辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含答案

这是一份辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若与的相似比为1等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．中，，，，的值为（ ）
A．B．C．D．2
3．若，且，则的值是（ ）
A．4B．2C．20D．14
4．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下B．经过点C．与轴只有一个交点D．对称轴是直线
5．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16
7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)
8．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．12个B．14个C．18个D．28个
9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A．B．C．D．
10．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．(x+2)2＝0B．x2+3＝0C．x2+2x-17＝0D．x2+x+5＝0
11．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是__________．
，
14．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．
15．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
16．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
17．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为________cm.
18．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则csα＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．
（1）求证：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝，求AD的长．
20．（8分）如图①，在与中，，.
（1）与的数量关系是：______.
（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.
①求证：.
②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.
（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．
22．（10分）已知：如图,在⊙O中,弦交于点,.
求证：.
23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（﹣3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：
（应用）问题1，如图2，线段AB＝d（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：
（1）填空：线段AB的长度d＝ ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S＝3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S＝1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；
（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的⊙O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h＝ ，该函数图象与⊙O的位置关系是 ．
（提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围．
24．（10分）已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．
26．（12分）解方程： 2(x－3)2＝x2－9
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、C
5、C
6、C
7、C
8、A
9、D
10、C
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、 (4，7) (2n﹣1，2n﹣1)
16、
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）AD＝1．
20、（1）=；（2）①详见解析；②，理由详见解析；（3）.
21、（1）证明见解析；（2）2.
22、证明见解析.
23、抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为S＞c2．
24、（1）；（2）见解析.
25、（1）证明见解析；（2）1．
26、x1=3，x2=1