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湖北省十堰市竹溪县城关初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份湖北省十堰市竹溪县城关初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了 如图，是等腰三角形，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1. 下面四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四个图形中，线段BD是的高的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 或B. C. D. 或
6. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是等腰三角形，，.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列结论不正确的是（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
第9题图
A. 6B. 7C. 10D. 12
10. 如图，在中，，，AD为边BC边上的中线，于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E.有下列结论：①；②；③F为EG的中点；④；⑤G为CF的中点.其中正确的结论有（ ）个
第10题图
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11. 当______时，分式的值为0.
12. 若且，则代数式的值等于______.
13. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
14. 如图，AD是的角平分线，于E，M、N分别是边AB、AC上的点，.若和的面积分别为30和16，则的面积是______.
第14题图
15. 对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，则分式方程无解时，m的值是______.
16. 如图，是边长为6的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若，则周长的最小值为______.
第16题图
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.（7分）分解因式：（1）；（2）.
18.（6分）先化简，再求值：，其中a从0、1、2、3中取一个你认为合适的数代入求值.
19.（6分）如图，点C是线段AB的中点，，.求证：.
第19题图
20.（7分）在平面直角坐标系中，位于如图所示位置.
（1）直接写出图中点A坐标______；
（2）在图中作出关于y轴对称的；
（3）直接写出点的坐标______；
（4）求的面积.
21.（8分）（1）已知，，试求的值；
（2）已知，，求的值.
22.（8分）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天.若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成.
（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由.
23.（8分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：.
图1 图2 图3 图4
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，.求的值.
（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S.设，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系.
24.（10分）如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发.
图1 备用图
（1）如图1，连接AQ、CP.求证：；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）当点P、Q在射线AB、BC上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？请画出图形，并直接写出的度数．
25.（12分）在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.
图1 图2
（1）请直接写出B，C两点的坐标；
（2）如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；
（3）如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______.
注意事项：
1. 本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1. 下面四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四个图形中，线段BD是的高的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 或B. C. D. 或
6. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是等腰三角形，，.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列结论不正确的是（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
第9题图
A. 6B. 7C. 10D. 12
10. 如图，在中，，，AD为边BC边上的中线，于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E.有下列结论：①；②；③F为EG的中点；④；⑤G为CF的中点.其中正确的结论有（ ）个
第10题图
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11. 当______时，分式的值为0.
12. 若且，则代数式的值等于______.
13. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
14. 如图，AD是的角平分线，于E，M、N分别是边AB、AC上的点，.若和的面积分别为30和16，则的面积是______.
第14题图
15. 对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，则分式方程无解时，m的值是______.
16. 如图，是边长为6的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若，则周长的最小值为______.
第16题图
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.（7分）分解因式：（1）；（2）.
18.（6分）先化简，再求值：，其中a从0、1、2、3中取一个你认为合适的数代入求值.
19.（6分）如图，点C是线段AB的中点，，.求证：.
第19题图
20.（7分）在平面直角坐标系中，位于如图所示位置.
（1）直接写出图中点A坐标______；
（2）在图中作出关于y轴对称的；
（3）直接写出点的坐标______；
（4）求的面积.
21.（8分）（1）已知，，试求的值；
（2）已知，，求的值.
22.（8分）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天.若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成.
（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由.
23.（8分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：.
图1 图2 图3 图4
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，.求的值.
（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S.设，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系.
24.（10分）如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发.
图1 备用图
（1）如图1，连接AQ、CP.求证：；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）当点P、Q在射线AB、BC上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？请画出图形，并直接写出的度数．
25.（12分）在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.
图1 图2
（1）请直接写出B，C两点的坐标；
（2）如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；
（3）如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______.
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