江苏省靖江外国语学校2023-2024学年数学九上期末经典试题含答案

这是一份江苏省靖江外国语学校2023-2024学年数学九上期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知2x=5y等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是
A．B．C．D．
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（1，2）D．（2，1）
7．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．y＝x-3
9．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，连接，，，连接并延长交于点，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ；⑥；⑦．正确的结论的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，，，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对B．5对C．6对D．8对
12．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
14．已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）
15．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．
16．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________．
17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.
(1)求证：∆ABM∽∆ECA.
(2)当CM=4OM时，求BM的长.
(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为, ∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).
20．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．
21．（8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.
（1）求证：△ADC∽△APD；
（2）求△APD的面积；
（3）如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
22．（10分）如图，与是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．
25．（12分）解方程：x2＋x﹣3＝1．
26．（12分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.
抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ；
若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；
设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、D
4、D
5、A
6、B
7、C
8、A
9、B
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
14、<
15、8﹣2m
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)证明见解析；(2);(3)
20、（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞1；（3）x＜﹣1.5或1＜x＜2；（4）点P′在直线上．
21、 (1)见解析;(2) ;(3) 不会随着α的变化而变化
22、1
23、⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
25、x1＝，x2＝
26、（1）；（2）；（3）.