备考2024届高考物理一轮复习强化训练第三章运动和力的关系专题六动力学问题的模型建构

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A.斜面对物块的支持力大小为mgsinθ
B.斜面对物块的摩擦力大小为μmgcsθ
C.斜面对物块作用力的合力大小为mg
D.物块所受的合力大小为mgsinθ
解析
受力分析→
2.[传送带模型/2021辽宁]机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李.如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m.工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）.小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t.
答案 （1）0.4m/s2 （2）4.5s
解析 （1）对小包裹，由牛顿第二定律有μmgcsα－mgsinα＝ma
解得小包裹相对传送带滑动时的加速度大小a＝0.4m/s2.
（2）假设小包裹能与传送带共速，则由运动学知识有v2－v1＝at1
解得共速前所用的时间t1＝2.5s
又v22－v12＝2ax
解得这段时间内小包裹的位移x＝2.75m＜L，故假设成立
小包裹与传送带共速后，由于mgsinα＜μmgcsα，故小包裹与传送带共速向下运动，有L－x＝v1t2
解得t2＝2.0s
则小包裹通过传送带所需的时间
t＝t1＋t2＝2.5s＋2.0s＝4.5s.
3.[滑块—滑板模型/江苏高考]如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐.A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下.接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a'B；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB.
答案 （1）2μgL （2）3μg μg （3）22μgL
解析 （1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA＝μg
由匀变速直线运动规律有2aAL＝vA2
解得vA＝2μgL.
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg
由牛顿运动定律有F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F'＝2μmg
由牛顿运动定律有F'＝2ma'B，得a'B＝μg.
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝12aAt2，xB＝vBt－12aBt2
且xB－xA＝L
解得vB＝22μgL.
4.[斜面模型/2022山东]某粮库使用额定电压U＝380V、内阻R＝0.25Ω的电动机运粮.如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40A.关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零.卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行.已知小车质量m1＝100kg，车上粮食质量m2＝1200kg，配重质量m0＝40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量.求：
（1）比例系数k的值；
（2）上行路程L的值.
答案 （1）0.1 （2）67185m
解析 （1）以电动机为研究对象，根据能量守恒定律有UI＝I2R＋Fv
代入数据得F＝7400N
装满粮食的小车匀速向上运动，有
F＋m0g－（m1＋m2）gsinθ－k（m1＋m2）g＝0
小车匀速下滑时，有m1gsinθ－km1g－m0g＝0
联立解得k＝0.1.
（2）关闭发动机后，小车向上做匀减速运动，则有
（m1＋m2）gsinθ－m0g＋k（m1＋m2）g＝（m1＋m2＋m0）a
又2aL＝v2
代入数据解得L＝67185m.