第07讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（提高卷）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）

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1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·模拟预测（理））若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模（理））若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为传感器在静水中行进的速度(单位：)，为行进的时间(单位：)，为常数，如果待测量的河道的水流速度为，则该传感器在水中逆流行进消耗的能量的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·北京八中高二阶段练习）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）．
A．1B．C．3D．
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）已知，，，，，则（ ）
A．1B．C．2D．
8．（2022·上海市控江中学高一期末）设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东广州·三模）若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（ ）
A．B．的虚部为
C．D．在复平面内对应的点位于第四象限
10．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）下列说法中正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件
D．若，则的最小值为
12．（2022··一模）已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为
C．的最小值为D．的最大值为
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.
14．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知复数，且在复平面内对应的点在第四象限，写出的一个整数值为______.
15．（2022·全国·高三专题练习）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
16．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数(，，均为正数)过点，值域为，则的最大值为______；实数满足，则取值范围为_______.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·全国·高一课时练习）已知复数，其中，i为虚数单位．
(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求的虚部．
18．（2022·江苏·高二课时练习）为了保证某隧道内的行车安全，交通部门规定，隧道内的车距d（单位：m）正比于车速v（单位：km/h）的平方与自身长l（单位：m）的积，且车距不得小于半个车身长．而当车速为60（km/h）时，车距为1.44个车身长．当车速多大时，隧道的车流量最大？(车流量与车速成正比，与车头间距离为反比)
19．（2022·安徽省怀宁中学高二阶段练习）不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合
(1)求集合A；
(2)若___________，求实数m的取值范围.
在①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答.
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分
20．（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
21．（2022·辽宁·东港市第二中学高一开学考试）已知，的值域为；不等式的解集为.
(1)求集合、；
(2)当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由.
22．（2022·湖北·洪湖市第一中学高一阶段练习）某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x（，）台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？