备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义详解答案

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强化训练1　集合、常用逻辑用语、不等式1．解析：由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U（A∪B）＝{－2，0}．答案：D2．解析：由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误．答案：A3．解析：解不等式x2≤1得：－1≤x≤1，于是得A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，因A∩B＝{1}，即1∈B，解得m＝3，则B＝{1，2}，所以A∪B＝{－1，0，1，2}．答案：C4．解析：命题的否定形式为全称量词命题的否定是存在量词命题．故只有D满足题意．答案：D5．解析：对于A，取a＝－1，b＝1，则 eq \f(1,a) 3”的必要不充分条件．答案：B7．解析：A.命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定是“∃x0∈R，cos x0>1”，正确；B．在△ABC中，sin A≥sin B，由正弦定理可得 eq \f(a,2R) ≥ eq \f(b,2R) （R为外接圆半径），a≥b，由大边对大角可得A≥B；反之，A≥B可得a≥b，由正弦定理可得sin A≥sin B，即为充要条件，故正确；C.当a＝b＝0，c≥0时满足ax2＋bx＋c≥0，但是得不到“a>0，且b2－4ac≤0”，则不是充要条件，故错误；D．若sin α≠ eq \f(1,2) ，则α≠ eq \f(π,6) 与α＝ eq \f(π,6) 则sin α＝ eq \f(1,2) 的真假相同，故正确．答案：C8．解析：7＝（a＋2b）2－ab＝（a＋2b）2－ eq \f(1,2) a·2b≥（a＋2b）2－ eq \f(1,2) （ eq \f(a＋2b,2) ）2＝ eq \f(7（a＋2b）2,8) ，则（a＋2b）2≤8，当且仅当a＝2b＝ eq \r(2) 时，“＝”成立，又a，b∈（0，＋∞），所以03成立，故C正确；D错误，因为a>3有a＋ eq \f(2,a) >3＋ eq \f(2,3) >3，故D错误．答案：BC12．解析：a＋b＋ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝5，即a＋b＋ eq \f(a＋b,ab) ＝5，所以ab＝ eq \f(a＋b,5－（a＋b）) ，因为a>b>0，所以由基本不等式得：ab1，x21，x22x等价于x2，而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2.答案：[2，＋∞）16．解析：因为第一象限的点M（a，b）在直线x＋y－1＝0上，所以a＋b＝1，a>0，b>0，所以 eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ＝（a＋b）（ eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ）＝3＋ eq \f(b,a) ＋ eq \f(2a,b) ≥3＋2 eq \r(2) ，当且仅当a＝ eq \r(2) －1，b＝2－ eq \r(2) 时等号成立．答案：3＋2 eq \r(2) 强化训练2　复数、平面向量1．解析：方法一　由i·z＝3－4i，得z＝ eq \f(3－4i,i) ＝ eq \f(（3－4i）·（－i）,i·（－i）) ＝ eq \f(－3i＋4i2,－i2) ＝－4－3i，所以|z|＝ eq \r(（－4）2＋（－3）2) ＝5.故选B.方法二　由i·z＝3－4i，得z＝ eq \f(3－4i,i) ，所以|z|＝| eq \f(3－4i,i) |＝ eq \f(|3－4i|,|i|) ＝ eq \f(\r(32＋（－4）2),\r(02＋12)) ＝5.故选B.答案：B2．解析：∵（i－1）z＝1＋i，∴z＝ eq \f(1＋i,－1＋i) ＝ eq \f(（1＋i）（－1－i）,（－1＋i）（－1－i）) ＝ eq \f(－2i,2) ＝－i，∴z＝i，即z的虚部为1.答案：B3．解析：z＝ eq \f(2＋i,a＋i) ＝ eq \f(（2＋i）（a－i）,（a＋i）（a－i）) ＝ eq \f(2a＋1＋（a－2）i,a2＋1) ，因为复数z＝ eq \f(2＋i,a＋i) 的实部与虚部相等，所以2a＋1＝a－2，解得a＝－3，故实数a的值为－3.答案：A4．解析：由题意可得 eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝（3，－4），所以| eq \o(AC,\s\up6(→)) |＝ eq \r(32＋（－4）2) ＝5.答案：C5．解析：由题意得：cos 〈a，b〉＝ eq \f(a·b,|a||b|) ＝ eq \f(－1,\r(2)) ＝－ eq \f(\r(2),2) ，则a与b的夹角为 eq \f(3π,4) .答案：C6．解析：由题意可得，|a|＝1，|b|＝1，a·b＝0，则b·（4a－3b）＝4a·b－3b2＝－3b2＝－3.答案：A7．解析： eq \o(AM,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,2)  eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,2)  eq \o(AD,\s\up6(→)) ，而 eq \o(BD,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AD,\s\up6(→)) － eq \o(AB,\s\up6(→)) ，故 eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝m（ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(1,2)  eq \o(AD,\s\up6(→)) ）＋n（ eq \o(AD,\s\up6(→)) － eq \o(AB,\s\up6(→)) ）＝（m－n） eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋（ eq \f(m,2) ＋n） eq \o(AD,\s\up6(→)) ，而 eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(AD,\s\up6(→)) 且 eq \o(AB,\s\up6(→)) ， eq \o(AD,\s\up6(→)) 不共线，故 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n＝1,\f(m,2)＋n＝1)) ⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(4,3),n＝\f(1,3))) ⇒m＋n＝ eq \f(5,3) .答案：C8．解析：设AD为斜边BC上的高，则圆A的半径r＝AP＝ eq \f(2×4,\r(4＋16)) ＝ eq \f(4\r(5),5) ，设E为斜边BC的中点，〈 eq \o(PA,\s\up6(→)) ， eq \o(AE,\s\up6(→)) 〉＝θ，因为| eq \o(PA,\s\up6(→)) |＝ eq \f(4\r(5),5) ，| eq \o(AE,\s\up6(→)) |＝ eq \r(5) ，则 eq \o(PB,\s\up6(→)) · eq \o(PC,\s\up6(→)) ＝（ eq \o(PA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up6(→)) ）·（ eq \o(PA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(AC,\s\up6(→)) ）＝ eq \o(PA,\s\up6(→)) 2＋ eq \o(PA,\s\up6(→)) ·（ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(AC,\s\up6(→)) ）＝ eq \f(16,5) ＋ eq \o(PA,\s\up6(→)) ·2 eq \o(AE,\s\up6(→)) ＝ eq \f(16,5) ＋2× eq \f(4\r(5),5) × eq \r(5) cos θ＝ eq \f(16,5) ＋8cos θ，所以 eq \o(PB,\s\up6(→)) · eq \o(PC,\s\up6(→)) 的最大值为 eq \f(16,5) ＋8＝ eq \f(56,5) .答案：D9．解析：由m＝（2，0），n＝（1，1），m－n＝（1，－1），对于A，若m∥n，由2×1≠0×1，故A错误；对于B，若（m－n）⊥n，则1×1＋（－1）×1＝0，符合题意，故B正确；对于C，若m⊥n，由m·n＝2×1＋0×1＝2≠0，故C错误；对于D，|m|＝2，|n|＝ eq \r(12＋12) ＝ eq \r(2) ，故D正确．答案：BD10．解析：设z＝a＋bi，则|z|＝ eq \r(a2＋b2) ，z＋|z|＝a＋bi＋ eq \r(a2＋b2) ＝8－4i，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝8,b＝－4)) ，即得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－4)) ，即z＝3－4i，|z|＝ eq \r(9＋16) ＝5，A正确；z的虚部为－4，B错误；z＝3＋4i，C错误；z在复平面内对应的点为（3，－4），位于第四象限，D正确．答案：AD11．解析：对选项A，设z1＝1＋i，z2＝ eq \r(2) i，则|z1|＝|z2|＝ eq \r(2) ，z eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝（1＋i）2＝2i，z eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝（ eq \r(2) i）2＝－2，不满足z eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝z eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ，故A错误．对选项B，设z1，z2在复平面内表示的向量分别为z1，z2，且z1，z2≠0，当z1，z2方向相同时，|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|，当z1，z2方向不相同时，|z1＋z2|0，解得a＝1，∵（x＋ eq \f(1,x2) ）6的展开式中的通项Tk＋1＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(6)) x6－k（ eq \f(1,x2) ）k＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(6)) x6－3k，k＝0，1，...，6，∴当k＝2时，展开式中的常数项为C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) ＝15.答案：C6．解析：（1－x）8＝（x－1）8＝[（1＋x）－2]8＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a8（1＋x）8，a6＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) ·（－2）2＝112.答案：C7．解析：（x－ eq \f(2,x) －1）5＝（x－ eq \f(2,x) －1）（x－ eq \f(2,x) －1）（x－ eq \f(2,x) －1）（x－ eq \f(2,x) －1）（x－ eq \f(2,x) －1），所以展开式中的常数项为（－1）5＋C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ×（－2）×（－1）3＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ×（－2）2×（－1）＝－81.答案：A8．解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)) ＝144种；②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) A eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝144种．故他们报名的情况总共有144＋144＝288种．答案：B9．解析：由C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(n)) ＝C eq \o\al(\s\up1(7),\s\do1(n)) ，可得n＝9，则选项A判断正确；选项B判断错误；（x－ eq \f(2,x2) ）n的展开式的通项公式为C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(9)) x9－k（－2）kx－2k＝（－2）kC eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(9)) x9－3k，令9－3k＝0，则k＝3，则展开式的常数项是（－2）3C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(9)) ＝－672.选项C判断错误；展开式中所有项的系数和是（1－ eq \f(2,12) ）9＝－1.判断正确．答案：AD10．解析：若任意选科，选法总数为C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ，A错误；若化学必选，选法总数为C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ，B正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) （C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) ＋1），C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) ＋1，D正确．答案：BD11．解析：当（a＋2b）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n＝7；当（a＋2b）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n＝9；当（a＋2b）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n＝8.答案：ABC12．解析：由题设n＝7，则Tk＋1＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(7)) （2x）7－k（－ eq \f(1,\r(x)) ）k＝（－1）k27－kC eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(7)) x7－ eq \f(3k,2) ，A．所有项的二项式系数和为27＝128，正确；B．当x＝1，所有项的系数和为（2－1）7＝1，正确；C．对于二项式系数C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(7)) ，显然第四、五项对应二项式系数C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)) ＝C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(7)) 最大，正确；D．有理项为7－ eq \f(3k,2) ∈Z，即k＝0，2，4，6共四项，错误．答案：ABC13．解析：因为T6＝T5＋1＝C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(8)) （－ax）5＝C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(8)) （－a）5x5＝C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)) （－a）5x5 ，所以有：C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)) （－a）5＝－56a5＝1 792，所以a5＝－32, 解得a＝－2.答案：－214．解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)) ·C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) ＝280.答案：28015．解析：因为（x＋2）（x－1）4展开式中x2的系数为a2，所以a2＝C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)) （－1）3＋2C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) （－1）2＝8.在多项式（x＋2）（x－1）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5中，令x＝0，得a0＝2；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－a0＝－2.答案：8　－216．解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，所以不同的安排方法共有 eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)) C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)) C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(4)) ,A eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ) A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ＋ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(10)) C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ,A eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ) A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ＝22 050.答案：22 050强化训练4　三角函数的图象与性质1．解析：cos α＝ eq \f(m,\r(m2＋42)) ＝ eq \f(m,5) ，解得：m＝±3，故tan α＝ eq \f(4,m) ＝± eq \f(4,3) .答案：A2．解析：将函数f（x）＝sin （x－ eq \f(π,4) ）图象上的所有点向左平移 eq \f(π,4) 个单位长度，则所得图象的函数解析式是f（x）＝sin （x－ eq \f(π,4) ＋ eq \f(π,4) ）＝sin x.答案：A3．解析：tan α＝ eq \f(2（\r(5)－2）,1－（\r(5)－2）2) ＝ eq \f(1,2) ，所以 eq \f(cos αcos 2α,sin α－cos α) ＝ eq \f(cos α（cos2α－sin2α）,sinα－cos α) ＝ eq \f(cos α（cos α－sin α）（cos α＋sin α）,sin α－cos α) ＝－cos α（cos α＋sin α）＝－ eq \f(cos2α＋sinαcos α,sin2α＋cos2α) ＝－ eq \f(1＋tanα,1＋tan2α) ＝－ eq \f(6,5) .答案：A4．解析：由题意，A＝1，φ＝ eq \f(π,2) 且T＝ eq \f(2π,ω) ＝2，则ω＝π，所以y＝sin（πx＋ eq \f(π,2) ）＝cos πx，则降噪的声波曲线为y＝－cos πx.答案：D5．解析：通解　将函数f（x）＝sin （ωx＋ eq \f(π,3) ）的图象向左平移 eq \f(π,2) 个单位长度得到y＝sin （ωx＋ eq \f(π,2) ω＋ eq \f(π,3) ）的图象．由所得图象关于y轴对称，得 eq \f(π,2) ω＋ eq \f(π,3) ＝kπ＋ eq \f(π,2) （k∈Z），所以ω＝2k＋ eq \f(1,3) （k∈Z）.因为ω>0，所以令k＝0，得ω的最小值为 eq \f(1,3) .故选C.快解　由曲线C关于y轴对称，可得函数f（x）＝sin （ωx＋ eq \f(π,3) ）的图象关于直线x＝ eq \f(π,2) 对称，所以f（ eq \f(π,2) ）＝sin （ eq \f(πω,2) ＋ eq \f(π,3) ）＝±1，然后依次代入各选项验证，确定选C.答案：C6．解析：由图可知A＝ eq \r(2) ，T＝π，则ω＝2，所以f（x）＝ eq \r(2) sin （2x＋φ）.由2× eq \f(7π,12) ＋φ＝ eq \f(3π,2) ＋2kπ（k∈Z），|φ|