高三数学知识点总结：10：指数函数与对数函数

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概念：如果一个实数满足则称叫做的次方根.式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.
性质：正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；
正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.
两个重要公式
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①特别地：.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②（注意必须使有意义）
有理数指数幂
幂的有关概念
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①正分数指数幂：（且
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②负分数指数幂：（且
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
有理数指数幂的性质（可推广到实数）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ . = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
3.指数函数的图象与性质
4.重要模型(1)的定义域为值域为奇函数(证明：定义域为关于原点对称，，在上单调增（
(2)的定义域为值域为奇函数，单调减区间为
和.
（十）对数与对数函数
1.对数的概念
对数的定义：如果且那么数叫做以为底的对数，记作
其中叫做对数的底数，叫做真数，当时时叫常用对数，记作
当时叫自然对数，记作
对数的常用关系式（均大于0且不等式1）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① ； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④对数恒等式： ， ；
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤换底公式：推广：
2.对数的运算性质
如果那么：
；（2） ；
；（4）.
3.对数函数的概念
把叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.
函数是指数函数的反函数，函数与
的图象关于对称.
4.对数函数的图象与性质
重要模型：（1）定义域值域为，奇函数，在上单调增函数.（2）定义域为值域为，偶函数，在上单调减，在上单调增.
6.两个特征图： （1） （2）
；
.
图象
定义域
值域
定点
单调性
在上单调增函数
在上单调减函数
大小
当时，
当时，
当时，
当时，

图象
定义域
值域
定点
单调性
在上单调增函数
在上单调减函数
大小
当时，
当时，
当时，
当时，