湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线与坐标轴的交点个数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
2．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A．B．－C．4D．－1
3．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2, 1)B．(2, -1)C．(-2, 1)D．(-2, -1)
5．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）
A．B．C．D．
7．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则△AEF的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，是正方形与正六边形的外接圆．则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
11．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）
A．B．C．D．
12．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．，D．，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_______.
14．若3a=2b，则a:b=________．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________．
16．如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.
17．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．
18．已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．
20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；
②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.
21．（8分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.
（1）求证：
（2）求证：
22．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
23．（10分）如图，BD、CE是的高．
（1）求证：；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
24．（10分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分．
（1）求证： ；
（2）请说明：．
25．（12分）画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数与的图像；
（2）直接写出不等式的解集.
26．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、D
4、C
5、C
6、D
7、A
8、A
9、A
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、2:3
15、
16、60
17、10%
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）m=-12；（2）
20、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）①5；②6.
21、（1）见解析；（2）见解析
22、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.
23、（1）见解析；（2）BC＝．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
25、（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3
26、（1）， 或；（2）P；（3）