2023-2024学年甘肃省靖远县靖安中学九上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省靖远县靖安中学九上数学期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．1cm
3．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C'在线段AB上．点B'是点B的对应点，连接B'B，则线段B'B的长为( )
A．2B．3C．1D．
5．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP＝4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
6．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为( )
A．B．C．D．1
7．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）
8．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）
A．2B．C．3D．
10．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )
A．v＝5tB．v＝t＋5C．v＝D．v＝
11．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2
12．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）
A．米B．20米C．米D．30米
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.
14．若是关于的一元二次方程，则________．
15．如图，五边形是正五边形，若，则__________．
16．如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长 线于点,若,,则线段的长是________.
17．抛物线的对称轴为直线______.
18．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．
（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；
（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；
（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．
20．（8分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.1．结果精确到0.1米）
21．（8分）已知，求的值．
22．（10分）综合与探究
问题情境：
（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 ．
合作探究：
（2）如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
23．（10分）如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．
求证：PA是的切线；
若，求的直径．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
25．（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？
26．（12分）解下列方程：（1）；（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、D
4、D
5、D
6、C
7、A
8、A
9、B
10、C
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、72
16、5
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）PA的长为，⊙O的半径为；（2）见解析；（3）⊙O的半径为2或或
20、商务楼的高度为37.9米．
21、9
22、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；
（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．理由见解析.
23、（1）详见解析；（2）的直径为．
24、⑴m的最大整数值为m=1
（2）x12+x22－x1x2= 5
25、毎件商品的售价为32元
26、（1）（2）.