山东省邹城市第六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份山东省邹城市第六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了若2a=5b，则 =，计算的结果等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )
A．B．C．D．
3．如图，，若，则的长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )
A．B．
C．D．
5．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A．20B．40C．100D．120
6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若2a=5b，则 =（ ）
A．B．C．2D．5
8．计算的结果等于（ ）
A．-6B．6C．-9D．9
9．四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为( )
A．56°B．62°C．68°D．48°
10．下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形
11．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C． D．
12．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．
14．从实数中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________．
15．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．
16．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．
17．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝_____.
18．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．
20．（8分）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
21．（8分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
22．（10分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
23．（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围.
24．（10分）先阅读，再填空解题：
（1）方程：的根是：________，________，则________，________．
（2）方程的根是：________，________，则________，________．
（3）方程的根是：________，________，则________，________．
（4）如果关于的一元二次方程（且、、为常数）的两根为，，
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：，与系数、、有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
25．（12分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
26．（12分）解下列方程
（1）；
（2）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、B
5、D
6、A
7、B
8、D
9、C
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°或150°
14、
15、
16、2
17、1.
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1
20、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2．
21、（1）见解析；（2）BD长为1．
22、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析
23、（1）见解析；（2）
24、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由见解析
25、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析
26、（1），；（2），．