海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
3．已知,,在下列四个图形中,能表示集合M到N的函数关系的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4．a,b,,下列结论成立的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
5．已知,,则p是q的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充要也不必要条件
6．已知命题,,则是( )
A.,B.,C.,D.,
7．下列各组函数表示同一个函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
8．已知,且,若恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．不等式的解集是,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
10．设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是( )
A.是偶函数B.是奇函数
C.是奇函数D.是偶函数
11．已知集合A,B均为R的子集,若,则( )
A.B.
C.D.
12．下列说法正确的有( )
A.的最小值为2
B.已知,则的最小值为
C.若正数x,y满足,则的最小值为3
D.设x,y为实数,若,则的最大值为
三、填空题
13．若幂函数过点,则此函数的解析式为________.
14．已知函数,则________.
15．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,(b为常数),则________.
16．函数的定义域为,且在定义域内是增函数,若,则m的取值范围是________.
四、解答题
17．已知集合,.
（1）若,求;
（2）若,求m的取值范围.
18．已知一元二次方程的两根为与,求下列各式的值:
（1）;
（2）.
19．已知函数图象过点,
（1）求实数m的值,并证明函数是奇函数
（2）证明在区间上为单调递增函数
20．已知函数,.
（1）若的图象关于直线对称,求函数在区间上的值域;
（2）求使的自变量x的取值范围.
21．（1）已知,求的解析式;
（2）已知,求函数的解析式;
（3）已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式;
（4）已知,求的解析式.
22．已知函数满足,当时,成立,且.
（1）求,并证明函数的奇偶性;
（2）当,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得,所以.
故选:C.
2．答案：C
解析：由题意得,解得,且,
所以函数的定义域为,
故选:C
3．答案：B
解析：对A:可得定义域为,
所以不能表示集合M到N的函数关系;
对B:可得定义域为,值域为,
且满足一个x对应一个y,所以能表示集合M到N的函数关系;
对C:任意,一个x对应两个的值,
所以不能表示集合M到N的函数关系;
对D:任意,一个x对应两个的值,
所以不能表示集合M到N的函数关系;
故选:B.
4．答案：C
解析：A选项,若,当时,不成立,A选项错误;
B选项,若,当时,有,B选项错误;
C选项,若,有,
则,即,又,则,即,C选项正确;
D选项,取,,满足,,但不成立,D选项错误.
故选:C.
5．答案：A
解析：因为,所以,p是q的充分而不必要条件.
故选:A.
6．答案：C
解析：由全称命题的否定知,
命题,,则,.
故选:C
7．答案：C
解析：A:,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数;
B:,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数;
C:,,两个函数的定义域和对应法则都相同,所以是同一函数;
D:,,两个函数的定义域不同,所以不是同一函数.
故选:C.
8．答案：C
解析：因为,,且,
所以,当且仅当,即,时取等号,
所以,因为恒成立,所以,
即,解得,所以实数m的取值范围是.
故选:C
9．答案：ABC
解析：因为不等式的解集是,
可得,且,所以,所以,,,
所以A,C正确,D错误.
因为二次函数的两个零点为,2,且图像开口向下,
所以当时,,所以B正确.
故选:ABC.
10．答案：CD
解析：因为函数,的定义域都为R,
所以各选项中函数的定义域也为R,关于原点对称,
因为是奇函数,是偶函数,
所以,,
对于A,因为,
所以函数是奇函数,故A错误;
对于B,因为,
所以函数是偶函数,故B错误;
对于C,因为,
所以函数是奇函数,故C正确;
对于D,因为,
所以函数是偶函数,故D正确.
故选:CD.
11．答案：AD
解析：如图所示
根据图可得,,故A正确,B错误;
,故C错误
,D正确,
故选:AD.
12．答案：BCD
解析：对于A,当时,,A错误;
对于B,当时,,则,
当且仅当,即时取等号,B正确;
对于C,若正数x,y满足,即,
,
当且仅当,即时取等号,C正确;
对于D,,
于是,解得,
当且仅当时取等号,所以当时,取得最大值,D正确.
故选:BCD
13．答案：/
解析：设幂函数,则,解得:,.
故答案为:.
14．答案：4
解析：因为,
所以,
故答案为:4.
15．答案：
解析：R上的奇函数,当时,,则,解得,
所以.
故答案为:
16．答案：
解析：由得,
因为函数的定义域为,且在定义域内是增函数,
所以,解得,
所以m的取值范围是.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
因为,所以.
（2）因为,所以.
当时,,解得.
当时,,解得.
综上,m的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：因为一元二次方程的两根为x1与x2,
所以,,
（1）,
（2）.
19．答案：（1）,证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）因为过点,所以,所以,
因为的定义域为,且定义域关于原点对称,
又,
所以为奇函数;
（2）任取,,且,
所以,
又因为,所以,,,所以,
所以,所以,
所以在区间上为单调递增函数.
20．答案：（1）
（2）答案详见解析
解析：（1）依题意,的图象关于直线对称,
即,,所以,
,,,
所以函数在区间上的值域为.
（2）由得,
当时,,解得,即x的取值范围是.
当时,由解得或,
即x的取值范围是或.
当时,由解得或,
即x的取值范围是或.
21．答案：（1）;
（2）;
（3）;
（4）
解析：（1）因为,所以.
（2）方法一设,则,,即,
所以,所以.
方法二因为,所以.
（3）因为是二次函数,所以设.由,得c＝1.
由,得,
整理得,
所以,所以,所以.
（4）用替换中的x,得,
由,
解得.
22．答案：（1）,证明见解析;
（2）.
解析：（1）令,可得,
令,则,所以,
所以,
所以为奇函数;
（2）,即,
所以,
又当时,成立,所以为增函数,
所以在上恒成立,
令,可得在上恒成立,
又,,所以当时,,
所以,即.