洛阳市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份洛阳市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法正确的是，如图，立体图形的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（ ）.
A．：4B．：1C．1：3D．3：1
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上
B．某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6
D．打开电视机，正在播放戏曲节目
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次
6．剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，立体图形的俯视图是( )
A．B．C．D．
8．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（ ）
A．πB．C．π+2D．+4
9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
11．抛物线y=－(x－2)2＋3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，－3）
C．开口向下，顶点坐标（－2，3）D．开口向上，顶点坐标（－2，－3）
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．
14．如图，点为等边三角形的外心，连接.
①___________.
②弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于__________．
15．已知为锐角，且，那么等于_____________．
16．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．
17．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________
18．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.
20．（8分）解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
22．（10分）（1）解方程
（2）计算：
23．（10分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．
24．（10分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.
（1）证明：；
（2）若与相交于点，，求的长.
25．（12分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．
26．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．
①求此时m的值．
②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、C
4、D
5、C
6、C
7、C
8、A
9、A
10、C
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、120
15、
16、
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、300
20、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3
21、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.
22、（1），；（2）
23、，0
24、（1）详见解析；（2）
25、见解析
26、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为