高三数学知识点总结：7：奇偶性

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(1)对于函数定义域内的任意一个，都有，则称为奇函数；
(2)对于函数定义域内的任意一个，都有，则称为偶函数.
注： = 1 \* GB3 ①等价形式：奇函数；偶函数.
= 2 \* GB3 ②形的角度：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称.
= 3 \* GB3 ③用定义证明函数的奇偶性时，一定要先判断定义域是否关于原点对称.
2.结论
(1)若奇函数的定义域内包含0，则
(2)既是奇函数又是偶函数的函数为关于原点对称.
(3)定义域关于原点对称的任意一个函数都可以写成一个偶函数和一个奇函数的和.
(4)要特值法求含字母的奇（偶）函数解析式时，如一定要检验.
(5)多项式函数如是偶函数，则奇次项系数为0；
是奇函数，则偶次项系数为0.
奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性，因此，若函数具有奇偶性，在研究单调性、最值或作图像等问题时，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得,
（六）对称性
(1) 关于点(a,b)对称
①函数y＝f(x)的图像关于(a,b)对称，则有f(x)＝－f(2a－x)+2b；
②若两个函数f(x)与g(x)的图像关于(a,b)对称，则有f(x)＝－g(2a－x)+2b.
(2) 关于直线x＝a对称
①函数f(x)的图像关于直线x＝a对称，则有f(a＋x)＝f(a－x)或f(2a－x)＝f(x)；
②若两个函数f(x)与g(x)的图像关于直线x＝a对称，则有g(x)＝f(2a－x)；
③偶函数f(x)的图像关于直线x＝a对称，则函数f(x)是周期为2a的周期函数；
④奇函数g(x)的图像关于直线x＝a对称，则函数g(x)是周期为4a的周期函数．