河北石家庄新华区42中学2023-2024学年数学九上期末复习检测模拟试题含答案

这是一份河北石家庄新华区42中学2023-2024学年数学九上期末复习检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列计算，下列根式中，是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔
C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.
3．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
4．下列计算
① ② ③ ④ ⑤，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．16
10．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（﹣，0）D．（0，﹣）
11．的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定
12．二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥2C．x≥0D．x＞﹣2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．
14．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把__________个面涂为红色．
15．一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第________张.
16．如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.
17．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.
18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．
（1）如图1，直按写出的值 ；
（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝ ．
20．（8分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为
21．（8分）如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．
22．（10分）九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
（1）计算乙队的平均成绩和方差；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？
23．（10分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．
24．（10分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：
如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA＝MC①
又∵∠A＝∠C②
∴△MAB≌△MCG③
∴MB＝MG
又∵MD⊥BC
∴BD＝DG
∴AB+BD＝CG+DG
即CD＝DB+BA
根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：
① ，
② ，
③ ；
（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝ ；
（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：
如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．
25．（12分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带与地面的夹角为，，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为．求：
（1）新传送带的长度；
（2）求的长度.
26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、A
5、D
6、C
7、D
8、B
9、A
10、A
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、36m
14、
15、6
16、1
17、－5.
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）DF＝AE，理由见解析；（3）作图见解析，30°或150°
20、（1） ，D（1，4）；（2） PD+PH 最小值
21、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.
22、（1）9，1；（2）乙
23、
24、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）1或．
25、（1）；（2）
26、证明见解析．
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9