黑龙江省重点中学2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案

这是一份黑龙江省重点中学2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了方程的解是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3 cm，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为32 cm2，则四边形DEGF的面积是（ ）
A．10 cm2B．10.5 cm2C．12 cm2D．12.5 cm2
3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106
4．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A．0.25B．0.52C．0.70D．0.75
5．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（ ）
A．34°B．46°C．56°D．66°
7．方程的解是（ ）．
A．x1=x2=0B．x1=x2=1C．x1=0, x2=1D．x1=0, x2=-1
8．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．
A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个
9．如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（ ）
A．1：2B．2：3C．3：4D．1：1
10．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
11．如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）
A．B．C．D．
12．对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0，y随x的增大而减少B．当x=2时，y有最大值－1
C．图像的顶点坐标为（2，－5）D．图像与x轴有两个交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．
14．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
15．若、为关于x的方程（m≠0）的两个实数根，则的值为________．
16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．
17．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．
18．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．
（1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵，∴)
(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )
20．（8分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
21．（8分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线;
（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的长.
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．
23．（10分）如图，的半径为，是的直径，是上一点，连接、.为劣弧的中点，过点作，垂足为，交于点，，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，如图2.
①求的长；
②图中阴影部分的面积等于_________.
24．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查学生的人数为 ．
（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
25．（12分）如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接.
（1）求证:；
（2）若，，求的半径.
26．（12分）计算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、D
5、D
6、C
7、D
8、C
9、D
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、x≥1
15、-2
16、2
17、1
18、x＞
三、解答题（共78分）
19、（1）与之间的距离为200海里， 与之间的距离为海里；（2）巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
20、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）
21、（1）证明见解析（2）PB=3
22、（1）见解析；（2）
23、（1）见解析；（2）①，②.
24、（1）40；（2）见解析，18°；（3）获得三等奖的有210人．
25、（1）见解析；（2）.
26、-4
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5