河南省洛阳市实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案

这是一份河南省洛阳市实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．2
B．4
C．
D．
2．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）
A．24B．33C．56D．42
3．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A．B．C．D．
4．双曲线y＝在第一、三象限内，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1
5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥
8．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
10．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
11．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．反比例函数的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(，y1，)、B(5，y2)，则y1与y2，的大小关系是__________
14．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
15．将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______.
16．关于的方程没有实数根，则的取值范围为____________
17．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝_____．
18．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
20．（8分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）写出两点的坐标；
（2）二次函数，顶点为．
①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；
③若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．
21．（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度数.
(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.
23．（10分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．
（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
25．（12分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：当α＝0°时，的值为 ；
（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；
（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、C
5、C
6、C
7、A
8、B
9、D
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、25
15、
16、
17、1
18、点O在⊙P上
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）+
20、（1）；（2）①对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；②存在实数，使为等边三角形，；③线段的长度不会发生变化，值为1．
21、（1）线段OD的长为1．
（2）存在，DE保持不变．DE=．
22、（1）60°；（2）
23、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平．
24、（1）过D 作DE⊥AM于E，△ADE即为所求；见解析；（2）AE＝．
25、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224
26、（1）；（2）；（3）7或1．
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5％
B．比较了解
15％
C．基本了解
45％
D．不了解
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5