45，四川省遂宁市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题

这是一份45，四川省遂宁市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知角的终边上一点的坐标为，则，函数的定义域为，下列各式中计算结果等于1的有，已知函数，则以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知角的终边上一点的坐标为，则（ ）
A. B. C.3 D.4
5.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知一直角三角形的面积为，则其两条直角边的和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的两个零点分别是-1和3，函数，则函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各式中计算结果等于1的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A.函数的定义域为
B.函数的值域为
C.函数是定义域上的奇函数
D.函数是定义域上的偶函数
11.“”为真命题的充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，则（ ）
A.点是函数的图象的一个对称中心
B.直线是函数的图象的一条对称轴
C.区间是函数的一个单调增区间
D.区间是函数的一个单调增区间
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形的圆心角为2弧度，半径，则其面积为__________.
14.若指数函数，且过，则__________.（将结果化为最简）
15.在中，最大的数是__________.
16.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）计算：；
（2）解关于的一元二次不等式.
18.（12分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知函数.
（1）将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明.
20.（12分）
已知函数.
（1）将函数的解析式化简，并求的值；
（2）若，求函数的值域.
21.（12分）
科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.
（1）现有①；②；③三个奖励函数模型，结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？
（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？
22.（12分）
已知.
（1）求和的值；
（2）若为第四象限角，当时，求函数的最小值.
数学试题参考答案及评分标准
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B
二､多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.ABD 11.AB 12.BD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.4 14. 15. 15.
四､解答题（70分）
17.（10分）
解析：（1）原式
（2）关于的一元二次方程的解为2和.
①当时，；
②当时，不等式的解集为；
③当时，.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
18.（12分）
解析：（1）由题得.
由，解得，所以.
所以.
（2）由题意得集合非空.
由，则
则，所以实数的取值范围为.
19.（12分）
解析：（1）由题意得函数.
由不等式，得，解得.
不等式的解集为.
（2）函数在上单调递增.
证明：设.由.
.
结合函数的图象，得，即.
，即.
函数在上单调递增.
20.（12分）
解析：（1），
.
（2）令，由于，所以.
原问题等价转化为求函数的值域.
函数在上单调递增，
.
函数的值域为，
所以，函数的值域为.
21.（12分）
解析：（1）对于模型①在上单调递增，，不符
合题意；
对于模型②在上单调递减，不符合题意；
对于模型③在上单调递增，，符合奖金总数不低于20万元.
，
投资收益的为，所以在上恒成立，符合奖金总数不超过投资收益的.
综上所述，模型③符合公司要求.
（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，
即，
则，所以公司的投资收益至少为1024万元.
22.（12分）
解析：（1）由题意得，
则，
即，
，即.
.
（2）因为为第四象限角，则，且，
二次函数的开口向上，对称轴为.
①当，即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为.
②当，且即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数的最小值为.综上所述，