2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 04

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这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固保温小卷 04，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 :本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求
的 .
1. eq \f(1＋7i,3＋i) ＝( )
A. 2－i B. 1－2i C. 2＋i D. 1＋2i
2. 已知全集为实数集R，集合A＝{x |－3＜x＜6}，B＝{x |x 2－9x＋14＜0}，则A∩(UB)＝( )
A. (2，6) B. (2，7) C. (－3，2] D. (－3，2)
3. 如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则＝( )
A. － eq \f(1,3) － eq \f(1,6) B. － eq \f(1,6) － eq \f(1,3)
C. － eq \f(5,6) － eq \f(1,3) D. － eq \f(5,6) ＋ eq \f(1,3) 第3题图
4. 已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,16) ＝1(a＞0)的一条渐近线方程为2x－y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若|PF1|＝5，则|PF 2|＝（）
A. 1 B. 1或9 C. 3或9 D. 9
5. 中国书法历史悠久、渊远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图所示，以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为（）
第5题图
A. eq \f(3,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(4,5) D. eq \f(1,5)
6. 已知cs α＋cs β＝ eq \f(1,2) ，sin α＋sin β＝ eq \f(\r(3),2) ，则cs (α－β)＝( )
A. － eq \f(\r(3),2) B. － eq \f(1,2) C. eq \f(1,2) D. 1
7. 经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(40≤v≤120)的数据如下表：
为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择：Q (v)＝0.04 v＋3.6，Q (v)＝0.5v＋a，Q (v)＝0.000025 v 3－0.004 v 2＋0.25v.选出最符合实际的函数模型，解决下列问题：某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道、内侧车道，车速范围分别是[60，90)，[90，110)，[110，120](单位：km/h).为使百公里耗油量W(单位：L)最小，该型号汽车行驶的车道与速度为( )
A. 在外侧车道以80 km/h行驶 B. 在中间车道以90 km/h行驶
C. 在中间车道以95 km/h行驶 D. 在内侧车道以115 km/h行驶
8. 已知f (x)为偶函数，对任意x∈R, f (x)＝f (2－x)恒成立，且当0≤x≤1时，f (x)＝2－2x 2.设函数g (x)＝f (x)－lg3x，则g (x)的零点个数为( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分 .
9. 若1≤x≤3≤y≤5，则（）
A. 4≤x＋y≤8 B. x＋y＋ eq \f(1,x) ＋ eq \f(16,y) 的最小值为10
C. －2≤x－y≤0 D. (x＋ eq \f(1,y) )(y＋ eq \f(4,x) )的最小值为9
10. 已知抛物线x 2＝ eq \f(1,2) y的焦点为F，M(x1，y1)，N (x2，y2)是抛物线上两点，则（）
A. 点F的坐标为( eq \f(1,8) ，0) B. 若直线MN过点F，则x1x2＝－ eq \f(1,16)
C. 若＝λ，则|MN |的最小值为1 D. 若|MF |＋|NF |＝ eq \f(3,2) ，则线段MN的中点P到x轴的距离为 eq \f(5,8)
11. 下列说法错误的是（）
A. “a＝1”是“f (x)＝2ax为指数函数”的充分必要条件
B. “a＝1”是“f (x)＝lg2(ax )为对数函数”的充分必要条件
C. “a＝1”是“函数f (x)＝ eq \f(ex＋e－x,2) ＋ eq \f(2a,ex＋e－x) 的最小值为2”的必要不充分条件
D. “a＝1”是“直线x＋ay＋2＝0与直线ax－y＋1＝0垂直”的充分必要条件
12. 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点P为线段AD1的中点，则（）
A. 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的表面积为10
B. 三棱锥C1－ADB的体积为1
C. 三棱锥C1－ADB外接球的表面积为6π
D. 直线PB1∥平面C1DB 第12题图
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 函数y＝sin 2x－ eq \r(3) cs 2x的图象可由函数y＝2sin 2x的图象至少向右平移个单位长度得到．
14. 已知圆C1：x 2＋y 2－2x＋4y＋4＝0，圆C2：x 2＋y 2＋x－y－m 2＝0(m＞0)，若圆C2平分圆C1的圆周，则正数m的值为．
15. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则三棱锥A－BEF
体积为．
第15题图
16. 已知偶函数f (x)(x∈R)满足f (2－x)＋f (x)＝0，且在x＝1处的导数f ′(1)＝－1，则曲线y＝f (x)在(9，f (9))处的切线方程为．

v
40
60
90
100
120
Q
5.2
6
8.325
10
15.6