备考2024届高考物理一轮复习讲义第十章恒定电流实验十二测量电源的电动势和内阻考点1伏安法测电源的电动势和内阻

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1.实验目的
（1）掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.
（2）掌握实物图连线的技巧.
（3）会用图像处理实验数据.
（4）会分析产生误差的原因.
2.实验原理
用电压表测得路端电压，用电流表测出干路电流，通过调节滑动变阻器改变电路中的电阻，测出U、I的数据，根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，列方程E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求解.或测多组U、I数据，作U－I图像求解.
3.实验器材
干电池、电压表、电流表、[1] 滑动变阻器 、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
4.实验步骤
（1）电流表用[2] 0～0.6 A的量程，电压表用[3] 0～3 V的量程，按图甲连接好图乙的电路.

图甲 图乙
（2）把滑动变阻器的滑片移到使其接入电路的阻值最[4] 大 的一端.
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）；用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中.
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材.
5.实验数据处理
（1）列方程组E＝U1＋I1rE＝U2＋I2r，解出E、r.
（2）用作图法处理数据，如图丙所示.
图丙
①图线与纵轴的交点的纵坐标为[5] 电源电动势E ；
②图线斜率的绝对值为[6] 电源内阻r .
6.注意事项
（1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池.
（2）电流不要过大，应小于0.5A，读数要快.
（3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些.
（4）若U－I图线的纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源内阻应根据r＝｜ΔUΔI｜确定.
7.误差分析
（1）电路选择
①电源内阻一般较小，选（3）系统误差表格内的图甲电路时误差较小.
②当电流表A的内阻已知时选（3）系统误差表格内的图1电路，此时电源内阻r＝k－RA（k为U－I图线斜率的绝对值），没有系统误差.
（2）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数，以及作U－I图像时描点不准确.
（3）系统误差
研透高考 明确方向
1.[读数＋实物图连线＋作图计算/2023浙江6月]在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 B （选填“A”“B”“C”或“D”）接线柱上.正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 1.20 V.
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U－I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝ 1.50 V和内阻r＝ 1.04 Ω.（计算结果均保留2位小数）
图3
解析 （1）根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20V.
（2）将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的U－I曲线的纵截距等于电池的电动势，E＝1.50V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r＝1.04Ω.
2.[数据处理＋实物图连线＋误差分析/2023湖北]某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6A）；
电阻箱（阻值0～999.9Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干.
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线.
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关.逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U.根据记录数据作出的U－I图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 1.58 V（保留3位有效数字）、内阻为 0.64 Ω（保留2位有效数字）.
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出1I－R图像如图（d）所示.利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 2.5 Ω（保留2位有效数字）.
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 偏小 （填“偏大”或“偏小”）.
答案 （1）如图所示
解析 （1）根据电路图依次将实物图连接，如答图所示.
（2）由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，由图（c）可知E＝1.58V，图像斜率的绝对值等于电源的内阻，则｜k｜＝r＝1.58－Ω＝0.64Ω.
（3）根据闭合电路欧姆定律得E＝I（R＋RA＋r），结合图（d）整理得1I＝1E·R＋RA＋rE，由图（d）可知图像的纵截距为b＝2A－1，即RA＋rE＝2A－1，解得RA＝2.5Ω.
（4）由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小.
核心考点
五年考情
命题分析预测
教材原型实验
2023：湖北T12，浙江6月T16－Ⅱ；
2021：湖南T12，全国乙T23，天津T9（2），浙江1月T18（1）；
2020：山东T14，北京T16，天津T9（2）
①考电路：电路设计或选择（因实验原理为闭合电路欧姆定律，故选用限流电路）、实物连线或改错、器材选择.
②考作图：根据实验数据描点连线画图像.
③考运算：根据U－I、1I－R或1U－1R图像求E、r.
图像
误差分析方法
结论
图像法：若采用图甲电路，电压表的分流作用造成误差，电压表的示数越大，电压表的分流越多，对应的I真（即干路电流）与I测（即电流表的示数）的差越大，I真－I测＝IV＝URV.若电表为理想电表，则U－I图像如图乙所示
E测＜E真，
r测＜r真
等效电源法：如图甲所示，E测＝RVRV＋rE，r测＝RVrRV＋r
图线解析式分析法，如图丙.
∵E测＝U＋Ir测 ∴U＝E测－Ir测
∵E真＝U＋（I＋URV）r真 ∴U＝RVRV＋r真E真－RVr真RV＋r真I
∴E测＝RVRV＋r真E真，r测＝RVRV＋r真r真
图像法：若采用图1电路，电流表的分压作用造成误差，电流表示数越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，U真－U测＝UA＝I·RA.若电表为理想电表，则U－I图像如图2所示
E测＝E真，
r测＞r真
等效电源法：如图1所示，E测＝E，r测＝r＋RA＞r
图线解析式分析法，如图3.
∵E测＝U＋Ir测 ∴U＝E测－Ir测
∵E真＝U＋I（RA＋r真） ∴U＝E真－I（RA＋r真）
∴E测＝E真，r测＝r真＋RA