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江西省赣州市赣州七中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案
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这是一份江西省赣州市赣州七中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知，则等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10mB．10mC．15mD．5m
5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
7．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
9．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O 内
10．已知，则等于（ ）
A．B．C．2D．3
11．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
12．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）
A．40分B．200分C．5000D．以上都有可能
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．
14．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为_____．
15．若，则＝______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.
17．已知在中，，，，那么_____________.
18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．
21．（8分）解方程： -2（x+1）=3
22．（10分）解方程：
(1)
(2)
23．（10分）已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．
25．（12分）解方程:
．
26．（12分）在中，，，，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动．
（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；
（2）运动秒后，，求此时的值；
（3）________时，．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、A
5、B
6、C
7、C
8、C
9、B
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1．
14、9
15、
16、-6
17、1
18、axy（x+y）（x﹣y）
三、解答题（共78分）
19、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；详解解析．
20、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.
21、
22、 (1)，；(2)，.
23、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．
24、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．
25、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．
26、（1）2；（2）或；（3）
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10mB．10mC．15mD．5m
5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
7．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
9．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O 内
10．已知，则等于（ ）
A．B．C．2D．3
11．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
12．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）
A．40分B．200分C．5000D．以上都有可能
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．
14．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为_____．
15．若，则＝______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.
17．已知在中，，，，那么_____________.
18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．
21．（8分）解方程： -2（x+1）=3
22．（10分）解方程：
(1)
(2)
23．（10分）已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．
25．（12分）解方程:
．
26．（12分）在中，，，，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动．
（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；
（2）运动秒后，，求此时的值；
（3）________时，．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、A
5、B
6、C
7、C
8、C
9、B
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1．
14、9
15、
16、-6
17、1
18、axy（x+y）（x﹣y）
三、解答题（共78分）
19、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；详解解析．
20、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.
21、
22、 (1)，；(2)，.
23、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．
24、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．
25、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．
26、（1）2；（2）或；（3）
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