河北省承德市丰宁县2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份河北省承德市丰宁县2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一元二次方程的解为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．下列事件是必然事件的（ ）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．若a是实数，则|a|≥0
3．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
4．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、
5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A．-1B．0C．1D．1或-1
7．一元二次方程的解为（ ）
A．B． ，C． ，D．，
8．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限
10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）

A．B．
C．D．
11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是 （ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．
14．如果，那么=_____．
15．如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为______.
16．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，
，则线段EF的长为______．
17．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是___．
18．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．
20．（8分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cs∠PCB的值；
③当BP=9时，求BE•EF的值．
21．（8分）已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
23．（10分）已知二次函数（m 为常数）．
（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；
（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．
24．（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.

（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；
（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．
（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
26．（12分）计算：
（1）；
（2）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D．
3、C
4、B
5、D
6、C
7、C
8、C
9、D
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3cm
14、
15、
16、3
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.
20、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；③1.
21、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．
22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
23、（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为
24、（1）①见解析，②2；（2）见解析
25、（1）过D 作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；见解析；（2）AE＝．
26、（1）；（2）