2023-2024学年山西省（朔州地区）九年级数学第一学期期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省（朔州地区）九年级数学第一学期期末预测试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )
A．64B．16C．24D．32
3．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）
①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；
②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；
③面积为定值的矩形的长与宽；
④圆的周长与它的半径．
A．①④B．①③C．②③D．②④
5．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)
6．在中，，已知和，则下列关系式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
10．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）
A．95%B．97%C．92%D．98%
12．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．
14．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．
15．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为______．
16．如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则___________________.
17．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为____．
18．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）抛物线y=-2x2+8x-1．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
20．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．
21．（8分）已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．
22．（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.

（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；
（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.
23．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）
24．（10分）如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？
（3）点P是y＝（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝S△CAO时，求点P的坐标．
25．（12分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE； （2）AD2=AB·AE.
26．（12分）如图，二次函数 (a  0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.
（1）求 A、C 两点坐标；
（2）过点 B 作 BD∥x 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PE∥AB 交 x 轴于 E，连接 DE，
①求 E 坐标；
②若 tan∠BPM=，求抛物线的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、C
5、C
6、B
7、B
8、D
9、D
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、．
15、
16、2
17、60°或120°
18、（1，﹣5）
三、解答题（共78分）
19、（1）（2，2），x=2（2）当x≥2时，y随x的增大而减小
20、（1）54人，画图见解析；（2）160名．
21、（1）m＜1；（2）m＜0
22、（1）①见解析，②2；（2）见解析
23、（1）详见解析；（2）详见解析；
24、（1）y＝﹣x+1；（2）当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）
25、 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析
26、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）① E（-，0）；②原函数解析式为：．