1)滑动变阻器两种接法的比较
限流接法
分压接法
对比说明
两种接法
电路图
(忽略电
源内阻)
串、并联关系不同
负载R上
电压调
节范围
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R上
电流调节
范围
≤I≤
0≤I≤
分压电路调节范围大
闭合S前
触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
(2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
①要求电压表能从零开始读数，或要求电压(或电流)变化范围足够大。
②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时。
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表等元件的允许电流。
3．常见的电阻测量方法
(1)伏安法
伏安法测电阻是电学实验的基础，它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测电表内阻等。
特点：大内大，小外小(测大电阻时应用内接法，测量值比真实值大；测小电阻时应采用外接法，测量值比真实值小)。
(2)伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用(如图甲)，这是设计电路中的高频考点。
(3)安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用(如图乙)，这是电学设计电路的高频考点。
(4)用“替代法”测电阻
①实验原理(如图所示)
②实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
③说明
a．对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针位置是否超量程无关，因为电流表示数不参与运算。
b．也可以用一只电压表测量。
(5)半偏法测电表的内阻
实验原理
半偏法测电表内阻的两种情况
①半偏法测电流表的内阻RA：如图甲所示，闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表达到满偏值I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数等于，然后读出电阻箱R2的阻值R2′，则有RA＝R2′。
②半偏法测电压表的内阻RV：如图乙所示，闭合S，将电阻箱R4的阻值调为零，调节滑动变阻器R3，使电压表达到满偏值U0；保持R3的阻值不变，调节R4，使电压表的示数为，记下此时电阻箱的示数R4′，则有RV＝R4′。
方法突破
两种半偏法的比较(结合图甲、乙)
测电流表内阻RA
测电压表内阻RV
实验条件
R1≫RA
R3≪RV
误差产
生原因
闭合S2后，总电流变大，IR2>
R4连入后，与R4两端的电压变大，UR4>
测量结果
RA测＝R2′
说明：①半偏法测电流表的内阻时，只有当R1≫RA(R1≫R2)时，RA测≈RA。R1≫RA、R1≫R2为选器材提供依据，即R1应选阻值较大的电阻；在安全范围内电源应选电动势较大的。
②半偏法测电压表的内阻时，只有当R3≪RV(R3≪R4)时，RV测≈RV。同理，R3≪RV、R3≪R4也为选器材提供依据，即R3应选阻值较小的电阻；在安全范围内，电源应选电动势较大的。
(6)电桥法测电阻
如图所示，在a、b间接一灵敏电流计，当其读数为零时Uab＝0，相当于a、b间断路，此时φa＝φb，则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
例2 (2020·江西省上饶市三模)某物理兴趣小组想测定一个阻值大约为10 kΩ，额定电功率为0.1 W的电阻Rx，现有以下实验器材可以选择：
A．电流表A1(量程为1 mA，内阻约为100 Ω)
B．电流表A2(量程为3 mA，内阻约为20 Ω)
C．电压表V1(量程为10 V，内阻约为50 kΩ)
D．电压表V2(量程为30 V，内阻约为100 kΩ)
E．直流电源E(电动势为9 V，内阻约为1 Ω)
F．滑动变阻器R1(20 Ω，1 A)
G．开关、导线若干
(1)为了方便并能多次测量使结果尽可能精确，电流表应选________，电压表应选________；(填器材前面的序号)
(2)根据所选器材在方框内设计并画出电路图；
(3)若操作、读数、计算均无误，考虑到电表内阻影响，R测________R真(填“大于”“等于”或“小于”)；
(4)为避免电表内阻的影响，小组成员提出用新的器材设计另外的方案如图所示，连接好电路后，闭合开关S1，调节各可变电阻，使得开关S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，并记录此时电压表示数U和电流表示数I，则待测电阻Rx＝________，该方案中若从系统误差分析，R测________R真(填“大于”“等于”或“小于”)。
尝试解答 (1)A C (2)图见解析 (3)大于 (4) 等于。
(1)由题中数据知，Rx的额定电压U0＝≈3.16 V，而由于电源电动势为9 V，故电压表应该选择量程为10 V的V1；通过待测电阻的最大电流约为Im≈＝ mA＝0.9 mA，故电流表应该选择A1。
(2)由于待测电阻阻值很大，故电流表应该选择内接，由于滑动变阻器的阻值远小于待测电阻阻值，故应该采用分压式接法，电路图如图。
(3)由于电压表示数为待测电阻和电流表电压之和，故其值大于真实值，由R＝可知待测电阻的测量值大于真实值。
(4)当S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，即电流计中无电流，因此电压表的示数即为待测电阻两端电压，电流表示数为通过待测电阻的电流，因此Rx＝；由前面分析可知，电压表、电流表的值均为真实值，因此无系统误差，即R测等于R真。
[变式2] (2020·辽宁省辽南协作校二模)某研究性小组在实验室找到一阻值未知的电阻Rx，用欧姆表粗略测量其阻值大约为2 kΩ，该小组同学在实验室找到了如下的实验仪器：
电流表A1，量程1 mA，内阻约为50 Ω
电流表A2，量程300 μA，内阻约为300 Ω
电压表V1，量程10 V，内阻约为15 kΩ
电压表V2，量程3 V，内阻约为10 kΩ
滑动变阻器R，总阻值50 Ω，额定电流为1 A
电池组E，电动势3 V，内阻很小但不能忽略
开关、导线若干
(1)在线框中画出测量Rx阻值的电路图，要求标明各仪器符号。
(2)由于电压表、电流表内阻未知，实验结果存在系统误差，为了消除系统误差，该小组同学又在实验室找到一阻值大约为1 kΩ的定值电阻R0，设计了如图所示的测量电路。
①请完成下列操作过程：
第一步：先将滑动变阻器R的滑片滑至最左端，单刀双掷开关S2合向a，然后闭合开关S1，调节滑动变阻器，使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1；
第二步：______________________________________。
②根据以上记录数据写出被测电阻Rx的表达式Rx＝__________。
③根据实验原理图连接好实物图。
答案 (1)图见解析
(2)①保持滑片P位置不变，将单刀双掷开关合向b，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2 ②－
③图见解析
解析 (1)因电源电动势为3 V，故电压表选V2，而由欧姆定律可知，电路中的最大电流约为I＝ A＝1.5 mA，故应选大量程电流表A1；滑动变阻器的最大阻值为50 Ω，待测电阻的阻值大约为2 kΩ，待测电阻阻值远大于滑动变阻器的最大阻值，故滑动变阻器应采用分压法；因<，故电流表应采用内接法。电路图如图所示。
(2)①为了测出电流表与R0的总电阻以消除系统误差，应保持滑片P位置不变，将单刀双掷开关合向b，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2。
②当开关S2合向a时有Rx＋RA＋R0＝，当开关S2合向b时有RA＋R0＝，解以上两式得Rx＝－。
③根据实验原理图连接实物图如图。
考点3 实验器材的选择和实物图连接
1.电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等，一般要考虑四方面因素：
(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流。
(2)误差因素：选用电表应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的以上；使用多用电表欧姆挡时应选择合适的倍率挡，使指针尽可能在中间刻度附近。
(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节。在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都被用到。
(4)实验实际：除以上三个因素外，还应注重实验实际，如所用的电源与打点计时器的匹配问题等。
在选取电表时，在保证安全性的前提下，准确性优先，例如当遇到某一待测电阻不要求一定达到某一电压或电流的情况时，即使电源电动势较大，待测电阻的最大电流或最大电压也较大，超过了比较小的电表的量程，但用较大量程的电表，读数又会小于量程，则在滑动变阻器控制电压或电流保证安全的情况下，还是要选取较小量程的电表进行测量以便减小误差。
2．实物图连接的注意事项
(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图，按顺序以单线连接方式将干路中串联的元件依次串联起来；然后将需要并联的元件再并联到电路中去。
(2)连线时要将导线接在接线柱上，导线不能交叉。
(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出。
例3 (2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图a所示电路测量量程为2.5 V的电压表 的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图a连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图a中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图a所示电路将图b中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变。计算可得电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B.250 μA
C．500 μA D.1 mA
尝试解答 (1)R1 (2)如图所示 (3)2520 (4)D。
(1)在保证电路安全的前提下，分压式电路中的滑动变阻器应选用总阻值小的。
(2)图见尝试解答。
(3)电压表示数为2.00 V，说明电阻箱分压为0.5 V，
可知RV＝4R＝4×630.0 Ω＝2520 Ω。
(4)I满＝＝≈1 mA。
[变式3] 某同学用图甲所示电路测量电流表G1的内阻r1。供选择的仪器如下：
待测电流表G1(0～5 mA，内阻约200 Ω)；电流表G2(0～10 mA，内阻约100 Ω)；定值电阻R1(100 Ω)；定值电阻R2(200 Ω)；滑动变阻器R3(0～1000 Ω)；滑动变阻器R4(0～400 Ω)；电源E(电动势6 V，内阻可不计)；开关S及导线若干。
(1)实验中要求电流表G1能达到满偏，则定值电阻应选________(填“R1”或“R2”)，滑动变阻器应选________(填“R3”或“R4”)，按照电路图，闭合开关S前应将滑动触头移至________(填“a”或“b”)端。
(2)在图乙所示实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
(3)实验步骤如下：按电路图连接电路，将滑动变阻器的滑动触头移至一端；闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2的读数I1、I2；以I1为纵坐标，I2为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。若图中直线的斜率为k，请用题中所给符号写出待测电流表内阻的表达式 r1＝________。
答案 (1)R2 R3 a (2)如图所示 (3)R2
解析 (1)由题中所给数据可知，当电流表G1满偏时，需使G2不超过量程，则定值电阻应选R2；由于滑动变阻器采用限流式接法，电源电动势E＝6 V，求得电路中最小电阻R＝＝600 Ω，滑动变阻器应选R3；闭合开关前应将滑片移至a端。
(2)电路连接如答图所示。
(3)根据并联电路的电流规律，有I1＋＝I2，化简得I1＝I2，作出I1I2图像，斜率k＝，则r1＝R2。
1．(2020·全国卷Ⅰ)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图a所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图b所示的两条UI图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。
回答下列问题：
(1)图b中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。
(2)根据所用实验器材和图b可判断，由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________ Ω(保留1位小数)。
(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________ Ω(保留1位小数)。
答案 (1)O、P (2)Ⅰ 50.5 (3)50.0
解析 (1)若将电压表跨接在O、P两点之间，则I＝＋，U＝I，可知对应UI图线的斜率为。若将电压表跨接在O、Q两点之间，则U＝I(Rx＋RA)，可知对应UI图线的斜率为(Rx＋RA)。对比题图b可知kⅠ>kⅡ，所以题图b中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在O、P两点之间的方案测量得到的。
(2)因为待测电阻的阻值为几十欧姆，且通过UI图线的斜率可大致估算出待测电阻的阻值为50 Ω左右，故<，说明待测电阻的阻值较大，所以电流表应采用内接法，即电压表应跨接在O、Q两点之间，所以由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值。根据图线Ⅰ可得Rx＝≈50.5 Ω。
(3)考虑电流表内阻的影响，则修正后待测电阻的阻值为Rx′＝Rx－RA＝50.5 Ω－0.5 Ω＝50.0 Ω。
2．(2020·全国卷Ⅲ)已知一热敏电阻当温度从10 ℃升至60 ℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)、电压表(可视为理想电表)和毫安表(内阻约为100 Ω)。
(1)在所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为________ kΩ(保留2位有效数字)。实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图a所示。
(3)将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2 kΩ。由图a求得，此时室温为________ ℃(保留3位有效数字)。
(4)利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图b所示。图中，E为直流电源(电动势为10 V，内阻可忽略)；当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，便触发报警器(图中未画出)报警。若要求开始报警时环境温度为50 ℃，则图中________(填“R1”或“R2”)应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为________ kΩ(保留2位有效数字)。
答案 (1)图见解析 (2)1.8 (3)25.5 (4)R1 1.2
解析 (1)因为滑动变阻器的最大阻值远小于热敏电阻的阻值，故滑动变阻器应采用分压式接法；因为电压表可视为理想电表，即电压表的分流可以忽略，所以电流表应外接。连线如图。
(2)由欧姆定律得：R＝＝ Ω＝1.8 kΩ。
(3)由题图a中可以直接读出热敏电阻的阻值为2.2 kΩ时，对应的温度为25.5 ℃。
(4)温度升高时，该热敏电阻的阻值减小，分得的电压减小，而题图b中的输出电压升高，所以R1应使用热敏电阻。由题图a可知，温度为50 ℃时，热敏电阻的阻值R1＝0.8 kΩ，由闭合电路欧姆定律可得E＝I0(R1＋R2)，又U2＝I0R2，联立并代入数据解得，固定电阻的阻值R2＝1.2 kΩ。
3．(2018·天津高考)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表(量程0～1 V，内阻约为10 kΩ)
B．电压表(量程0～10 V，内阻约为100 kΩ)
C．电流表(0～1 mA，内阻约为30 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.05 Ω)
E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)
F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)
G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________。(均填器材的字母代号)
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是______________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
答案 (1)B C F (2)如图所示 (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)
解析 (1)若选用电源1.5 V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，故电源选用电动势为12 V的F；则电压表就应该选用B；电路中的最大电流为I＝ A＝1.2 mA，故电流表选用C。
(2)因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，若采用滑动变阻器的限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法；由于＜，所以采用电流表内接法，电路图如答案所示。
(3)由于电流表的分压，导致电压测量值偏大，而电流的测量值是准确的，根据Rx＝可知测量值偏大。
4．(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图a所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图a，将图b中实物连线；
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω。(保留一位小数)
答案 (1)图见解析 (4)R0 (6)48.2
解析 开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝，将开关S2掷于2端，R0和Rx串联电路电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，故Rx＝R0＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。
5．(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图a所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图a将图b中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图a中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案 (1)图见解析
(2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
解析 (1)根据原理图a，将图b中的实物连线，如图所示。
(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选总阻值小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω。
②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。
④实验过程中，由于测量电路，即由Rz、、R2组成的电路的阻值很大，可认为测量电路两端的电压不变，故与Rz互换后通过R2、Rz和的电流不变，与Rz互换前后的电路如图甲、乙所示。
由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即＝
对于图乙，I1′Rz2＝I2′R′
I1′RμA＝I2′R，即＝
所以＝
所以RμA＝ ＝ Ω＝2550 Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
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