2024扬州高邮高三上学期10月学情调研测试数学试题含答案

2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试

数学试题

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（　　）

A．             B．            C．           D．

2.“函数在上为增函数”是“”的（　　）

A．充分不必要条件                           B．必要不充分条件

C．充要条件                                 D．既不充分又不必要条件

3.若，则下列命题正确的是（　　）

A．若，则         B．若，则

C．若，则                      D．若，则

4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（　　）天．（参考数据：，，）

A.  19 B.  35 C.  45                D.  55

5.在中，，BC＝1，AC＝5，则AB＝（　　）

A．  B．     C．       D．

6.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数m的取值范围为（　　）

A．               B．               C．        D．

7.若是定义域为上的单调函数，且对任意实数都有，其中是自然对数的底数，则 （　　）

A．4      B．       C．           D．

8.已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，，，若，则（    ）

A.                    B.   C.     D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．

9.已知全集为是的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（　　）

A．且                     B．或

C．且                     D．

10.若正实数满足，则下列说法正确的是（　　）

A．的最小值为8                        B．的最小值为  

C．的最大值为                  D．的最小值为

11.已知，，给出下列结论：其中正确结论是（　　）

A．若，且，则 

B．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称

C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为 

D．若在上单调递增，则的取值范围为

12.已知函数，其中是自然对数的底数，函数则（　　）

A. 若，则函数的零点为

B. 方程有两个不同根，则

C. 若，则函数有个的零点

D. 若函数有个的零点，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答案题卡中的横线上．

13.命题“”的否定是          .

14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_________．

15.已知正实数满足，则的最小值是_________．

16.已知的定义域为且对于任意正数都有，且当时，则不等式的解集为_________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）

已知集合，集合．

(1)当时，求和；

(2)记，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）

已知．

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角所对的边为．若，求．

19.（本题满分12分）

高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生1-7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间（单位：小时）关于月份的线性回归方程，与的原始数据如表所示：

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知．

（1）求，的值；

（2）如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”。从表格中的7组数据中随机选5组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．

参考公式：在线性回归方程中，

20.（本题满分12分）

如图：在五面体中，已知平面，，且， ．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面的余弦值．

21.（本题满分12分）

内角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，求△ABC面积的最大值．

22.（本题满分12分）

《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数定义域为，且满足

设函数

（1）若是“1”型弱对称函数，求m的值； 

（2）在（1）的条件下，若有成立，求的范围.

2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试

数学试题参考答案

1．D      2．B      3．C     4．D      5．C      6．D       7．B      8．A

9．AD    10．ACD   11．BC  12．BCD

13．      14．      15．      16．

17．解：（1）        或

                           ---- ----------2分

当时，                            ---- ----------3分

                 --------------5分

（2）是的充分不必要条件

是的真子集                                  --------------6分

 或                            --------------8分

 或                            

 的取值范围是 或                   --------------10分 

   18. 解：（1）化简得

令，得到

所以的增区间为

（2）由，得

在中，由于，且，所以

19．解：（1）

   ①                            -------------2分

        ②

           ③

由② ③得，        ④

由  ①④得                         --------------6分

（2）可能取                   

           ---- --------10分

  的分布列为

答：数学期望为                                            -----------12分

20．（本题满分12分）

解：⑴分别取、的中点、，

连、、；∵、，∴；

∵、分别是的中点、，

∴； ---- ----------2分

∵平面，

平面，                       ---- ----------4分

又平面，

∴平面平面．                 ---- ----------6分

⑵以点为坐标原点，、为轴、轴的正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、得，

设平面的法向量，

则，取， ---- ----------8分

从而， ---- ----------10分

所以直线与平面的余弦值为 ---- ---------- 2分

21.  解：（1）在△ABC中，由

根据正弦定理可得，

因为B为三角形内角可知，

所以所以

因为A为三角形的内角，，故所以，即

（2）因为D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，所以

△ABD中，由余弦定理可得，

△ACD中，由余弦定理可得，

因为

所以

整理可得，   ①

△ABC中，由余弦定理可得，   ②

①②联立可得，

当且仅当时取等号，此时

所以所以△ABC面积的最大值为

22. （1）解：是“1”型弱对称函数

                                    ---- ----------3分

（2）由（1）得

在上单调递增

                          ---- ----------5分

当时，在上单调递减，

①

                       ---- ----------7分

②

-                         --- ----------9分

当时，在上单调递增，

当时，成立。         

综上：或                ---- ----------12分