湖南省长沙市铁路一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市铁路一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，点A，二次函数y=ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）
A．B．C．且D．且
4．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．24cm2B．6cm2C．12cm2D．8cm2
6．如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①点C的坐标为（0，m）；
②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝－1，则b＝4；
④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
7．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．110°B．140°C．35°D．130°
9．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图所示，是的中线，是上一点，，的延长线交于，（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，半径为3的⊙A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为_____．
14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
15．已知函数是反比例函数，则的值为__________．
16．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_____．
17．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
18．已知＜csA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．
22．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点
（1）求b，k的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．
23．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
24．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；
25．（12分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
26．（12分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、C
4、B
5、B
6、C
7、D
8、B
9、C
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、
15、1
16、
17、12﹣4
18、20°＜∠A＜30°．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=；（2）12
20、（1）详见解析；（2）24
21、证明见解析
22、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．
23、（1）见解析；（2）AC＝1
24、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1
25、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
26、，0