2024扬州高三上学期1月期末考试数学含答案

这是一份2024扬州高三上学期1月期末考试数学含答案，文件包含江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末检测数学试题docx、江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末检测数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求)
1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B中元素个数为( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则在复平面内z对应的点位于( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知平面向量EQ \\ac(\S\UP7(→),a)＝(1，3)，EQ \\ac(\S\UP7(→),b)＝(－1，2)，则EQ \\ac(\S\UP7(→),a)在EQ \\ac(\S\UP7(→),b)上的投影向量为( )．
A．(1，－2) B．(－1，2) C．(1，3) D．(－eq \f(1,10)，eq \f(1,5))
11位
11位
4．计算机在进行数的计算处理时，通常使用的是二进制．一个十进制数n(n∈N*)可以表示成二进制数(a0a1a2…ak)2，k∈N，则n＝a02k＋a12EQ \S(k－1)＋…＋ak20，其中a0＝1，当k≥1时，ak∈(0，1)．例如2024＝1×210＋1×29＋1×28＋1×27＋1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20，则十进制数2024表示成二进制数为(11111101000)2．那么，二进制数(11111111111)2表示成十进制数为( )．
A．1023 B．1024 C．2047 D．2048
5．若a＞b＞1，x＝lneq \f(a＋b,2)，y＝eq \f(1,2)(lna＋lnb)，z＝eq \r(,lna·lnb)，则( )．
A．x＜z＜y B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x
6．已知函数f(x)的导数为f′(x)，对任意实数x，都有f(x)－f′(x)＞0，且f(1)＝1，则f(x)＞eeq \s(x－1)的解集为( )．
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
7．已知0＜β＜α＜eq \f(π,2)，sinαsinβ＝eq \f(1,10)，csαcsβ＝eq \f(7,10)，则cs2α＝( )．
A．0 B．eq \f(7,25) C．eq \f(24,25) D．1
8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则OC的最大值为( )．
A．eq \r(,6)＋eq \r(,2) B．2eq \r(,5) C．2eq \r(,2)＋2 D．5
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9．已知函数f(x)＝x(ex＋aeeq \s(－x))是奇函数或偶函数，则y＝f(x)的图象可能是( )．
A． B． C． D．
10．将两组数据合并成一组数据后(可以有重复的数据)，下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间(可以取等)的有( )．
A．平均数 B．极差 C．标准差 D．中位数
11．已知f(x)＝sin(ωx＋eq \f(π,4))(ω＞0)，若p：ω≤2，且p是q的必要条件，则q可能为( )．
A．f(x)的最小正周期为π B．x＝eq \f(π,4)是f(x)图象的一条对称轴
C．f(x)在[0，eq \f(π,4)]上单调递增 D．f(x)在[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]上没有零点
12．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列选项中正确的有( )．
A．过A1C的平面截此正方体所得的截面为四边形
B．过A1C的平面截此正方体所得的截面的面积范围为[2eq \r(,6)，4eq \r(,2)]
C．四棱锥C－A1B1C1D1与四棱锥C1－ABCD的公共部分为八面体
D．四棱锥C－A1B1C1D1与四棱锥C1－ABCD的公共部分体积为eq \f(2,3)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若(x－eq \f(\r(,a),x\s(2)))6展开式中的常数项为120，则实数a的值为 ▲ ．
14．某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为16π，则该圆台的高为
▲ ．
15．已知椭圆C：eq \f(x\s(2),a\s(2))＋\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，M是OF的中点，若椭圆C上到点M的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆C的离心率的取值范围为 ▲ ．
16．有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件．对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为eq \f(2,5)，被标记为垃圾邮件的有eq \f(1,10)的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有eq \f(1,10)的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤(即垃圾邮件被标记为垃圾邮件)的概率为 ▲ ．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4b，C＝eq \f(π,3)．
(1)求tanA：
(2)若c＝1，求△ABC的面积．
18．(本小题满分12分)
已知数列{an}、{bn}满足a1＝3，b1＝1，an＋1＝3an＋bn，bn＋1＝an＋3bn．
(1)证明：数列{an＋bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面PAD⊥平面ABCD，M、N分别为AD、PB的中点，且PB＝eq \r(,6)．
(1)求证：BC⊥MN；
(2)求二面角A－PB－C的余弦值．
20．(本小题满分12分)
某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人．假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为0.25%，记10000名客户中获得赔偿的人数为X．
(1)求E(X)，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；
(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若X~B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)，当n较大且p较小时，我们为了简化计算，常用E(X)的值估算D(X)的值．
请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率．
参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997．
21．(本小题满分12分)
已知双曲线E：eq \f(x\s(2),a\s(2))－\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq \f(\r(,6),2)，且左焦点F到渐近线的距离为eq \r(,3)．过F作直线l1、l2分别交双曲线E于A、B和C、D，且线段AB、CD的中点分别为M、N．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若直线l1、l2斜率的乘积为－eq \f(1,5)，试探究：是否存在定圆G，使得直线MN被圆G截得的弦长恒为4?若存在，请求出圆G的标准方程；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(lnx－m)x的最小值为－1．
(1)求实数m的值；
(2)若f(x)＝a有两个不同的实数根x1，x2(x1＜x2)，求证：2－x2＜x1＜x2－(a＋1)e．