河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（ ）
A．23×10﹣10B．2.3×10﹣10C．2.3×10﹣9D．2.3×10﹣8
4．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS
7．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
8．下列各式中添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°
10．如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是（ ）
A．15B．16C．17D．15.5
11．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．且
12．两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ）

A．30B．34C．40D．44
13．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）
A．线①处B．线②处C．线③处D．线④处
14．近年来特色农业在我市蓬勃发展，可以向外地运送很多蔬菜，一运送蔬菜车开往距离出发地600千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A．B．
C．D．
15．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有______（请填序号）
①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
16．有个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记，将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则；④第2024个整式为；⑤当时，；以上正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
17．若成立，则x的取值范围是 ．
18．计算： ．
19．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则 ．

20．如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
（1） 厘米， 厘米.（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 .
三、解答题
21．按要求解答下列各题
(1)分解因式：
(2)计算：
(3)解分式方程：
①；
②．
22．先化简，再从，1，3中选择一个适当的数作头x的值带入求值.
23．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．

(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；
(2)在x轴上找一点P，使得的距离最短，在图中作出点P的位置．
24．为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？
25．综合与实践

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______．
(2)图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为_______．
(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
26．如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
(1)如图1，过点作交于点，求证：；
(2)如图2，连接交于点，若，，求证：点为中点；
(3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方；根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．B
【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】四条木棒的所有组合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，
只有3，5，6和2，5，6能组成三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、（x+3）（x-3）+6x不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、x2+3x-10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；
D、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．
【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．
故选：A．
7．C
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
8．D
【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键．
9．C
【分析】根据多边形外角和为 ，求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可求解．
【详解】该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和的性质与运算公式，掌握多边形外角和为，多边形内角和为是解题关键．
10．A
【分析】根据垂直平分线的性质，所以周长.
【详解】∵直线m是中边的垂直平分线,
∴
∴周长
∵两点之间线段最短
∴
的周长
，
∴周长最小为
故选：
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短．解题的关键是能得出．
11．A
【分析】首先求得分式方程的解为x=4-m,再根据解为正数得4-m>0且4-m 1,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得1-m-(x-1)=-2，
去括号，得1-m-x+1=-2，
移项，合并得x=4-m，
∵方程的解为正数，
∴4-m>0且4-m 1，
解得m<4且，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．
12．A
【分析】由图可得阴影部分面积为4个直角三角形面积的和，列出代数式，结合完全平方公式即可求解．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∴，
阴影部分的面积
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
13．B
【分析】将分子分母能分解因式的分解因式，然后再约分，再对分式值进行估算，即可得到答案．
【详解】原式，
∵为正整数，
∴，
∴原式可化为：，
∵分子比分母小1，且为正整数，
∴是真分数，且最小值是，
即，，
∴表示这个数的点落在线②处，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的化简、因式分解、分式值的估算，解答本题的关键是熟悉以上知识点并灵活运用．
14．C
【分析】设原计划速度为千米小时，根据“一运送物资车开往距离出发地600千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于的分式方程，即可得到答案．
【详解】解：设原计划速度为千米小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为：，
实际比原计划提前40分钟到达目的地，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
15．B
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定，余角的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法；
（1）根据证明即可；
（2）证明，得出，即可证明；
（3）根据，得出，根据，得出，证明不可能是等边三角形；
（4）根据，得出，，说明点M、B在线段的垂直平分线上，证明垂直平分，
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故①正确；
，，
，
，
，
∴
D为中点，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
故②正确；
连接，
，
，
在中，，
，
不可能是等边三角形，
故③错误；
，
，，
点M、B在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故选：B．
16．D
【分析】本题主要考查数据的规律类问题．根据题意可以得出规律，第n项为，，根据规律逐项求解判断即可．
【详解】解：由题意可知，第1个整式为，第2个整式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
∴，故①正确；
∵将第2个整式与相加作为第3个整式，
∴第3个整式为，
当时，，故②错误；
∵将第3个整式与相加作为第4个整式，
∴第4个整式为，
以此类推，第n个整式为，
∴第4个整式为，
∵第5个整式与第4个整式之差为15，
∴，
解得，故③正确；
∵第n个整式为，
∴第个整式为，故④正确；
∵，
∴
，故⑤正确．
综上，正确的有①③④⑤，共4个．
故选：D．
17．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂都等于1进行求解即可．
【详解】解：∵成立，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．
18．1
【分析】本题主要考查平方差公式在实数运算中的运用．先变形得出，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．
【详解】解：
故答案为：．
19．10°
【分析】本题考查了直角三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，根据，可求，由折叠可知，利用外角性质可求, 解题关键是灵活运用三角形的性质和轴对称性质建立角之间的联系．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可知，
∴，
故答案为：．
20． 或4
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，分类讨论的思想思考问题．
（1）根据路程与速度的关系求解即可；
（2）分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】（1）解：点 P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为 t秒，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）∵点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒，
∴，
当时,
∴,即,即,
∴,
∴,
解得:;
当时,
∴,即,
∴,
∴,
∴
即,
综上, 以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为或，
故答案为：或4.
21．(1)
(2)
(3)①无解；②
【分析】本题考查了提公因式及公式法分解因式、整式的混合运算以及解分式方程．
（1）先提取公因式，再利用公式法分解因式即可；
（2）先根据多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则展开，再合并同类项即可；
（3）先将分式方程转化为一般方程，再根据一般方程的去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤求解，最后检验即可得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）①解：，
，
，
，
经检验不是原方程的解，
所以原方程的解无解；
②，
，
，
，
经检验是原方程的解，
所以原方程的解为：．
22．；2
【分析】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，将分式化简为．
【详解】解：
，
，
，
，
要使分式有意义，则，0．
可取，则原式．
23．(1)见解析，、、
(2)见解析
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，再根据点的位置写出坐标即可；
（2）作出点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

由图知，、、；
（2）解：如图所示，点P即为所求．

24．(1)甲每件70元，乙每件60元
(2)乙种物资最多能购买800件
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，由题意列出分式方程，即可得出结果；
（2）设购买乙种物品件数为m件，由题意列出不等式，即可得出结果．
【详解】（1）解：设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
∴x+10=60+10=70，
答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；
（2）解：设购买乙种物品件数为m件，
根据题意得：2000-m≥1.5m，
解得：m≤800，
∴乙种物资最多能购买800件．
答：乙种物资最多能购买800件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．
25．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）由可得型卡片1张，型卡片6张，型卡片5张；
（3）设长为，求出，即可解决问题．
【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为，
方法2：图2中四部分的面积和为：，
因此有，
故答案为：．
（2）解：由图可知：
故答案为：
（3）解：，理由如下：
设长为．
，，
，
由题意得，若Q为定值，则Q将不随的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
∴若为定值时，．
【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，整式加减运算，解题的关键是学会利用参数解决问题和数形结合的思想，解题方法是面积法，属于中考常考题型．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据同角的余角相等得到，即可根据证明；
（2）过过点作于，证明，得到，进而求出，证明结论；
（3）作，交的延长线于一点，由（1）（2）可知，，，根据全等三角形的性质计算即可．
【详解】（1）证明：如图1中，
，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）证明：如图2中，过点作于，
由（1）知，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点．
（3）解：如图，作，交的延长线于一点，
由（1）知，
，设，，
，
，
，
，
由（2）知，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．