陕西省安康紫阳县联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份陕西省安康紫阳县联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算中，结果是的是，用配方法解方程，经过配方，得到，函数的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )
A．mB．mC． mD． m
2．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A．2B．C．D．5
3．如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算中，结果是的是
A．B．C．D．
7．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．+x=2C．x2+2x=x2﹣1D．3x2+1=2x+2
8．用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）
A．B．C．D．
9．函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）
11．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12． “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 （ ）
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知是方程 的两个实数根，则的值是____．
14．如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____．
15．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）
16．若3a=2b，则a:b=________．
17．在中，若，则的度数是______．
18．如图，已知⊙的半径为1，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标是___________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
20．（8分）解方程：
（1）
（2）
21．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？
22．（10分）已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．
23．（10分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
24．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.
（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）
25．（12分）解下列一元二次方程．
（1）x2＋x－6＝1；
（2）2(x－1)2－8＝1．
26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、D
4、C
5、A
6、D
7、D
8、D
9、B
10、D
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、2π
15、
16、2:3
17、
18、或或或
三、解答题（共78分）
19、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析．
20、（1），；（2）x1=2，x2=-1．
21、（1）m＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．
22、见解析
23、（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．
24、（1）见解析；（2）DN-BM=MN
25、（1）；（2）
26、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）