浙江省杭州市春蕾中学2023-2024学年九上数学期末达标检测试题含答案

这是一份浙江省杭州市春蕾中学2023-2024学年九上数学期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．正十边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1440°
2．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
6．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A．B．C．D．
8．如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（ ）
A．8﹣4B．﹣4C．3﹣4D．6﹣3
10．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )
A．1B．C．2D．
12．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．
14．分解因式：=____________．
15．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
16．已知为锐角，且，则度数等于______度.
17．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)
18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中
20．（8分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）水面上升1m，水面宽是多少？
21．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．
（1）求证：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝，求AD的长．
22．（10分）（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正三角形（按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）.
②若的内接正三角形边长为6，求的半径；
（2）如图2，的半径就是（1）中所求半径的值.点在上，是的切线，点在射线上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，点是上的点（不与点重合），是的切线.设点运动的时间为（秒），当为何值时，是直角三角形，请你求出满足条件的所有值.
23．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．
应用上面的结论，解决下列问题：
在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．
（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；
（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；
（3）过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．
①当AC⊥BD时，求的值；
②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180°）时，直接写出满足条件的的取值范围．
25．（12分）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.
（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.
26．（12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、D
4、D
5、B
6、B
7、B
8、C
9、A
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、30
17、 ()
18、
三、解答题（共78分）
19、
20、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m
21、（1）见解析；（2）AD＝1．
22、（1）①见解析；②；（2）.
23、（1）四边形ABCD是垂直四边形；理由见解析；（2）见解析；（3）GE＝
24、（1）；（2）；（3）①；②的取值范围是或．
25、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或.
26、（1）图见解析，点；（2）.