河南省信阳罗山县联考2023-2024学年数学九上期末联考试题含答案

这是一份河南省信阳罗山县联考2023-2024学年数学九上期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
3．一次函数y＝﹣3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．y1＝y2D．无法比较y1，y2的大小
4．如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．cmB．3cmC．4cmD．4cm
6．顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．菱形
7．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
8．下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A．B．C．D．
12．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程（x﹣1）2=4的解为_____．
14．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.
15．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_______．
16．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm．
17．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为_____．(填“”、“”或“”)
18．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.
（1）求b、c的值；
（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
20．（8分）综合与实践：
如图，已知 中,．
（1）实践与操作： 作 的外接圆，连结 ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）
（2）猜想与证明： 若，求扇形的面积.
21．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．
22．（10分）某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
求一次函数的表达式；
若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
23．（10分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
24．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．
（1）求B、C的坐标；
（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；
（3）①求动点所成的图像的函数表达式；
②连接，求的最小值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点O顺时针旋转90°得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根．
（1）求直线BD的解析式．
（2）求△OFH的面积．
（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、D
5、C
6、A
7、C
8、B
9、D
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x1=3，x2=﹣1
14、±1
15、2：1
16、1．
17、<
18、x≥4且x≠1
三、解答题（共78分）
19、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).
20、（1）答案见解析；（2）
21、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析
22、（1）；（2）销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．
23、21.1米．
24、（2）；（2）见解析.
25、（1）、；（2）；（3）①；②．
26、（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）△OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)