2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的倒数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 数轴上的点到原点的距离是，则点表示的是为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

4. 将写成省略加号和括号的形式为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如果，下列各式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 年是全面打赢脱贫攻坚收官之年，原有贫困人口人全部脱贫，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列各对数中，互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和
C.  D. 和

10. 已知代数式的值是，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

11. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

12. 字母表示一个有理数，不论取任意有理数，下列式子的值总是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 比较大小： ______ ．
14. 一种商品按七折即原价的出售是元，则该商品原价应为______元．
15. 绝对值不大于的整数有______．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则的值为______．
17. 用四舍五入法对精确的万分位的近似值为______．
18. 如图所示是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，第是正整数个图案中的基础图形个数为______用含的式子表示。
     

三、解答题（本题共7小题，共66分）

19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：，，，，，，，，．
    正整数集合；
    分数集合；
    负分数集合；
    整数集合．
20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来，，，，，．
21. 计算：
     
22. 已知，，，求的值．
23. 某粮食仓库天内进出库吨数记录如下：“”表示进库，“”表示出库单位：吨：，，，，，．
    经过这天，粮食仓库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
    如果进仓库的粮食每吨运费为元，出仓库的粮食每吨运费为元，那么这天共要付运费多少元？
    求出当元时，这天共要付运费多少元？
24. 从年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳条
    若在网店购买，需付款______元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款______元用含的代数式表示；
    若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
25. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点，点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒．
    点表示的数是______；
    求当等于多少秒时，点到达点处；
    点表示的数是______用含有的代数式表示；
    求当等于多少秒时，之间的距离为个单位长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：故选：．
根据有理数的加法，即可解答．
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是。
故选：。
根据倒数的定义进行解答即可。
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数。
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为，
故选：．
根据题意可以求得数轴上的点到原点的距离是时，点表示的数．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：
，
故选：．
根据题意可以将题目中的式子写成省略加号和括号的形式，本题得以解决．
本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
为绝对值等于本身的数，
，
故选：．
由条件可知是绝对值等于本身的数，可知为或正数，可得出答案．
本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有和正数即非负数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故本选项计算错误，等式不成立，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，等式不成立，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，等式不成立，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，等式不成立，不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方法则判断、；根据有理数的加法法则判断；根据有理数的除法法则判断．
此题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，，
则，，．
故选：．
根据数轴上点的位置，利用相反数，有理数大小比较的方法判断即可．
此题考查了实数与数轴，相反数，有理数大小比较，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
根据互为相反数的两数之和为可得出答案．
本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
把看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故选：．
根据非负数的性质列式求出、，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：、当时，，不是正数，故选项不符合题意；
B、，，
，一定是正数，故选项符合题意；
C、当时，，不是正数，故选项不符合题意；
D、当时，，不是正数，故选项不符合题意．
故选：．
根据任何数的绝对值以及平方都是非负数即可判断．
本题主要考查了任何数的绝对值以及平方都是非负数，正确判断选项A、、等于的条件是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
，，
，
，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
商品的原价为：元，
故答案为：
根据题意和题目中的数据，可以用代数式表示出商品的原价．
本题考查列代数式，解答本题的关键是找准单位“”，列出相应的代数式．
 

15.【答案】，， 

【解析】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于的整数有，，．
当时，的值有，，，也可先写出绝对值不大于的正整数，再写出，和负整数的值．
主要考查绝对值的定义及其应用．易错点是漏掉负整数值和，题意理解不清，导致错误．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

16.【答案】 

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，
，，，



．
故答案为：．
根据相反数，倒数，绝对值概念得到，，，再代入计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据相反数，倒数，绝对值概念得到，，．
 

17.【答案】 

【解析】解：精确的万分位的近似值为．
故答案为．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题。先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多个基础图案，从而得出第个图案中基础图案的表达式．
【解答】
解：观察可知，第个图案由个基础图形组成，，
第个图案由个基础图形组成，，
第个图案由个基础图形组成，，
，
第个图案中基础图形的个数为．  

19.【答案】解：正整数集合；
分数集合；
负分数集合；
整数集合． 

【解析】根据正整数、分数、负分数，整数的定义即可解决问题．
此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握正整数、分数、负分数，整数的定义是解题关键．
 

20.【答案】解：如图所示，
，
故． 

【解析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：















 

【解析】从左向右依次计算即可．
应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

22.【答案】解：，，
，，
，
当，时，，
当，时，，
或． 

【解析】根据绝对值的性质得，，再利用，可得和的值，从而解决问题．
本题主要考查了绝对值的性质，有理数的运算等知识，根据绝对值的性质得出和的值是解题的关键，
 

23.【答案】解：吨
故粮食仓库里的粮食增多了吨．
元
故这天共要付运费元．
当时，元
故这天共要付运费元． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据进仓库的单价乘进仓库的数量等于进仓库的金额，出仓库的单价乘出仓库的数量，等于出仓库的金额，根据有理数的加法，可得总运费；
根据代数式求值，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意运费等于进仓库的金额加出仓库的金额．
 

24.【答案】   

【解析】解：店购买可列式：元；
在网店购买可列式：元；
当时，
在网店购买需付款：元，
在网店购买需付款：元，
，
当时，应选择在网店购买合算．
由可知，当时，在网店付款元，在网店付款元，在网店购买个足球配送个跳绳，再在网店购买个跳绳合计需付款：
省钱的购买方案是：在网店购买个足球配送个跳绳，再在网店购买个跳绳，付款元．
故答案为：；．
由题意在店购买可列式：元；在网店购买可列式：元；
将分别代入网店，网店的代数式计算，再比较即可求解；
由于店是买一个足球送跳绳，店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在店买个足球，剩下的条跳绳在店购买即可．
此题考查的是列代数式、代数式求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
 

25.【答案】解：；                                     

秒；

 ；

因为之间的距离为个单位长度
所以点运动到或，即或，
即 或． 

【解析】

解：

 
故点表示的数是．
故答案为：；                                     

见答案；

由题意可知点表示的数为；
故答案为：；

见答案．
【分析】
根据线段中点坐标公式可求点表示的数；
根据时间路程速度，可求的值；
根据两点之间的距离公式可求点表示的数；
分在点左边和点右边两种情况讨论求解．
此题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．注意分类思想的应用．