江西省崇仁县2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份江西省崇仁县2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，在中，若，则的长是，下列图形中，不是轴对称图形的是，某篮球队14名队员的年龄如表等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．点在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
5．如图，在中，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，是二次函数y=ax2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A．20B．40C．100D．120
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
10．某篮球队14名队员的年龄如表：
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．18，4D．5，4
11．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
12．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________．
14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
15．分解因式：___．
16．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是________
18．一元二次方程的解为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
21．（8分） “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；
② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．
23．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
24．（10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
25．（12分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．
(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？
26．（12分）解方程：x2－2x－3＝0
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、B
5、B
6、A
7、D
8、A
9、B
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、y=-x+2（答案不唯一）
15、．
16、-1．
17、
18、，
三、解答题（共78分）
19、（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=．
20、（1）证明见解析；（2）．
21、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
22、（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②≤．
23、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元
24、解：（1）P（抽到2）= ．
（2）不公平，修改规则见解析
25、（1）；（2）；（3）n＝1
26、,
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
3
2